Come Calcolare l'Area

10 Metodi:RettangoliQuadratiParallelogrammiTrapeziTriangoliPoligoni RegolariCerchiArea della Superficie di un PrismaArea della Superficie di un CilindroArea Sottostante una Funzione

L’area è la misura della quantità di spazio all'interno di una figura bidimensionale. Per un solido, s’intende la somma delle aree di tutte le facce da cui è composto. A volte, l’individuazione dell’area può consistere semplicemente nella moltiplicazione di due numeri, ma spesso può essere più complicata. Leggi quest’articolo per una breve panoramica sulle seguenti figure: area sottostante un arco di funzione, superficie di prismi e cilindri, cerchi, triangoli e quadrilateri.

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Rettangoli

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    Trova le lunghezze di due lati consecutivi del rettangolo. Poiché i rettangoli hanno due coppie di lati di uguale lunghezza, etichetta un lato come base (b) e l’altro come altezza (h). Generalmente, il lato orizzontale è la base e quello verticale è l'altezza.
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    Moltiplica base per altezza per calcolare l'area. Se l'area del rettangolo è k, k = b * h. Questo significa che l’area è semplicemente il prodotto di base e altezza.
    • Per istruzioni più approfondite, cerca un articolo su come trovare l'area di un quadrilatero.

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Quadrati

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    Trova la lunghezza di un lato del quadrato. Avendo quattro lati uguali, tutti i lati dovrebbero avere questa stessa misura.
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    Metti al quadrato la lunghezza del lato. Questa è la tua area.
    • Questo funziona perché un quadrato è semplicemente un rettangolo speciale che ha uguale larghezza e lunghezza. Così, nel risolvere k = b * h, b e h sono entrambe lo stesso valore. Così, si finisce per elevare al quadrato un solo numero per trovare l'area.

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Parallelogrammi

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    Scegli un lato che sia la base del parallelogramma. Trova la lunghezza di questa base.
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    Disegna una perpendicolare a questa base e determinane la misura dove attraversa la base e il lato opposto. Questa lunghezza è l'altezza
    • Se il lato opposto della base non è abbastanza lungo per attraversare la linea perpendicolare, estendi il lato fino a quando non incrocia la perpendicolare.
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    Inserisci la base e l'altezza nell'equazione k = b * h
    • Per istruzioni più specifiche, leggi l’articolo su come trovare l'area di un parallelogramma.

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Trapezi

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    Trova le lunghezze dei due lati paralleli. Assegna tali valori alle variabili a e b.
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    Trova l'altezza. Disegna una linea perpendicolare che attraversi entrambi i lati paralleli e misura la lunghezza del segmento che collega i due lati: è l'altezza del parallelogramma (h).
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    Metti questi valori nella formula A = 0,5(a+b) h
    • Per istruzioni più specifiche, cerca l’articolo su come calcolare l'area di un trapezio.

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Triangoli

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    Trova la base e l'altezza del triangolo: sono la lunghezza di un lato del triangolo (la base) e la lunghezza del segmento perpendicolare alla base fino al vertice opposto del triangolo.
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    Per trovare l’area, inserisci i valori della base e dell’altezza nell'espressione A = 0,5 b * h
    • Per ulteriori istruzioni, guarda l’articolo su come calcolare l'area di un triangolo.

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Poligoni Regolari

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    Trova la lunghezza di un lato e la lunghezza dell’apotema, che è il raggio del cerchio inscritto nel poligono. Alla lunghezza dell’apotema verrà assegnata la variabile a.
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    Moltiplica la lunghezza del singolo lato per il numero di lati, per ottenere il perimetro del poligono (p).
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    Inserisci questi valori nell'espressione A = 0,5 a * p
    • Per istruzioni più specifiche, leggi l’articolo su come trovare l'area dei poligoni regolari.

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Cerchi

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    Trova il raggio del cerchio (r). Questo è un segmento di linea che collega il centro ad un punto sulla circonferenza. Per definizione, questo valore è costante, non importa quale punto tu scelga sulla circonferenza.
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    Metti il raggio nell'espressione A = π r ^ 2
    • Per istruzioni più specifiche, consulta l’articolo su come calcolare l'area di un cerchio.

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Area della Superficie di un Prisma

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    Trova l'area di ogni lato utilizzando la formula indicata sopra per l'area di un rettangolo: k = b * h
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    Trova l'area delle basi utilizzando le formule sopra indicate per trovare l'area del poligono appropriato.
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    Somma tutte le aree: le due basi identiche e tutte le facce. Poiché le basi sono uguali, si può semplicemente raddoppiare il valore di una base
    • Per istruzioni più ampie, leggi l’articolo su come trovare l'area della superficie dei prismi.

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Area della Superficie di un Cilindro

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    Trova il raggio di uno dei cerchi di base.
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    Trova l'altezza del cilindro.
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    Calcola l'area delle basi utilizzando la formula dell'area di un cerchio: A = π r ^ 2
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    Calcola l'area del lato moltiplicando l'altezza del cilindro per il perimetro della base. Il perimetro di una circonferenza è P = 2πr, quindi l'area laterale è A = 2πhr
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    Somma tutte le aree: le due basi circolari identiche e la superficie laterale. Così, la superficie totale dovrebbe essere St = 2πr ^ 2 + 2πhr.
    • Per istruzioni più approfondite, dai un’occhiata all’articolo su come trovare l'area della superficie dei cilindri.

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Area Sottostante una Funzione

Supponiamo che tu debba trovare l'area sotto una curva rappresentata dalla funzione f (x) e sopra l'asse x nell'intervallo di dominio [a, b]. Questo metodo richiede la conoscenza del calcolo integrale. Se non hai seguito un corso introduttivo di calcolo, questo metodo potrebbe non avere alcun senso per te.

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    Definisci f (x) in termini di x.
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    Calcola l'integrale di f (x) in [a, b]. Dal teorema fondamentale del calcolo, dato F(x) = ∫f(x), ab f(x) = F(b) — F(a).
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    Inserisci i valori a e b nell'espressione integrale. L'area sotto la funzione f (x) per x compreso tra [a, b] è definita comeab f(x). Così Area = F(b) — F(a).

Informazioni sull'Articolo

Categorie: Matematica

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