Come Calcolare l'Altezza di un Prisma

4 Metodi:Calcolare l'Altezza di un Prisma Rettangolare Utilizzando il VolumeCalcolare l'Altezza di un Prisma Triangolare Utilizzando il VolumeCalcolare l'Altezza di un Prisma Rettangolare Utilizzando l'Area SuperficialeCalcolare l'Altezza di un Prisma Triangolare Utilizzando l'Area Superficiale

Un prisma è un solido geometrico tridimensionale avente due basi (o facce) parallele fra loro e congruenti (cioè identiche).[1] La forma assunta dalle basi del prisma ne determina anche la tipologia, che può essere ad esempio rettangolare o triangolare. Dato che il prisma è un solido tridimensionale, uno dei compiti più comuni, consiste nel calcolarne il volume (cioè lo spazio occupato). A volte, tuttavia è richiesto di calcolarne l'altezza. Individuare questa variabile è possibile, ma occorre avere a disposizione un numero sufficiente di informazioni, come il volume oppure l'area superficiale del solido e il perimetro della base. Le formule descritte in questo articolo sono applicabili a un prisma di qualunque tipologia, indipendentemente dalla forma della base, a patto di conoscere la formula per calcolare l'area di quest'ultima.

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Calcolare l'Altezza di un Prisma Rettangolare Utilizzando il Volume

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    Imposta la formula per calcolare il volume di un prisma. La formula per calcolare il volume di un prisma di qualunque tipologia è [2], dove rappresenta il volume del solido, è l'area di una delle basi e è l'altezza del prisma.
    • La base di un prisma è una delle due facce parallele e congruenti. Dato che tutti i lati opposti di un prisma rettangolare sono congruenti, come base puoi usare una qualunque delle facce, sempre che la scelta sia coerente con i calcoli da svolgere.
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    Sostituisci il valore del volume all'interno della formula in esame. Se non conosci il volume del prisma in oggetto, non sarà possibile usare questo metodo per calcolarne l'altezza.
    • Ad esempio, ipotizziamo di dover studiare un prisma rettangolare avente il volume pari a 64 metri cubi (). Dopo la sostituzione, la formula dovrebbe apparire così:
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    Calcola l'area della faccia assunta come base del prisma. Essendo una figura geometrica piana, hai la necessità di conoscerne la relativa base e altezza (o la misura di uno dei lati se si tratta di una base quadrata). Per calcolare l'area di una faccia rettangolare, fai riferimento alla seguente formula .
    • Ad esempio, ipotizzando che la faccia assunta come base abbia una forma rettangolare lunga 8 metri e larga 2, la formula per calcolarne l'area apparirà così:

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    A questo punto, sostituisci il valore dell'area appena calcolato all'interno della formula per ricavare il volume del prisma. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, abbiamo calcolato che l'area della base è pari a 16 m2, quindi la formula per il calcolo del volume apparirà così:
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    Risolvi l'equazione in esame in base ad . In questo modo otterrai l'altezza del prisma che stai studiando.
    • Nel nostro esempio, l'equazione da risolvere è , quindi abbiamo la necessità di dividere entrambi i membri per 16 in modo da isolare la variabile . Eseguendo i calcoli otterremo:


      A questo punto, possiamo affermare che l'altezza del prisma rettangolare in esame è pari a 4 metri.

