In geometria un angolo è definito come la porzione di piano o di spazio compreso fra due semirette che originano dal medesimo punto o vertice. L'unità di misura più utilizzata per indicare l'ampiezza di un angolo sono i gradi e l'angolo con ampiezza massima, l'angolo giro, è pari a 360°. Conoscendo la forma del poligono e la misura degli altri angoli è possibile calcolare l'ampiezza di un angolo specifico. In alcuni casi particolari, per esempio nel caso di un triangolo rettangolo, è possibile calcolare l'ampiezza di un angolo conoscendo la misura dei due lati che lo individuano. Nella realtà puoi misurare fisicamente l'ampiezza di un angolo usando un goniometro. Se hai a disposizione una calcolatrice grafica, potrai utilizzarla per calcolare l'ampiezza di un angolo in base ai dati a tua disposizione.

Metodo 1 di 2:
Calcolare gli Angoli Interni di un Poligono

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    Conta il numero dei lati che compongono il poligono in esame. Per poter calcolare l'ampiezza dei suoi angoli interni, dovrai per prima cosa determinare il numero dei lati che lo compongono. Nota che il numero di angoli interni di un poligono corrisponde al numero dei suoi lati.[1]
    • Per esempio, un triangolo è composto da 3 lati, quindi avrà 3 angoli interni. Un quadrato è composto da 4 lati, quindi avrà 4 angoli interni.
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    Calcola l'ampiezza totale di tutti gli angoli interni del poligono. La formula per calcolare la somma totale di tutti gli angoli interni di un poligono è la seguente: (n – 2) x 180. In questo caso la variabile n rappresenta il numero dei lati che costituiscono il poligono. Di seguito trovi l'elenco delle somme degli angoli interni dei poligoni più conosciuti:[2]
    • La somma degli angoli interni di un triangolo (un poligono composto da 3 lati) è pari a 180°;
    • La somma degli angoli interni di un quadrilatero (un poligono composto da 4 lati) è pari a 360°;
    • La somma degli angoli interni di un pentagono (un poligono composto da 5 lati) è pari a 540°;
    • La somma degli angoli interni di un esagono (un poligono composto da 6 lati) è pari a 720°;
    • La somma degli angoli interni di un ottagono (un poligono composto da 8 lati) è pari a 1.080°.
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    Dividi la somma di tutti gli angoli interni di un poligono regolare per il numero dei suoi angoli. Un poligono si definisce regolare quando i suoi lati hanno tutti la medesima lunghezza e i suoi angoli interni la medesima ampiezza. Per esempio, l'ampiezza di ogni angolo interno di un triangolo equilatero sarà pari a 180 ÷ 3, cioè 60°; mentre l'ampiezza di ciascun angolo interno di un quadrato sarà pari a 360 ÷ 4, cioè 90°.[3]
    • I triangoli equilateri e i quadrati sono solo alcuni esempi di poligoni regolari. Il palazzo del Pentagono eretto a Washington D.C. è un esempio di pentagono regolare, mentre il segnale stradale di stop è un esempio di ottagono regolare.
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    Nel caso di un poligono irregolare, puoi calcolare l'ampiezza di un angolo sottraendo l'ampiezza degli altri angoli noti alla somma totale degli angoli interni. Nel caso di un poligono i cui lati non hanno tutti la medesima lunghezza, e i cui angoli quindi non avranno tutti la medesima ampiezza, per calcolare l'ampiezza di un angolo specifico avrai la necessità di conoscere la somma di tutti gli angoli interni conosciuti, dopodiché dovrai sottrarre il valore ottenuto dall'ampiezza totale degli angoli interni del poligono in esame (informazione che già conosci).[4]
    • Per esempio, se 4 angoli di un pentagono misurano rispettivamente 80°, 100°, 120° e 140°, la loro somma sarà pari a 440°. Sapendo che la somma di tutti gli angoli interni di un pentagono è pari a 540°, puoi calcolare l'ampiezza dell'angolo rimanente eseguendo una semplice sottrazione: 540 – 440 = 100°. A questo punto puoi affermare che l'angolo sconosciuto del pentagono di esempio ha un'ampiezza di 100°.

    Consiglio: alcuni poligoni particolari hanno peculiarità che ti possono aiutare a calcolare in modo semplice e rapido l'ampiezza di un angolo sconosciuto. Per esempio, un triangolo isoscele è caratterizzato da 2 lati della medesima lunghezza e di conseguenza da due angoli con la medesima ampiezza. Un parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti hanno la medesima lunghezza, quindi anche gli angoli opposti avranno la medesima ampiezza.

