Come Calcolare gli Angoli

2 Metodi:Calcolare l'Ampiezza di un Angolo in un PoligonoCalcolare l'Ampiezza di un Angolo in un Triangolo Rettangolo

In geometria si definisce angolo la porzione di piano compresa fra due semirette che hanno la stessa origine o vertice. L'unità di misura più comune per l'ampiezza di un angolo è il grado, un cerchio completo è pari a 360°. Puoi calcolare un angolo di un poligono conoscendo i valori degli altri e la forma della figura geometrica o, nel caso di un triangolo rettangolo, se conosci la misura di due lati.

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Calcolare l'Ampiezza di un Angolo in un Poligono

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    Conta i lati del poligono.
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    Trova la somma di tutti gli angoli interni della figura geometrica. La formula per calcolare questo valore è ("n" – 2) x 180, dove "n" è il numero dei lati (e di conseguenza degli angoli).[1] Ecco le somme degli angoli interni di alcune figure comuni:
    • Triangolo (poligono con tre lati): 180°;
    • Quadrilatero (poligono con quattro lati): 360°;
    • Pentagono (poligono con cinque lati): 540°;
    • Esagono (poligono con sei lati): 720°;
    • Ottagono (poligono con otto lati): 1080°.
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    Determina se si tratta di un poligono regolare. Per essere tale, i lati devono essere tutti uguali, così come gli angoli. Un triangolo equilatero e un quadrato sono esempi di poligoni regolari, proprio come l'edificio del Pentagono a Washington DC e il segnale di "Stop" (si tratta di un ottagono regolare).
    • Quando ti trovi di fronte a una figura geometrica regolare, ti basta dividere la somma degli angoli interni per il loro numero e ottenere in questo modo l'ampiezza di ciascuno di essi.[2] Di conseguenza, ogni angolo di un triangolo equilatero misura 180° : 3 = 60° e quelli di un quadrato sono pari a 360° : 4 = 90°. Sebbene un rettangolo non sia per definizione un poligono regolare, tutti i suoi angoli interni sono retti, misurano cioè 90°.
    • Se devi lavorare con una figura geometrica irregolare, devi conoscere le ampiezze di tutti gli altri angoli per trovare quella incognita; leggi quindi il prossimo passaggio.
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    Esegui l'addizione di tutte le ampiezze note e sottrai il risultato dalla somma degli angoli interni. La maggior parte dei problemi di geometria che affrontano questo tema prende in considerazione i triangoli o i quadrilateri, perché ci sono pochi numeri da calcolare. Gli esempi proposti nell'articolo seguono questo criterio.
    • Se due angoli di un triangolo misurano rispettivamente 60 e 80°, somma questi dati fra loro per ottenere 140°. Sottrai il risultato alla somma degli angoli interni di un triangolo, che è 180°: 180° – 140° = 40°. Un triangolo con gli angoli di ampiezze differenti è detto scaleno.
    • Il metodo descritto in precedenza può essere riassunto con la formula: "a" = 180 – ("b" + "c"), dove "a" è l'angolo incognito, "b" e "c" sono quelli conosciuti. Se il poligono ha più di tre lati, sostituisci il valore "180" con la somma totale degli angoli interni e aggiungi altri termini in base al numero degli angoli presenti.
    • Per alcune figure geometriche si possono sfruttare dei "trucchi" che permettono di trovare il valore dell'ampiezza dell'angolo sconosciuto. Un triangolo isoscele, ad esempio, ha due angoli e lati uguali; un parallelogramma è un quadrilatero in cui i lati e gli angoli opposti sono uguali.

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Calcolare l'Ampiezza di un Angolo in un Triangolo Rettangolo

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    Stabilisci i dati noti. Un triangolo rettangolo ha questo nome perché uno dei suoi angoli misura 90°. Puoi calcolare l'ampiezza di quelli mancanti se conosci:
    • La misura del terzo angolo; in questo caso, sommi il dato a 90°, l'ampiezza dell'angolo retto, e sottrai il risultato da 180°;
    • La lunghezza di due lati qualsiasi; in quest'altro caso, puoi sfruttare le proprietà trigonometriche per trovare l'incognita.[3]
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    Scegli la funzione trigonometrica corretta. Queste formule esprimono i rapporti fra due dei tre lati di un triangolo e, sebbene ne esistano sei, le tre più utilizzate sono:
    • Se conosci la lunghezza dell'ipotenusa e del lato opposto all'angolo incognito, puoi usare la funzione "seno", cioè il rapporto fra quel lato e l'ipotenusa;
    • Se conosci la lunghezza dell'ipotenusa e del lato adiacente a quello incognito, sfrutta la funzione "coseno", cioè il rapporto fra la lunghezza di quel lato e l'ipotenusa;
    • Se conosci la lunghezza dei due cateti, puoi utilizzare la funzione "tangente", cioè il rapporto fra la lunghezza del lato opposto e quella del lato adiacente.[4]
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    Calcola il rapporto dei due lati noti. Ad esempio, supponi di conoscere la lunghezza del lato opposto, pari a 5 unità, e quella dell'ipotenusa, 10 unità; con questi dati puoi sfruttare la funzione seno.
    • Dividendo il cateto per l'ipotenusa, ottieni: 5 / 10 = 0,5.
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    Trova l'angolo che corrisponde al rapporto trigonometrico. Dato che stai usando la funzione seno, il processo inverso per trovare l'angolo si chiama arcoseno e ci sono due metodi:
    • Prima dell'avvento della calcolatrice scientifica, si consultava una tavola trigonometrica, in cui erano elencati i valori di seno, coseno e tangente per gli angoli compresi tra 0 e 90°; scorri la colonna del seno finché non trovi il numero "0,5".
    • Se hai una calcolatrice scientifica, inserisci il valore del seno (se non l'hai già calcolato, puoi procedere dividendo il cateto per l'ipotenusa con la calcolatrice stessa) e premi il tasto appropriato. In base al modello del tuo strumento, potrebbe essere necessario premere il tasto con la scritta "sin-1" oppure la combinazione di "Inv", "2ndF" o "Shift" e "sin".[5]
    • Qualunque metodo decidi di usare per questo esempio, dovresti rilevare che l'angolo ha un'ampiezza di 30°.

Consigli

  • I nomi degli angoli vengono assegnati in base alla loro ampiezza. Come già descritto in precedenza, un angolo retto misura 90°, uno con ampiezza compresa fra 0 e 90° è detto acuto, mentre gli angoli più ampi di 90° ma meno di 180° sono chiamati ottusi. Quando misura esattamente 180°, si parla di angolo piatto, quando è maggiore di 180° si tratta di un angolo concavo.
  • Due angoli sono detti complementari quando la somma delle loro ampiezze è pari a 90°; gli angoli non retti di un triangolo rettangolo sono complementari. Quando la somma delle ampiezze è pari a 180°, si parla di angoli supplementari.

Cose che ti Serviranno

  • Tavola trigonometrica o calcolatrice con funzioni trigonometriche

Informazioni sull'Articolo

Categorie: Matematica

In altre lingue:

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