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Calcolare l'Altezza di un Prisma Triangolare Utilizzando il Volume

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    Imposta la formula per calcolare il volume di un prisma. La formula per calcolare il volume di un prisma di qualunque tipologia è [3], dove rappresenta il volume del solido, è l'area di una delle basi e è l'altezza del prisma.
    • La base di un prisma è una delle due facce parallele e congruenti. La base di un prisma triangolare sarà dunque un triangolo, mentre le facce laterali saranno dei rettangoli.
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    Sostituisci il valore del volume all'interno della formula in esame. Se non conosci il volume del prisma in oggetto, non sarà possibile usare questo metodo per calcolarne l'altezza.
    • Ad esempio, ipotizziamo di dover studiare un prisma triangolare avente il volume pari a 840 metri cubi (). Dopo la sostituzione, la formula dovrebbe apparire così:
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    Calcola l'area della base del prisma. Dato che si tratta di una base triangolare, abbiamo la necessità di conoscerne la lunghezza della base e dell'altezza. Ricorda che l'area di un triangolo si calcola usando questa formula: .
    • In alternativa, se conosci la misura di tutti e tre i lati che compongono la base del prisma, puoi calcolarne l'area utilizzando la formula di Erone.[4] Consulta questo articolo per avere maggiori informazioni su come calcolare l'area di un triangolo.
    • Ad esempio, ipotizzando che la base della faccia triangolare del prisma misuri 12 metri e la relativa altezza sia pari a 7 metri, otterremo:


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    A questo punto sostituisci il valore dell'area appena calcolato all'interno della formula per calcolare il volume del prisma. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, abbiamo calcolato che l'area della base triangolare è pari a 42 metri quadrati, quindi la formula iniziale, dopo la sostituzione, dovrebbe apparire così:
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    Risolvi l'equazione in esame in base ad . In questo modo, otterrai l'altezza del prisma che stai studiando.
    • Nel nostro esempio l'equazione da risolvere è , quindi abbiamo la necessità di dividere entrambi i membri per 42 in modo da isolare la variabile . Eseguendo i calcoli otterremo:

    • A questo punto, possiamo affermare che l'altezza del prisma triangolare in esame è pari a 20 metri.

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Calcolare l'Altezza di un Prisma Rettangolare Utilizzando l'Area Superficiale

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    Imposta la formula per calcolare l'area superficiale di un prisma. Indipendentemente dalla tipologia del prisma in esame, la formula da usare è la seguente , dove rappresenta l'area della superficie del solido, è pari all'area della base del prisma, rappresenta il perimetro della base e è l'altezza del poliedro.[5]
    • Per poter usare questo metodo per risalire all'altezza di un prisma, occorre conoscere in partenza il valore della relativa area superficiale, così come la base e l'altezza della faccia su cui poggia il solido.
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    Sostituisci il valore dell'area dell'intero solido all'interno della formula in esame. Se non conosci l'area superficiale del prisma in oggetto, non sarà possibile usare questo metodo per calcolarne l'altezza.
    • Ad esempio, ipotizzando che l'area superficiale del prisma in esame sia pari a 1.460 centimetri quadrati, la formula fornita, dopo la sostituzione, dovrebbe apparire così:
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    Calcola l'area della faccia che rappresenta la base del prisma. Essendo una figura geometrica piana, hai la necessità di conoscerne la relativa base e altezza (o la misura di uno dei lati, se si tratta di una base quadrata). Per calcolare l'area di una figura rettangolare, fai riferimento alla seguente formula .
    • Ad esempio, ipotizzando che la faccia assunta come base abbia una forma rettangolare lunga 8 centimetri e larga 2, la formula per calcolarne l'area apparirà così:

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    Sostituisci il valore dell'area della base all'interno della formula per calcolare l'area superficiale del prisma ed esegui le semplificazioni necessarie. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, l'area della base del prisma è pari a 16 cm2, quindi la formula finale, dopo la sostituzione, apparirà così:

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    Calcola il perimetro della base del solido. Per calcolare il perimetro di un rettangolo, basta semplicemente sommare la misura di ciascun lato. Se si tratta di un quadrato moltiplica la lunghezza di un singolo lato per 4.
    • Ricorda che i lati opposti di un rettangolo sono identici fra loro.[6]
    • Nel nostro esempio, la base rettangolare è lunga 8 cm e larga 2, quindi il perimetro sarà pari a:

