Come Analizzare Circuiti Resistivi utilizzando la Legge di Ohm

I circuiti resistivi possono essere analizzati riducendo una rete di resistenze in serie e parallelo ad una resistenza equivalente, per la quale i valori di corrente e di tensione possono essere ricavati mediante la legge di Ohm; noti questi valori, si può procedere all’indietro e calcolare le correnti e tensioni ai capi di ogni resistenza della rete.


Questo articolo illustra brevemente le equazioni necessarie per svolgere un’analisi di questo tipo, insieme ad alcuni esempi pratici. Vengono anche indicate fonti di riferimento aggiuntive, anche se l’articolo in se fornisce un dettaglio sufficiente per poter mettere in pratica i concetti acquisiti senza la necessità di ulteriori approfondimenti. L’approccio “step-by-step” è utilizzato solo nelle sezioni in cui vi è più di un passaggio.


Le resistenze sono rappresentate in forma di resistori (nello schematico, come linee a zig-zag), e le linee del circuito sono intese come ideali, e pertanto a resistenza nulla (almeno in relazione alle resistenze mostrate).


Un riassunto dei principali passaggi è esposto di seguito.

Passaggi

  1. 1
    Se il circuito contiene più di un resistore, trova la resistenza equivalente “R” dell’intera rete, come illustrato nella sezione “Combinazione di Resistenze in Serie e in Parallelo”.
  2. 2
    Applica la legge di Ohm a questo valore di resistenza “R”, come illustrato nella sezione “La Legge di Ohm”.
  3. 3
    Se il circuito contiene più di un resistore, i valori di corrente e di tensione calcolati nel passaggio precedente possono essere utilizzati, nella legge di Ohm, per ricavare la tensione e la corrente di ogni altro resistore del circuito.

La Legge di Ohm

Parametri della legge di Ohm: V, I, e R.

La legge di Ohm può essere scritta [1] in 3 differenti forme a seconda del parametro che si intende ricavare:


(1) V = IR


(2) I = V / R


(3) R = V / I


"V" è la tensione ai capi della resistenza (la “differenza di potenziale”), "I" è l’intensità di corrente che fluisce attraverso la resistenza, e "R" è il valore di resistenza. Se la resistenza è un resistore (un componente che ha un valore calibrato di resistenza) viene normalmente indicato con "R" seguito da un numero, come "R1", "R105", etc.


La forma (1) è facilmente convertibile nelle forme (2) o (3) con semplici operazioni algebriche. In alcuni casi, invece del simbolo "V", si usa "E" (ad esempio, E = IR); "E" sta per FEM o "forza elettromotrice", ed è un altro nome per indicare la tensione.


La forma (1) si usa quando si conosce sia il valore dell’intensità di corrente che fluisce attraverso un resistenza, che il valore della resistenza stessa.


La forma (2) si usa quando si conosce sia il valore della tensione ai capi della resistenza, che il valore della resistenza stessa.


La forma (3) si usa per determinare il valore della resistenza, quando sono noti sia il valore di tensione ai suoi capi, sia l’intensità di corrente che fluisce attraverso di essa.


Le unità di misura (definite dal Sistema Internazionale) per i parametri della legge di Ohm sono:

  • La tensione ai capi del resistore "V" è espressa in Volt, simbolo "V". L’abbreviazione "V" per "volt" non è da confondersi con la tensione "V" che appare nella legge di Ohm.
  • L’intensità di corrente "I" è espressa in Ampere, spesso abbreviato in “amp” o "A".
  • La resistenza "R" è espressa in Ohm, spesso rappresentato dalla lettera greca maiuscola (Ω). La lettera "K" o "k" esprime un moltiplicatore per “mille” ohm, mentre "M" o "MEG" per un “milione” di ohm. Spesso il simbolo Ω non viene indicato dopo il moltiplicatore; ad esempio una resistenza da 10’000 Ω può essere indicata con "10K" piuttosto che "10 K Ω".

La legge di Ohm è applicabile per i circuiti contenenti solo elementi resistivi (come i resistori, o le resistenze di elementi conduttori quali i fili elettrici o le piste di una scheda PC). Nel caso di elementi reattivi (come induttori o condensatori) la legge di Ohm non è applicabile nella forma precedentemente descritta (che contiene solo "R" e non include induttori e condensatori). La legge di Ohm può essere impiegata nei circuiti resistivi se la tensione o la corrente applicata è continua (DC), se è alternata (AC), o se è un segnale che varia casualmente nel tempo ed esaminato in un determinato istante. Se la tensione o la corrente è sinusoidale AC (come nel caso nel caso della rete domestica a 60 Hz), la corrente e la tensione sono generalmente espresse in volt e amp RMS.


Per informazioni aggiuntive riguardo alla legge di Ohm, la sua storia e come si deriva, puoi consultare l’articolo relativo su Wikipedia.

Esempio: Caduta di tensione ai capi di un filo elettrico

Assumiamo di voler calcolare la caduta di tensione ai capi di un filo elettrico, con resistenza pari a 0,5 Ω, nel caso in cui esso sia attraversato da una corrente di 1 ampere. Utilizzando la forma (1) della legge di Ohm troviamo che la caduta di tensione ai capi del filo è:


V = IR = (1 A)(0,5 Ω) = 0,5 V (che è, 1/2 volt)


Se la corrente fosse stata quella della rete domestica a 60 Hz, supponiamo 1 amp AC RMS, avremmo ottenuto lo stesso risultato, (0,5), ma l’unità di misura sarebbe stata "volt AC RMS".