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Metodo 2 di 2:
Calcolare gli Angoli di un Triangolo Rettangolo

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    Ricorda che tutti i triangoli rettangoli sono caratterizzati dall'avere un angolo interno di 90°. Per definizione un triangolo rettangolo presenta un angolo interno con un'ampiezza di 90° anche quando non viene specificato esplicitamente. In questo caso, conoscendo l'ampiezza di un angolo, puoi utilizzare le funzioni trigonometriche per calcolare l'ampiezza degli altri due angoli.[5]
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    Misura la lunghezza dei due cateti del triangolo. Il lato più lungo di un triangolo rettangolo è chiamato "ipotenusa". Si definisce "adiacente" il cateto o il lato che è adiacente all'angolo che devi calcolare, mentre si definisce "opposto" il cateto o il lato opposto all'angolo che vuoi calcolare. Ottenendo la misura di due lati del triangolo sarai in grado di calcolare l'ampiezza degli angoli del triangolo che ancora non conosci.[6]

    Consiglio: per risolvere rapidamente le equazioni puoi utilizzare una calcolatrice grafica. In alternativa puoi cercare una tabella online che riassuma i valori delle varie funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente).

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    Se conosci la lunghezza del lato opposto e dell'ipotenusa, puoi usare la funzione trigonometrica "seno". La formula completa che dovrai usare è la seguente: sin(x) = lato_opposto ÷ ipotenusa. Ipotizza che la lunghezza del lato opposto del triangolo in esame sia 5 unità e che la lunghezza dell'ipotenusa sia pari a 10 unità. Inizia dividendo 5 per 10 ottenendo come risultato 0,5. Adesso sai che sin(x) = 0,5, quindi risolvendo l'equazione in base a "x" otterrai x = sin-1 (0,5).[7]
    • Se disponi di una calcolatrice grafica, digita il valore 0,5 e premi il tasto della funzione trigonometrica "sin-1". Se non disponi di una calcolatrice grafica, puoi utilizzare uno dei tanti siti web che riportano le tabelle delle funzioni trigonometriche per ottenere il valore della funzione inversa del seno. In entrambi i casi otterrai che "x" è pari a 30°.
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    Se conosci la lunghezza del lato adiacente e dell'ipotenusa, puoi utilizzare la funzione trigonometrica "coseno". In questo caso dovrai usare la seguente formula: cos(x) = lato_adiacente ÷ ipotenusa. Ipotizza che la lunghezza del lato adiacente all'angolo che devi calcolare sia pari a 1,666 unità e che la lunghezza dell'ipotenusa sia 2. Inizia dividendo 1,666 per 2 ottenendo come risultato 0,833. Adesso sai che cos(x) = 0,833, quindi, risolvendo l'equazione in base a "x", otterrai x = cos-1 (0,833).[8]
    • Adesso puoi risolvere l'equazione digitando il valore 0,833 in una calcolatrice grafica e premendo il tasto della funzione "cos-1". Se non disponi di una calcolatrice grafica puoi utilizzare uno dei tanti siti web che riportano le tabelle delle funzioni trigonometrica per ottenere il valore della funzione inversa del coseno. In questo caso il risultato finale sarà pari a 33,6°.
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    Se conosci la lunghezza del lato adiacente e del lato opposto all'angolo che devi calcolare, puoi usare la funzione trigonometrica "tangente". In questo caso dovrai utilizzare la seguente formula: tan(x) = lato_opposto ÷ lato_adiacente. Ipotizza che la lunghezza del lato opposto sia pari a 75 unità e che la lunghezza del lato adiacente sia pari a 100 unità. Inizia dividendo 75 per 100, ottenendo come risultato 0,75. Inserendo il valore ottenuto nella formula iniziale e risolvendo l'equazione in base a "x" otterrai: tan(x) = 0,75, cioè x = tan-1 (0,75).[9]
    • Calcola il valore della funzione inversa della tangente usando uno dei tanti siti web relativi alle funzioni trigonometriche oppure usa una calcolatrice grafica digitando il valore 0,75 e premendo il tasto "tan-1". Il valore che otterrai sarà 36,9°.
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Consigli

  • Esistono diverse tipologie di angoli i cui nomi variano in base all'ampiezza. Come menzionato in precedenza nell'articolo, un angolo si dice retto quando ha un'ampiezza di 90°. Un angolo è acuto quando la sua ampiezza è maggiore di 0°, ma inferiore a 90°. Un angolo si dice ottuso quando la sua ampiezza è maggiore di 90°, ma inferiore a 180°. Un angolo si dice piatto quando la sua ampiezza è pari a 180°. Un angolo si definisce concavo quando la sua ampiezza è superiore ai 180°.
  • Due angoli si dicono complementari quando la loro somma è pari a 90° (per esempio i due angoli non retti di un triangolo rettangolo sono sempre complementari). Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è pari a 180°.

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Categorie: Matematica
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