Come Calcolare Circonferenza e Area di un Cerchio

3 Parti:Calcolare la CirconferenzaCalcolare l'AreaCalcolare Area e Circonferenza con le Variabili

Un cerchio è una figura geometrica bidimensionale caratterizzata da una retta le cui estremità si uniscono a formare un anello. Ciascun punto della retta è equidistante dal centro del cerchio.[1] La circonferenza (C) di un cerchio rappresenta il suo perimetro.[2] L'area (A) di un cerchio rappresenta lo spazio racchiuso al suo interno.[3] Sia l'area sia il perimetro possono essere calcolati usando delle semplici formule matematiche che implicano la conoscenza del raggio o del diametro e il valore della costante π.

Parte 1
Calcolare la Circonferenza

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    Impara la formula per calcolare la circonferenza. A tale scopo possono essere utilizzate due formule: C = 2πr o C = πd, dove π è una costante matematica, che, una volta arrotondata, assume il valore 3,14,[4]r è il raggio del cerchio in oggetto e d rappresenta invece il diametro.[5]
    • Dato che il raggio di un cerchio equivale esattamente a metà diametro, le due formule indicate sono essenzialmente identiche.
    • Per esprimere il valore relativo alla circonferenza di un cerchio, si può usare una qualsiasi delle unità di misura usate in relazione a una lunghezza: metri, centimetri, piedi, miglia, eccetera.
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    Comprendi le diverse parti della formula. Per individuare la circonferenza di un cerchio, si usano tre componenti: il raggio, il diametro e il π. Il raggio e il diametro sono in relazione fra loro, dato che il raggio è esattamente la metà del diametro e, di conseguenza, quest'ultimo è esattamente il doppio del raggio.
    • Il raggio (r) di un cerchio è la distanza esistente fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro.
    • Il diametro (d) di un cerchio è la retta che unisce due punti opposti della circonferenza passando per il centro.[6]
    • La lettera greca π rappresenta il rapporto esistente fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro ed è rappresentato dal numero 3,14159265… . Si tratta di un numero irrazionale che ha un numero infinito di cifre decimali che si ripetono senza uno schema fisso.[7] Normalmente il valore della costante π viene arrotondato al numero 3,14.
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    Misura il raggio o il diametro del cerchio dato. Per farlo, utilizza un comune righello posizionandolo sul cerchio in modo che un'estremità sia allineata con un punto della circonferenza e il lato con il centro. La distanza fra la circonferenza e il centro è il raggio, mentre la distanza fra i due punti della circonferenza che toccano il righello è il diametro (in questo caso ricorda che il lato del righello deve essere allineato con il centro del cerchio).
    • Nella maggior parte dei problemi di geometria che si trovano nei libri di testo, il raggio o il diametro del cerchio da studiare sono valori noti.
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    Sostituisci le variabili con i rispettivi valori ed esegui i calcoli. Una volta determinato il valore del raggio o del diametro del cerchio che stai studiando, puoi inserirli all'interno della relativa equazione. Se conosci il valore del raggio, utilizza la formula C = 2πr. Mentre se conosci il valore del diametro, usa la formula C = πd.
    • Ad esempio: qual è la circonferenza di un cerchio avente il raggio di 3 cm?
      • Scrivi la formula: C = 2πr.
      • Sostituisci le variabile con i valori noti: C = 2π3.
      • Esegui i calcoli: C = (2*3*π) = 6 * 3,14 = 18,84 cm.
    • Ad esempio: qual è la circonferenza di un cerchio avente un diametro di 9 m?
      • Scrivi la formula: C = πd.
      • Sostituisci le variabili con i valori noti: C = 9π.
      • Esegui i calcoli: C = (9 * 3,14) = 28,26 m.
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    Fai pratica con altri esempi. Ora che hai imparato la formula per il calcolo della circonferenza di un cerchio, è giunto il momento di fare un po' di pratica con dei problemi di esempio. Più problemi risolvi, più semplice risulterà affrontare quelli futuri.
    • Calcola la circonferenza di un cerchio avente un diametro di 5 km.
      • C = πd = 5 * 3,14 = 15,7 km.
    • Calcola la circonferenza di un cerchio avente un raggio di 10 mm.
      • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * 3,14 = 62,8 mm.