Resistenze in Serie

La resistenza totale per una “catena” di resistenze connesse in serie (vedi figura) è data semplicemente dalla somma di tutte le resistenze[2]. Per “n” resistori denominati R1, R2, ..., Rn:


Rtotale = R1 + R2 + ... + Rn

Esempio: Resistori in Serie

Consideriamo 3 resistori connessi in serie:
R1 = 10 Ohm
R2 = 22 Ohm
R3 = 0,5 Ohm


La resistenza totale è:


Rtotale = R1 + R2 + R3 = 10 + 22 + 0,5 = 32,5 Ω

Resistenze in Parallelo

La resistenza totale per un insieme di resistori connessi in parallelo (vedi figura) è data da[3]:

La notazione comune per esprimere il parallelismo di resistenze è ("//"). Ad esempio, R1 in parallelo con R2 si denota con "R1//R2". Un sistema di 3 resistori in parallelo R1, R2 e R3 si può indicare con "R1//R2//R3".

Esempio: Resistori in Parallelo

Nel caso di due resistori in parallelo, R1 = 10 Ω e R2 = 10 Ω (di valore identico), si ha:

Si dice “minore della minore”, per indicare che il valore della resistenza totale risulta sempre minore della resistenza più piccola tra quelle che costituiscono il parallelo.

Combinazione di Resistenze in Serie e in Parallelo

Le reti che combinano resistenze in serie e parallelo possono essere analizzate riducendo la “resistenza totale” ad una “resistenza equivalente”.

Passaggi

  1. In generale, puoi ridurre le resistenze in parallelo ad una resistenza equivalente utilizzando il principio descritto nella sezione “Resistenze in Parallelo”. Ricordati che nel caso in cui uno dei rami del parallelo sia costituito da una serie di resistenze, devi prima ridurre quest’ultime ad una resistenza equivalente.
  2. Puoi ricavare la resistenza totale di una serie di resistenze, Rtotale semplicemente sommando i singoli contributi.
  3. Utilizza la legge di Ohm per trovare, dato un valore di tensione, la corrente totale che fluisce nella rete, oppure, data la corrente, la tensione totale ai capi della rete.
  4. La tensione, o la corrente, totale calcolata nel passaggio precedente è utilizzata per calcolare le singole tensioni e correnti nel circuito.
  5. Applica questa corrente o tensione nella legge di Ohm per derivare la tensioni o la corrente ai capi di ciascun resistore della rete. Questo procedimento viene brevemente illustrato nell’esempio che segue.

    Nota che per reti di dimensioni considerevoli potrebbe essere necessario eseguire diverse iterazioni dei primi due passaggi.

Esempio: Rete Serie/Parallelo

Per la rete mostrata a destra, bisogna dapprima combinare le resistenze in parallelo R1//R2, per poi ricavare la resistenza totale della rete (ai capi dei terminali) mediante:


Rtotale = R3 + R1//R2


Supponiamo di avere R3 = 2 Ω, R2 = 10 Ω, R1 = 15 Ω, e una batteria da 12 V applicata ai capi della rete (quindi Vtotal = 12 volt). Utilizzando quanto descritto nei passaggi precedenti si ha:

La tensione ai capi di R3 (indicata con VR3) si può calcolare mediante la legge di Ohm, dato che conosciamo il valore della corrente che attraversa la resistenza (1,5 ampere):


VR3 = (Itotale)(R3) = 1.5 A x 2 Ω = 3 volt


La tensione ai capi di R2 (che coincide con quella ai capi di R1) si può calcolare mediante la legge di Ohm, moltiplicando la corrente I = 1.5 amp per il parallelo di resistenze R1//R2 = 6 Ω, ottenendo quindi 1.5 x 6 = 9 volt, oppure sottraendo la tensione ai capi di R3 (VR3, calcolata prima) dalla tensione della batteria applicata alla rete 12 volt, ovvero, 12 volt - 3 volt = 9 volt. Noto questo valore, si può ottenere la corrente che attraversa la resistenza R2 (indicata con IR2) ) mediante la legge di Ohm (dove la tensione ai capi di R2 si indica con "VR2"):


IR2 = (VR2) / R2 = (9 volt) / (10 Ω) = 0.9 amp


In modo analogo, la corrente che attraversa R1 si ottiene, mediante la legge di Ohm, dividendo la tensione ai suoi capi (9 volt) per la resistenza (15 Ω), ottenendo 0.6 amp. Nota che la corrente attraverso R2 (0.9 amp), sommata a quella che attraversa R1 (0.6 amp), equivale alla corrente totale della rete.

Riferimenti

  1. Lerner L, Physics for scientists and engineers, Jones & Bartlett, 1997, p. 733
  2. Lerner L, Physics for scientists and engineers, Jones & Bartlett, 1997, p. 743
  3. Lerner L, Physics for scientists and engineers, Jones & Bartlett, 1997, p. 743

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Categorie: Fisica

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