Esistono diversi metodi per calcolare le dimensioni di un rettangolo, quale preferire dipende esclusivamente dalle informazioni già note. Conoscendo il valore dell'area superficiale o del perimetro unitamente alla lunghezza di uno dei lati del rettangolo (oppure il rapporto esistente fra altezza e larghezza) è possibile calcolare tutte le altre misure mancanti. Un rettangolo ha proprietà geometriche tali per cui utilizzando uno dei metodi decritti nell'articolo è possibile calcolarne l'altezza o la larghezza.

Metodo 1 di 4:
Utilizzare l'Area Superficiale e la Base

  1. 1
    Imposta la formula per calcolare l'area di un rettangolo. La formula matematica da usare è la seguente , dove rappresenta l'area del rettangolo, rappresenta la base e rappresenta l'altezza.[1]
    • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di area e lunghezza della base del rettangolo in esame.
    • La formula per il calcolo dell'area potrebbe essere scritta anche nel seguente modo , dove rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base) e rappresenta la larghezza (cioè l'altezza). Si tratta solo di una questione di forma, mentre il concetto alla base rimane invariato in entrambe le formule.[2]
  2. 2
    Sostituisci il valore dell'area e della base (o lunghezza) all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.
    • Ad esempio, se devi calcolare l'altezza di un rettangolo che ha un'area pari a 24 cm2 e una base di 8 cm, la formula risultante è:
      .
  3. 3
    Risolvi l'equazione in base alla variabile da calcolare, cioè . Per farlo, hai la necessità di dividere entrambi i membri per il valore della base.
    • Utilizzando come esempio l'equazione , dovrai dividere ogni membro per 8 ottenendo:


  4. 4
    Riporta il risultato finale senza dimenticarti di includere l'unità di misura.
    • Nel nostro esempio il rettangolo con area pari a e base lunga ha un'altezza di .
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Metodo 2 di 4:
Utilizzare il Perimetro e la Base

  1. 1
    Imposta la formula per calcolare il perimetro di un rettangolo. La formula matematica da usare è la seguente , dove rappresenta il perimetro del rettangolo in esame, è la base (o la lunghezza) e rappresenta l'altezza o la larghezza della figura.[3]
    • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di perimetro e lunghezza della base del rettangolo in esame.
    • La stessa formula può essere scritta anche nel seguente modo: (o come nel caso precedente, potrebbero essere riportate la lunghezza e la larghezza del rettangolo che fanno comunque riferimento a base e altezza).[4] Grazie alla proprietà distributiva dell'algebra entrambe le formule, anche se scritte in modo differente, daranno comunque lo stesso risultato.
  2. 2
    Sostituisci il valore del perimetro e della lunghezza della base all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.
    • Ipotizzando di dover calcolare l'altezza di un rettangolo avente un perimetro di 22 cm e una base lunga 8 cm, la formula risultante dalla sostituzione dei valori sarà:

  3. 3
    Risolvi l'equazione in base alla variabile . Per farlo, hai la necessità di sottrarre la lunghezza della base da entrambi i membri dell'equazione per poi dividerli per 2.
    • Utilizzando come esempio l'equazione , dovrai sottrarre a entrambi i membri il coefficiente 16 per poi dividerli per 2 ottenendo:



  4. 4
    Riporta il risultato finale senza dimenticare di includere l'unità di misura.
    • Nel nostro esempio il rettangolo avente il perimetro pari a e una base lunga possiede un'altezza pari a .
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Metodo 3 di 4:
Utilizzare la Diagonale e la Base

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    Imposta la formula per calcolare la lunghezza della diagonale di un rettangolo. La formula è espressa dal teorema di Pitagora ed è la seguente: , dove è la lunghezza della diagonale, rappresenta l'altezza e è pari alla lunghezza della base della figura geometrica.[5]
    • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono la lunghezza della diagonale e della base del rettangolo in esame.
    • La formula per il calcolo della lunghezza della diagonale di un rettangolo potrebbe essere scritta anche nel seguente modo , dove rappresenta la larghezza (cioè l'altezza) e rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base).[6] Anche in questo caso il risultato finale non cambia, dato che le variabili in gioco fanno riferimento agli stessi valori.
  2. 2
    Sostituisci il valore relativo alla lunghezza della diagonale e della base all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.
    • Ipotizzando di dover calcolare l'altezza di un rettangolo avente una diagonale lunga 5 cm e la base lunga 4 cm, la formula risultante dalla sostituzione dei valori sarà:
  3. 3
    Eleva al quadrato entrambi i membri dell'equazione. Per poter eliminare la radice quadrata, occorre appunto elevare al quadrato entrambi i membri dell'equazione. In questo modo risolvere la formula in base all'altezza risulterà più semplice.
    • Nel nostro esempio otterremo quanto segue:


