Come Approssimare un Numero

In questo Articolo:Arrotondamenti DecimaliArrotondamento di Numeri InteriArrotondamento di Numeri a Cifre Significative

La maggior parte delle situazioni non richiede la precisione di un numero con molte cifre decimali. È necessario approssimare i numeri per questo motivo. L’arrotondamento crea numeri con meno cifre. Anche se i numeri arrotondati sono meno precisi di quelli non arrotondati, sono preferiti in molte circostanze. Apprendere ad approssimare i numeri è un processo semplice.

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Arrotondamenti Decimali

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    Determina a quale decimale deve essere approssimato il numero. Questo può essere determinato dall'insegnante se stai lavorando su un problema di matematica oppure puoi capirlo basandoti sul contesto e sui tipi di numeri che stai usando. Nell'esempio del denaro, sarebbe molto probabile voler arrotondare al centesimo più vicino, mentre, quando stai arrotondando un peso, probabilmente vuoi avvicinarti al chilogrammo.
    • Più è necessario un numero meno preciso, più devi arrotondarlo togliendo decimali.
    • I numeri più precisi devono essere arrotondati togliendo meno cifre decimali possibili.
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    Identifica a quale decimale deve essere arrotondato il numero. Se stai lavorando con il numero 10,7659, supponiamo che tu abbia deciso di arrotondare il numero alla cifra del millesimo, che è la cifra 5 al posto dei millesimi, la terza cifra a destra del separatore decimale. Puoi anche pensare questo come un arrotondamento del numero a cinque cifre significative. Quindi, concentrati sulla cifra 5, per ora.
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    Trova il numero posto a destra della tua cifra di arrotondamento. È sufficiente spostare la penna di una cifra a destra. In questo caso, troverai un ‘9’ accanto al '5'. Tale cifra determinerà l'arrotondamento del '5' in eccesso o per difetto.
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    Arrotonda per eccesso i numeri 5, 6, 7, 8 e 9. È chiamato arrotondamento per eccesso o verso l’alto, perché il numero arrotondato diventa maggiore del numero originale. La cifra originale, '5', diventa un '6'. Tutti i numeri a sinistra del '5' originale rimarranno gli stessi e i numeri alla sua destra spariranno (si può pensare che diventino degli zeri). Così, se si sta arrotondando '10,7659' alla quinta cifra significativa, il ‘5’ diventerà ‘6’, rendendo il numero '10,766'.
    • Sebbene 5 sia al centro della serie dei numeri che vanno dall’1 al 9, è universalmente accettato che la cifra '5' richieda un numero prima di esso per essere arrotondata. Questo, però, potrebbe non applicarsi ai tuoi insegnanti quando pubblicano i voti degli gli esami finali![1]
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    Arrotonda per difetto con i numeri 0, 1, 2, 3 e 4. Se il numero una destra della tua cifra al posto di arrotondamento è 0, 1, 2, 3 o 4, il valore della tua cifra di arrotondamento rimarrà lo stesso. Anche se questo processo è chiamato arrotondamento verso il basso o per difetto, significa solo che la cifra rimane la stessa; in realtà, non si dovrebbe 'mai' cambiare una cifra con un numero inferiore. In questo caso, se stai lavorando con il numero '10,7653', dovresti arrotondare fino a '10,765' perché '3', la cifra a destra del '5', è nella fascia inferiore della scala.
    • Facendo lo stesso e cambiando tutti i numeri alla sua destra in 0, il numero finale è inferiore al numero originale iniziale. Così, il numero, nel syo complesso, diminuisce.
    • I due passaggi di cui sopra sono rappresentati sulla maggior parte delle calcolatrici come arrotondamento 5/4. Di solito c'è un interruttore a scorrimento che è possibile spostare sulla posizione di arrotondamento 5/4 per raggiungere questi risultati.

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Arrotondamento di Numeri Interi

