Come Calcolare Pi Greco

Scritto in collaborazione con: Lo Staff di wikiHow

In questo Articolo:Calcolare il Valore di Pi Greco Usando le Misurazioni di una CirconferenzaCalcolare il Pi Greco Usando una Serie InfinitaCalcolare il Pi Greco Usando il Problema dell'Ago di BuffonCalcolare il Pi Usando un LimitFunzione Arcoseno / Seno Inverso

Pi greco (π) è uno dei numeri più importanti e affascinanti per chi è appassionato di matematica. Arrotondata a 3,14, è una costante utilizzata per calcolare la lunghezza della circonferenza di un cerchio conoscendo la misura del raggio. È anche un numero irrazionale, vale a dire un numero del quale possono essere calcolate un numero infinito di cifre decimali senza ripetizioni. Questo rende difficile, ma non impossibile, un calcolo preciso.

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Calcolare il Valore di Pi Greco Usando le Misurazioni di una Circonferenza

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    Accertati di usare una circonferenza perfetta. Questo metodo non funziona con ellissi, ovali o qualsiasi cosa che non sia un cerchio. Un cerchio è definito come l'insieme dei punti di un piano che sono equidistanti da un singolo punto centrale. I coperchi dei barattoli sono degli oggetti che trovi in casa, e che si prestano bene per l'esperimento che stai per fare.
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    Misura la circonferenza il più accuratamente possibile. La circonferenza è la misura della linea curva che delimita il cerchio. Dal momento che la circonferenza è rotonda, può essere difficile misurarla (ecco perché pi greco è così importante).
    • Avvolgi una cordicella attorno al cerchio, più stretta possibile. Segna sulla cordicella i punti in cui le due estremità si incontrano, e misura la lunghezza della cordicella con un righello.
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    Misura il diametro del cerchio. Il diametro è il segmento che unisce le due estremità del cerchio, passando per il centro.
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    Usa la formula corretta. La misura della circonferenza di un cerchio si trova con la formula C= π*d = 2*π*r. Quindi pi greco è uguale al rapporto fra la misura della circonferenza e il diametro. Calcola questo rapporto con una calcolatrice: il risultato dovrebbe essere approssimativamente 3,14.
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    Per avere un risultato più accurato, ripeti il procedimento con cerchi di dimensioni differenti, e fai la media dei risultati. Le misurazioni potrebbero non essere precise in alcuni casi, ripetendo il procedimento per un numero significativo di volte, si dovrebbe approssimare pi greco ad un valore sufficientemente accurato.

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Calcolare il Pi Greco Usando una Serie Infinita

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    Usa la serie di Gregory-Leibniz. I matematici hanno trovato differenti serie matematiche che, se calcolate sommando un numero infinito di termini, generano un'approssimazione sufficientemente accurata di pi greco per un numero abbastanza grande di decimali. Alcune di esse sono talmente complesse da richiedere dei supercomputer per calcolarle. Una delle più semplici, comunque, è la serie di Gregory-Leibniz. Anche se non è molto efficiente, genera un numero sempre più vicino a pi greco ad ogni iterazione, arrivando ad una approssimazione sufficientemente accurata con 10 cifre decimali con 500.000 iterazioni. Ecco la formula da utilizzare.
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
    • Parti da 4, e sottrai 4 diviso 3. Poi somma 4 diviso 5. Quindi sottrai 4 diviso 7. Continua sommando e sottraendo alternativamente frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il numero dispari successivo rispetto al precedente. Più volte lo fai, più ti avvicini al valore di pi greco.
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    Prova la serie di Nilakantha. È un'altra serie infinita per calcolare pi greco, facilmente comprensibile. Anche se più complessa, converge a pi greco molto più velocemente della formula di Leibniz.
    • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
    • Per calcolare questa formula, parti da tre e inizia ad alternare somme e sottrazioni di frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il prodotto di tre numeri interi consecutivi che vengono incrementati ad ogni nuova iterazione. Il denominatore di ogni frazione successiva è il prodotto di tre numeri, il primo dei quali è il più alto della frazione precedente. Ripeti il procedimento anche solo per poche volte e otterrai un risultato abbastanza vicino a pi greco.

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Calcolare il Pi Greco Usando il Problema dell'Ago di Buffon

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    Prova un esperimento che può essere usato per calcolare pi greco che consiste nel lanciare wurstel. Pi greco ha un ruolo fondamentale in un interessante esperimento concettuale chiamato Problema dell'Ago di Buffon, che cerca di determinare la probabilità che degli oggetti dalla forma allungata e uniforme gettati in modo casuale, cadendo sul pavimento vengano a trovarsi o a cavallo delle fughe delle mattonelle o fra di esse. Gli esperimenti hanno mostrato che, se la distanza fra le linee è pari alla lunghezza dell'oggetto gettato a terra, il numero di volte in cui l'oggetto cadendo si sovrappone alle linee di fuga, nel caso di un numero di lanci molto elevato, può essere usato per calcolare il pi greco. Controlla nell'articolo di WikiHow linkato sopra per provare una simpatica versione di questo esperimento gettando del cibo.
    • Scienziati e matematici non hanno trovato un metodo per calcolare con esattezza il pi greco, dal momento che non hanno scoperto un materiale così sottile che può essere usato per fare i calcoli esatti.

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Calcolare il Pi Usando un Limit

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    Per prima cosa, scegli in numero grande. Più grande è il numero, più accurati risulteranno i tuoi calcoli.
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    Quindi inserisci il numero al posto della "x" in questa formula per calcolare il pi greco: x * sin(180 / x). Perché funzioni, assicurati che la calcolatrice sia settata su Gradi. La ragione per cui è chiamato "limite" è che il risultato è "limitato" al pi greco: all'aumentare del numero x, aumenta l'approssimazione al valore di pi.

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Funzione Arcoseno / Seno Inverso

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    Scegli un numero qualunque tra -1 e 1. Fai così perché la funzione arcoseno non è definita per argomenti maggiori di 1 o inferiori a -1.
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    Inserisci il numero nella formula seguente. Il risultato sarà molto vicino a pi.
    • pi = 2 * (Arcsin(rad(1 - x^2)) + ass(Arcsin(x))).
      • Arcsin indica l'inverso del seno in radianti.
      • Rad è l'abbreviazione di radice quadrata.
      • Ass è l'abbreviazione di valore assoluto.
      • x^2 indica un esponente, in questo caso x al quadrato.

Consigli

  • Calcolare il pi greco può essere una sfida divertente, ma un così grande sforzo non produce risultati significativi. Gli astrofisici utilizzano il pi greco approssimato a 39 cifre decimali in calcoli tanto precisi dal richiedere un'accuratezza paragonabile alla dimensione di un atomo.

Informazioni sull'Articolo

Questo articolo è stato scritto in collaborazione con il nostro team di editor e ricercatori esperti che ne hanno approvato accuratezza ed esaustività.

Categorie: Matematica

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