Calcolare il numero di termini di una progressione aritmetica potrebbe sembrare un'operazione complessa, ma in realtà è un procedimento semplice e lineare. Tutto quello che occorre fare è inserire i valori noti della progressione nella formula tn = a + (n - 1) d, e risolvere l'equazione in base a n, che rappresenta il numero dei termini della sequenza. Nota che la variabile tn della formula rappresenta l'ultimo numero della sequenza, il parametro a è il primo termine della progressione e il parametro d rappresenta la ragione, cioè la differenza costante esistente fra ciascun termine della sequenza numerica e quello precedente.

Passaggi

  1. 1
    Identifica il primo, il secondo e l'ultimo numero della progressione aritmetica in esame. Normalmente, nel caso di problemi matematici come quello in oggetto, i primi tre (o più) termini della sequenza e l'ultimo sono sempre noti.[1]
    • Per esempio, ipotizza di dover esaminare la seguente progressione: 107, 101, 95…-61. In questo caso il primo numero della sequenza è 107, il secondo è 101 e l'ultimo è -61. Per risolvere il problema hai la necessità di usare tutte queste informazioni.
  2. 2
    Sottrai il primo termine della sequenza dal secondo per calcolare la ragione della progressione. Nell'esempio proposto il primo numero è 107, mentre il secondo è 101, quindi eseguendo i calcoli otterrai 107 – 101 = -6. A questo punto sai che la ragione della progressione aritmetica in esame è pari a -6.[2]
  3. 3
    Usa la formula tn = a + (n - 1) d e risolvi i calcoli in base a n. Sostituisci i parametri dell'equazione con i valori noti: tn con l'ultimo numero della sequenza, a con il primo termine della progressione e d con la ragione. Esegui i calcoli per risolvere l'equazione in base a n.[3]
    • Proseguendo con l'esempio precedente otterrai -61 = 107 + (n - 1) -6. Inizia sottraendo il valore 107 da entrambi i membri dell'equazione ottenendo -168 = (n - 1) -6. A questo punto dividi entrambi i membri per il valore -6 ottenendo 28 = n - 1. Infine somma il valore 1 a entrambi i membri ottenendo n = 29.
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Consigli

  • La differenza fra il primo numero della sequenza e l'ultimo è sempre divisibile per la ragione della progressione aritmetica.

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Avvertenze

  • Non confondere la differenza esistente fra il primo numero della progressione aritmetica e l'ultimo con la ragione della progressione stessa.
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Categorie: Matematica
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