Come Calcolare il Perimetro di un Triangolo

In questo Articolo:Con Tre Lati NotiCon Due Lati NotiUsando il Teorema dei CoseniSommario dell'Articolo

Trovare il perimetro di un triangolo significa trovare la misura del suo contorno. Il modo più semplice per calcolarlo è quello di sommare fra loro le lunghezze dei lati. Tuttavia, se non conosci tutti questi valori, devi prima ricavarli. Questo articolo ti insegnerà, per prima cosa, a trovare il perimetro di un triangolo conoscendo la lunghezza di tutti e tre i lati, poi a calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo del quale conosci solo le misure di due lati e infine a dedurre il perimetro di un triangolo qualsiasi di cui conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza dell'angolo fra essi compreso. In quest'ultimo caso applicherai il Teorema del Coseno.

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Con Tre Lati Noti

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    Ricorda la formula del perimetro di un triangolo. Considerato un triangolo di lati a, b e c, il perimetro P è definito come: P = a + b + c.
    • In pratica per trovare il perimetro di un triangolo devi sommare le lunghezze dei tre lati.
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    Controlla la figura oggetto del problema e determina il valore dei lati. Ad esempio, il lato a = 5, il lato b = 5 e infine c = 5.
    • Questo caso specifico riguarda un triangolo equilatero perché i lati sono fra loro uguali. Ricorda però che la formula del perimetro si applica a qualunque triangolo.
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    Somma fra loro i valori dei lati. Nel nostro esempio: 5 + 5 + 5 = 15. Quindi P = 15.
    • Se consideriamo a = 4, b = 3 e c = 5, allora il perimetro sarà: P = 3 + 4 + 5 cioè 12.
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    Ricorda di indicare l'unità di misura. Se i lati sono stati misurati in centimetri, anche il perimetro sarà espresso in centimetri. Se i lati sono espressi sotto forma di una variabile “x”, lo sarà anche il perimetro.
    • Nel nostro esempio iniziale i lati del triangolo misurano 5 cm ciascuno, quindi il perimetro è pari a 15 cm.

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Con Due Lati Noti

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    Ricorda la definizione di triangolo rettangolo. Un triangolo è rettangolo quando uno dei suoi angoli è retto (90°). Il lato opposto all'angolo retto è il più lungo e si chiama ipotenusa. Questo tipo di triangolo appare spesso negli esami e compiti in classe ma, per fortuna, c'è una formula molto semplice che ti viene in aiuto!
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    Ripassa il Teorema di Pitagora. Il suo enunciato ci ricorda che in ogni triangolo rettangolo con cateti di lunghezza "a" e "b" e l'ipotenusa di lunghezza "c": a2 + b2 = c2.
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    Controlla il triangolo oggetto del tuo problema e nomina i lati "a", "b" e "c". Ricorda che il lato maggiore si chiama ipotenusa, è opposto all'angolo retto e si deve indicare con c. Chiama gli altri due lati (i cateti) a e b. In questo caso non è necessario rispettare alcun ordine.
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    Inserisci nella formula del Teorema di Pitagora i valori noti. Ricorda che: a2 + b2 = c2. Sostituisci ad "a" e "b" le lunghezze dei lati.
    • Se, ad esempio, sai che a = 3 e b = 4, allora la formula diventa: 32 + 42 = c2.
    • Se conosci che a = 6 e che l'ipotenusa è c = 10, allora l'equazione sarà: 62 + b2 = 102.
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    Risolvi l'equazione per trovare il lato mancante. Devi prima elevare a seconda potenza i valori noti, cioè moltiplicarli per se stessi (per esempio: 32 = 3 * 3 = 9). Se stai cercando il valore dell'ipotenusa, semplicemente somma fra loro i quadrati dei cateti e calcola poi la radice quadrata del risultato che ottieni. Se devi ricavare il valore di un cateto, allora devi procedere con una sottrazione e poi estrarre la radice quadrata
    • Se consideriamo il nostro primo esempio: 32 + 42 = c2, quindi 25 = c2. Calcoliamo ora la radice quadrata di 25 e troviamo che c = 5.
    • Nel nostro secondo esempio, invece: 62 + b2 = 102 e otteniamo che 36 + b2 = 100. Sottraiamo 36 da ciascun lato dell'equazione e abbiamo: b2 = 64, estraiamo la radice di 64 per avere b = 8.
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    Somma fra loro i lati per trovare il perimetro. Ricorda che la formula è: P = a + b + c. Ora che conosci i valori di a, b e c puoi procedere al calcolo finale.
    • Per il primo esempio: P = 3 + 4 + 5= 12.
    • Nel secondo esempio: P = 6 + 8 + 10 = 24.

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Usando il Teorema dei Coseni

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    Impara il Teorema dei Coseni. Questo ti permette di risolvere qualunque triangolo di cui conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza dell'angolo fra essi compreso. Vale per qualunque tipo di triangolo e si tratta di una formula molto utile. Il Teorema dei Coseni afferma che per ogni triangolo di lati a, b e c, con i lati opposti A, B e C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C).
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    Osserva il triangolo che hai in esame e assegna a ciascun lato le lettere corrispondenti. Il primo lato conosciuto viene nominato a e il suo angolo opposto: A. Il secondo lato conosciuto viene chiamato b e il suo angolo opposto: B. L'angolo noto compreso fra "a" e "b" è detto C e il lato ad esso opposto (sconosciuto) è indicato con c.
    • Immaginiamo un triangolo con lati 10 e 12 che racchiudono un angolo di 97°. Le variabili vanno assegnate come segue: a = 10, b = 12, C = 97°.
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    Inserisci i valori noti nella formula del Teorema dei Coseni e risolvila per "c". Come prima cosa trova i quadrati di "a" e "b" e poi sommali fra loro. Calcola il coseno di C usando la funzione cos della calcolatrice o un calcolatore online. Moltiplica cos(C) per 2ab e sottrai questo prodotto dalla somma di a2 + b2. Il risultato è pari a c2. Estrai la radice quadrata di questo risultato e otterrai il lato c. Procediamo con l'esempio di cui sopra:
    • c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
    • c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (arrotonda il valore del coseno alla quinta cifra decimale).
    • c2 = 244 – (-29,25).
    • c2 = 244 + 29,25 (togli dalla parentesi il segno meno quando il cos(C) è un valore negativo!)
    • c2 = 273,25.
    • c = 16,53.
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    Usa la lunghezza del valore di c per trovare il perimetro del triangolo. Ricorda che P = a + b + c, quindi devi solo sommare ad a e b già noti il valore appena calcolato di c.
    • Seguendo sempre il nostro esempio: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.

Sommario dell'ArticoloX

Per calcolare il perimetro di un triangolo, somma le lunghezze di tutti i lati. Se non le conosci tutte, devi trovare il dato mancante per ottenere il risultato. Per un triangolo rettangolo, puoi usare la formula a^2 + b^2 = c^2, nota come teorema di Pitagora. Per sapere come calcolare il perimetro del triangolo quando conosci solo due lati e un angolo, continua a leggere l'articolo!

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Categorie: Matematica

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