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    Approssima un numero alle decine più vicine. Per fare questo, ti basta guardare il numero a destra delle decine, rappresentate dalla seconda cifra dal fondo. (Se stai arrotondando 12, devi guardare il 2.) Quindi, se tale numero è compreso tra 0-4, mantieni il numero stesso; se è tra 5-9, arrotonda alla cifra superiore. Ecco alcuni esempi: [2][3]
    • 12 --> 10
    • 114 --> 110
    • 57 --> 60
    • 1.334 --> 1330
    • 1.488 --> 1490
    • 97--> 100
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    Arrotonda un numero alle centinaia. Seguire lo stesso protocollo per arrotondare un numero alle decine più vicine. Scopri la cifra delle centinaia, che è la terzo da destra, poco prima delle decine. (Nel numero 1.234, il 2 rappresenta le centinaia). Dopo di che, utilizza il numero a destra delle centinaia, la cifra delle decine, per vedere se si deve arrotondare quel numero per eccesso o per difetto, mettendo degli zeri nelle cifre seguenti. Ecco alcuni esempi: [4]
    • 7.891 -- > 7.900
    • 15.753 --> 15.800
    • 99.961 —> 100.000
    • 3.350 --> 3.300
    • 450 --> 500
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    Approssima un numero alle migliaia. Qui valgono le stesse regole. Basta saper individuare la cifra delle migliaia, che è la quarta dalla fine di un numero e poi controllare la cifra delle centinaia, che sarà alla sua destra. Se la cifra è compresa tra 0-4, arrotonda verso il basso; se è tra 5-9, verso l’alto. Ecco alcuni esempi da considerare: [5]
    • 8.800 --> 9.000
    • 1.015 --> 1.000
    • 12.450 --> 12.000
    • 333.878 --> 334.000
    • 400.400 --> 400.000

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Arrotondamento di Numeri a Cifre Significative

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    Cerca di capire che cosa s’intende per ‘cifra significativa’. Può pensare a una cifra significativa come se fosse una cifra "importante" che ti dà informazioni utili su un numero. Ciò significa che eventuali zeri a destra dei numeri interi o a sinistra dei decimali possono essere eliminati perché sono solo dei segnaposti. Per trovare il numero di cifre significative, ti basta contare quante cifre, da sinistra a destra, sono presenti. Ecco alcuni esempi: [6][7]
    • 1,239 ha 4 cifre significative
    • 134,9 ha 4 cifre significative
    • 0,0165 ha 3 cifre significative
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    Approssima un numero con un certo numero di cifre significative. Questo dipende dal problema su cui stai lavorando. Se stai arrotondando un numero a due cifre significative, per esempio, allora sarà necessario identificare la seconda cifra significativa del numero e poi utilizzare il numero alla sua destra per vedere se si deve arrotondare per eccesso o difetto. Ecco alcuni esempi: [8]
    • 1,239 arrotondato a 3 cifre significative è 1,24. Questo perché la cifra a destra della terza cifra, 3, è un 9, che è di 5 o più.
    • 134,9 arrotondato a 1 cifra significativa è 100. Questo perché 3 - la cifra a destra delle centinaia, 1 - è inferiore a 5.
    • 0,0165 arrotondato a 2 cifre significative è 0,017. Questo perché la seconda cifra significativa è 6 e il numero alla sua destra, 5, fa arrotondare per eccesso.
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    Approssima al numero corretto di cifre significative nella somma. Per fare questo, devi prima aggiungere i numeri dati. Poi devi trovare il numero con la quantità minima di cifre significative e arrotondare la risposta finale a quella precisione. Ecco come si fa: [9]
    • 13,214 + 234,6 + 7,0350 + 6,38 = 261,2290
    • Ora vedi che il secondo numero, 234,6, è preciso solo ai decimi o con quattro cifre significative.
    • Arrotonda la risposta in modo che sia precisa solo ai decimi. 261,2290 diventa 261,2.
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    Arrotonda al numero corretto di cifre significative nella moltiplicazione. In primo luogo, si moltiplicano tutti i numeri dati. Poi si controllano per vedere quale numero è arrotondato al minor numero di cifre significative. Infine, si arrotonda la risposta finale fino ad arrivare al livello di precisione di quel numero. Ecco come si fa:[10]
    • 16,235 × 0,217 × 5 = 17,614975
    • Si noti che solo il 5 il numero ha una cifra significativa. Questo significa che anche la tua risposta finale avrà solo una cifra significativa.
    • 17,614975 arrotondato a una cifra significativa diventa 20.

Consigli

  • È accettabile togliere gli zeri finali quando il valore di arrotondamento è posto a destra di un numero decimale. Gli zeri dopo un numero decimale non modificano il valore del numero. Pertanto, possono essere eliminati. Questo non è vero per gli zeri a sinistra o prima di un numero decimale.
  • Una volta trovato il valore del decimale a cui arrotondare, sottolinealo. Questo aiuta a ridurre al minimo la confusione tra le cifre che sono di arrotondamento e la cifra a destra che consiste nel determinare il destino del numero di arrotondamento.
  • Un ultimo metodo di arrotondamento dei numeri è arrotondare per eccesso se il valore che lo precede è 6, 7,8 o 9. Arrotonda per difetto se il numero che lo precede è 1, 2,3 o 4. Se il numero che lo precede è 5, arrotonda per eccesso solo se lo rende un numero pari, NON dispari.

Avvertenze

  • Sii cauto e leggi attentamente le specifiche di arrotondamento quando lavori con i numeri decimali.

Informazioni sull'Articolo

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Categorie: Matematica

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