  4. 4
    Isola la variabile all'interno di un membro dell'equazione. Per farlo, devi sottrarre il quadrato della base da ognuno dei membri della formula.
    • Utilizzando come esempio l'equazione , dovrai sottrarre il coefficiente 16 da ciascun membro:

  5. 5
    Risolvi l'equazione in base alla variabile . Per ottenere il risultato finale, devi calcolare la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione.
    • Sempre in riferimento al nostro esempio, otterrai:

  6. 6
    Riporta il risultato finale senza dimenticarti di includere l'unità di misura.
    • Nel nostro esempio il rettangolo avente la diagonale lunga e la base lunga avrà un'altezza pari a .
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Metodo 4 di 4:
Utilizzare l'Area o il Perimetro e il Rapporto fra Base e Altezza

  1. 1
    Imposta la formula per calcolare l'area o il perimetro di un rettangolo. La formula da usare varia in base alle misure conosciute. Se è l'area a essere nota, dovrai utilizzare la formula per il calcolo dell'area; al contrario, utilizzerai la formula per calcolare il perimetro se sarà quest'ultimo il valore noto.
    • Se non si conoscono i valori di perimetro, area o il rapporto che lega la base con l'altezza non è possibile applicare questo metodo.
    • La formula per calcolare l'area di un rettangolo è .
    • La formula per calcolare il perimetro di un rettangolo è .
    • Se ad esempio sai che l'area del rettangolo in esame è pari a 24 cm2, puoi impostare la formula per il calcolo dell'area usando i valori noti.
  2. 2
    Scrivi l'equazione che descrive il rapporto esistente fra la base e l'altezza di un rettangolo. Scrivi la formula in base alla variabile .
    • Il rapporto esistente fra i lati del rettangolo in esame potrebbe essere espresso in base a quante volte la base è maggiore dell'altezza (o viceversa) oppure alla differenza fra le due lunghezze.
    • Ad esempio, potrebbe essere noto che la lunghezza della base è superiore di 5 cm a quella dell'altezza, il rapporto che le lega sarebbe quindi espresso dalla formula .
  3. 3
    Sostituisci la formula relativa alla variabile all'interno dell'equazione per il calcolo dell'area o del perimetro. A questo punto l'equazione finale dovrebbe contenere solo la variabile , possiamo quindi risolverla in base all'altezza.
    • Ipotizzando di studiare un rettangolo avente area pari a 24 cm2 e il rapporto fra base e altezza pari a , la formula finale dovrebbe essere:

  4. 4
    Semplifichiamo l'equazione ottenuta. Questo passaggio può essere eseguito in vari modi, in base a come è stato impostato il legame fra base e altezza e all'aver utilizzato la formula per il calcolo dell'area o del perimetro.[7] Poni l'attenzione sul cercare di ottenere un'equazione che ti permetta di calcolare il valore di nel modo più semplice possibile.
    • Utilizzando e semplificando l'equazione del nostro esempio , otterrai .
  5. 5
    Risolvi l'equazione in base alla variabile . Anche in questo caso i calcoli da eseguire dipendono da come è stata semplificata l'equazione iniziale nel passaggio precedente. Per procedere, affidati alle proprietà di base dell'algebra e della geometria.
    • Potresti dover ricorrere a delle semplici addizioni o divisioni oppure potrebbe essere necessario fattorizzare un'equazione quadratica o usare la formula quadratica.[8]
    • Utilizzando l'equazione derivante dal nostro esempio iniziale, possiamo fattorizzarla come segue:


      A questo punto i possibili valori della variabile che soddisfano l'equazione sono due: e . Dato che un triangolo non può avere una dimensione negativa possiamo scartare la seconda soluzione e affermare che la nostra risposta finale è .[9]
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Categorie: Matematica
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