Parte 2
Calcolare l'Area

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    Impara la formula per calcolare l'area di un cerchio. Come nel caso della circonferenza, anche l'area di un cerchio può essere calcolata a partire dal diametro o dal raggio usando le seguenti formule: A = πr2 o A = π(d/2)2[8], dove π è una costante matematica, che, una volta arrotondata, assume il valore 3,14,[9]r è il raggio del cerchio in oggetto e d rappresenta invece il diametro.
    • Dato che il raggio di un cerchio equivale esattamente a metà diametro, le due formule indicate sono essenzialmente identiche.
    • L'area di una superficie si esprime usando una qualsiasi unità di misura quadrata relativa alla lunghezza: piedi quadrati (ft2), metri quadrati (m2), centimetri quadrati (cm2), eccetera.
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    Comprendi le diverse parti della formula. Per individuare l'area di un cerchio si usano tre componenti: il raggio, il diametro e il π. Il raggio e il diametro sono in relazione fra loro, dato che il raggio è esattamente la metà del diametro e, di conseguenza, quest'ultimo è esattamente il doppio del raggio.
    • Il raggio (r) di un cerchio è la distanza esistente fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro.
    • Il diametro (d) di un cerchio è la retta che unisce due punti opposti della circonferenza passando per il centro.[10]
    • La lettera greca π rappresenta il rapporto esistente fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, rappresentato dal numero 3,14159265… . Si tratta di un numero irrazionale, che ha un numero infinito di cifre decimali che si ripetono senza uno schema fisso.[11] Normalmente il valore della costante π viene arrotondato al numero 3,14.
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    Misura il raggio o il diametro del cerchio dato. Per farlo, utilizza un comune righello posizionandolo sul cerchio in modo che un'estremità sia allineata con un punto della circonferenza e il lato con il centro. La distanza fra la circonferenza e il centro è il raggio, mentre la distanza fra i due punti della circonferenza che toccano il righello è il diametro (in questo caso ricorda che il lato del righello deve essere allineato con il centro del cerchio).
    • Nella maggior parte dei problemi di geometria contenuti nei libri di testo, il raggio o il diametro del cerchio da studiare sono valori noti.
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    Sostituisci le variabili con i rispettivi valori ed esegui i calcoli. Una volta che hai determinato il valore del raggio o del diametro del cerchio che stai studiando, puoi inserirli all'interno della relativa equazione. Se conosci il valore del raggio, utilizza la formula A = πr2. Mentre se conosci il valore del diametro, usa la formula A = π(d/2)2.
    • Ad esempio: qual è l'area di un cerchio avente un raggio di 3 m?
      • Scrivi la formula: A = πr2.
      • Sostituisci le variabili con i valori noti: A = π32.
      • Calcola il quadrato del raggio: r2 = 32 = 9.
      • Moltiplica il risultato per π: A = 9π = 28,26 m2.
    • Ad esempio: qual è l'area di un cerchio avente un diametro di 4 m?
      • Scrivi la formula: A = π(d/2)2.
      • Sostituisci le variabili con i valori noti: A = π(4/2)2
      • Dividi il diametro a metà: d/2 = 4/2 = 2.
      • Calcola il quadrato del risultato ottenuto: 22 = 4.
      • Moltiplicalo per π: A = 4π = 12,56 m2
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    Fai pratica con altri esempi. Adesso che hai imparato la formula per il calcolo della circonferenza di un cerchio, è giunto il momento di fare un po' di pratica con dei problemi di esempio. Più problemi risolvi, più semplice risulterà affrontare quelli futuri.
    • Calcola l'area di un cerchio avente un diametro di 7 cm.
      • A = π(d/2)2 = π(7/2)2 = π(3,5)2 = 12,25 * 3,14 = 38,47 cm2.
    • Calcola l'area di un cerchio avente un raggio di 3 cm.
      • A = πr2 = π32 = 9 * 3,14 = 28,26 cm2.

Parte 3
Calcolare Area e Circonferenza con le Variabili

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    Determina il raggio e il diametro di un cerchio. Alcuni problemi di geometria potrebbero fornirti il raggio o il diametro di un cerchio sotto forma di variabile: r = (x + 7) o d = (x + 3). In questo caso puoi comunque procedere al calcolo dell'area o della circonferenza, ma la tua soluzione finale avrà anch'essa al suo interno la medesima variabile. Prendi nota del valore del raggio o del diametro fornito dal testo del problema.
    • Ad esempio: calcolare la circonferenza di un cerchio avente il raggio pari a (x = 1).
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    Scrivi la formula usando le informazioni in tuo possesso. Che tu stia calcolando l'area o la circonferenza, devi comunque sostituire le variabili della formula utilizzata con i valori noti. Scrivi la formula che ti serve (per il calcolo dell'area o della circonferenza), quindi sostituisci le variabili presenti con i relativi valori noti.
    • Ad esempio: calcolare la circonferenza di un cerchio avente il raggio pari (x + 1).
    • Scrivi la formula: C = 2πr.
    • Sostituisci le variabili con i valori noti: C = 2π(x+1).
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    Risolvi l'equazione come se la variabile fosse un numero qualsiasi. A questo punto puoi procedere alla risoluzione dell'equazione ottenuta, come faresti normalmente. Gestisci la variabile come se fosse un qualsiasi altro numero. Per semplificare la tua soluzione, potresti dover utilizzare la proprietà distributiva:
    • Ad esempio: calcolare la circonferenza di un cerchio avente il raggio pari a (x + 1).
    • C = 2πr = 2π(x+1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = 6,28x + 6,28.
    • Se il testo del problema dovesse fornire il valore di "x", potrai usarlo per calcolare la tua soluzione finale come numero intero.
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    Fai pratica con altri esempi. Adesso che hai appreso la formula, è giunto il momento di fare un po' di pratica con dei problemi di esempio. Più problemi risolvi, più semplice risulterà affrontare quelli futuri.
    • Calcolare l'area di un cerchio avente raggio pari a 2x.
      • A = πr2 = π(2x)2 = π4x2 = 12,56x2.
    • Calcolare l'area di un cerchio avente diametro pari a (x + 2).
      • A = π(d/2)2 = π((x +2)/2)2 = ((x +2)2/4)π.

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Categorie: Matematica

In altre lingue:

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