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    Sostituisci il valore del perimetro della base all'interno della formula per calcolare l'area superficiale di un prisma. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, il perimetro della base del solido è pari a 20 cm, dopo la sostituzione, la formula apparirà quindi così:
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    Risolvi l'equazione in esame in base ad . In questo modo, otterrai l'altezza del prisma che stai studiando.
    • Nel nostro esempio, l'equazione da risolvere è . Per calcolare il valore di , dobbiamo per prima cosa sottrarre da entrambi i membri il valore 32, quindi dividerli per 20. Eseguendo i calcoli, otterremo:



    • A questo punto, possiamo affermare che l'altezza del prisma rettangolare in esame è pari a 71,4 cm.

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Calcolare l'Altezza di un Prisma Triangolare Utilizzando l'Area Superficiale

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    Imposta la formula per calcolare l'area superficiale di un prisma. Indipendentemente dalla tipologia del prisma in esame, la formula da usare è la seguente , dove rappresenta l'area della superficie del solido, è pari all'area della base del prisma, rappresenta il perimetro della base e è l'altezza del poliedro.[7]
    • Per poter usare questo metodo per risalire all'altezza di un prisma, occorre conoscere in partenza il valore della relativa area superficiale, così come la lunghezza dei tre lati della base triangolare e l'area di quest'ultima.
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    Sostituisci il valore dell'area dell'intero solido all'interno della formula in esame. Se non conosci l'area superficiale del prisma in oggetto, non sarà possibile usare questo metodo per calcolarne l'altezza.
    • Ad esempio, ipotizzando che l'area superficiale del prisma in esame sia pari a 1.460 centimetri quadrati, dopo la sostituzione, la formula fornita dovrebbe apparire così:
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    Calcola l'area della base del prisma. Dato che si tratta di una faccia triangolare, abbiamo la necessità di conoscerne la lunghezza della base e dell'altezza. Ricorda che l'area di un triangolo si calcola usando questa formula: .
    • In alternativa, se conosci la misura di tutti e tre i lati che compongono la base del prisma, puoi calcolarne l'area utilizzando la formula di Erone.[8] Consulta questo articolo per avere maggiori informazioni su come calcolare l'area di un triangolo.
    • Ad esempio, ipotizzando che la base della faccia triangolare del prisma misuri 8 centimetri e la relativa altezza sia pari a 4 centimetri, otterremo:


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    Sostituisci il valore dell'area della base all'interno della formula per calcolare l'area superficiale del prisma ed esegui le semplificazioni necessarie. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, l'area della base del prisma è pari a 16 cm2, dopo la sostituzione, la formula finale apparirà quindi così:

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    Calcola il perimetro della base del solido. Per calcolare il perimetro di un triangolo, basta semplicemente sommare la lunghezza di ciascuno dei tre lati.
    • Ad esempio, ipotizzando che la base triangolare del prisma abbia i lati lunghi rispettivamente 8, 4 e 9 centimetri, il perimetro sarà pari a:

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    Sostituisci il valore del perimetro della base all'interno della formula per calcolare l'area superficiale di un prisma. Assicurati di effettuare la sostituzione usando la variabile .
    • Nel nostro esempio, il perimetro della base del solido è pari a 21 cm, dopo la sostituzione, la formula apparirà quindi così:
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    Risolvi l'equazione in esame in base ad . In questo modo, otterrai l'altezza del prisma che stai studiando.
    • Nel nostro esempio l'equazione da risolvere è . Per calcolare il valore di , dobbiamo per prima cosa sottrarre da entrambi i membri il valore 32, quindi dividerli per 21. Eseguendo i calcoli, otterremo:



    • A questo punto, possiamo affermare che l'altezza del prisma triangolare in esame è pari a 68 cm.

Cose che ti Serviranno

  • Penna o matita, un foglio di carta e calcolatrice (quest'ultima è opzionale)

Informazioni sull'Articolo

Categorie: Matematica

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