Come Calcolare l'Area Superficiale di un Prisma

4 Metodi:Calcolare l’Area di Una delle BasiCalcolare il Perimetro di Una delle BasiCalcola l’Area di Ognuno dei LatiCalcolare l’Area Totale

In geometria, un prisma è una figura tridimensionale le cui basi sono due poligoni uguali. I lati sono di solito costituiti da rettangoli o parallelogrammi, ma anche cilindri e altre figure possono essere considerate dei prismi. Per calcolare l’area superficiale di diversi prismi segui le istruzioni che trovi qui sotto.

Passaggi

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    Classifica il maggior numero possibile di lati. La cosa bella dei prismi è che la coppia di basi uguali rende facile individuare molte singole misurazioni senza dover risolvere nulla. Ogni misurazione valida per una delle basi (ad esempio altezza del triangolo o il raggio del cerchio) è valida anche per l’altra base. Inoltre, se conosci l’altezza di uno dei lati del prisma, conoscerai l’altezza di tutti i lati. Distribuisci questi valori lungo la figura per capire cosa dovrai utilizzare per fare i calcoli.

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Calcolare l’Area di Una delle Basi

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    Se le basi sono triangoli, trova l’area di uno dei triangoli usando questa guida.
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    Se le basi sono quadrati o rettangoli, moltiplica base per altezza. La base e l’altezza si ricavano semplicemente misurando due lati perpendicolari del quadrato o del rettangolo; per i quadrati, questi due valori saranno uguali. Moltiplica semplicemente i due numeri per trovare l’area della base.
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    Se le basi sono dei cerchi, moltiplica pi greco per il raggio al quadrato. Il raggio è la distanza tra il centro e un qualsiasi punto della circonferenza. Eleva al quadrato questo numero (cioè moltiplicalo per se stesso) e poi moltiplica il risultato per pi greco (π=3,14159…). Il risultato sarà l’area della base.
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    Se le basi sono parallelogrammi, moltiplica base per altezza. I parallelogrammi sono quadrati inclinati (sembrano scatoloni aperti che sono stati spinti da un lato); hanno due coppie di lati paralleli ma nessun angolo retto. La base di un parallelogrammo è semplicemente la lunghezza di uno dei lati lunghi e disallineati; l’altezza invece è la distanza tra questi due lati, non la lunghezza di uno dei due lati che con questi formano gli angoli. Se non conosci il valore dell’altezza, dovrai ricavarlo trasformando uno dei lati corti del parallelogrammo nell’ipotenusa di un triangolo rettangolo, in modo da calcolare la lunghezza degli altri lati. Per trovare l’altezza procedi in questo modo:
    • Usa il teorema di Pitagora, ovvero A^2 + B^2 = C^2. L’ipotenusa del triangolo, o C, è semplicemente il lato della figura opposto all’angolo retto. Chiamiamo l’altro lato che conosciamo B. Per trovare l’altezza, che chiamiamo A, riordina la formula così: A^2 = C^2 – B^2. Moltiplica C per se stesso e fai lo stesso con B. Sottrai il secondo risultato al primo per avere A^2; infine per trovare A calcola la radice quadrata del risultato ottenuto. Questa sarà l’altezza del parallelogrammo che potrai moltiplicare alla base per trovare l’area.
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    Se le basi sono altri poligoni, per trovare l’area suddividi la forma in triangoli. Un pentagono per esempio può essere suddiviso in 5 triangoli uguali; un esagono in 6; e così via. Quando hai finito di disegnare i triangoli, usa questa guida per trovare l’area di uno di essi. Quando l’hai trovata, moltiplica questo valore per il numero totale di triangoli uguali che hai disegnato.
    • Se il poligono non può essere suddiviso in triangoli perfetti, suddividilo in triangoli e quadrati. Trova l’area di ognuna delle singole figure usando le formule indicate qui sopra e poi somma tutti i risultati per ricavare l’area totale del poligono.
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    Prendi nota dell’area della base e, per il momento, mettila da parte. Ci tornerai più tardi.

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Calcolare il Perimetro di Una delle Basi

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    Risolvi per ogni lato mancante. Dopo aver trovato l’area, potresti già conoscere la lunghezza di ogni lato della forma che costituisce la base del prisma. Se così non è, risolvi usando uno dei seguenti metodi:
    • Se le basi sono triangoli, trova ogni lato con il teorema di Pitagora. Il teorema di Pitagora dice che A^2 + B^2 = C^2. A e B sono la base e l’altezza di un triangolo rettangolo e C è l’ipotenusa, ovvero il lato opposto all’angolo retto.
      • Se conosci A e B, usa la formula C^2 = A^2 + B^2. Moltiplica A per se stesso, moltiplica B per se stesso e somma i due risultati; questo ti darà C^2. Per trovare C estrai la radice quadrata.
      • Se conosci C e B: usa la formula A^2 = C^2 – B^2. Moltiplica C per se stesso, moltiplica B per se stesso e sottrai il secondo risultato al primo. Così otterrai A^2. Per trovare A estrai la radice quadrata.
      • Se conosci C e A: usa la formula B^2 = C^2 – A^2. Moltiplica C per se stesso, moltiplica A per se stesso e sottrai il secondo risultato al primo. In questo modo avrai B^2. Per trovare B estrai la radice quadrata.
    • Se le basi sono cerchi, trova la circonferenza. La formula per calcolare la circonferenza è C = D x π: C è la circonferenza e D è il diametro. Se hai il raggio, puoi ricavare il diametro moltiplicando questo valore per 2.
    • Se le basi sono altri poligoni, suddividi la figura in triangoli e/o quadrati come fatto prima e calcola il valore dei lati esterni considerando una figura alla volta. Usa le indicazioni fornite qui sopra, se necessario.
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    Prendi nota del perimetro. Lo potrai utilizzare per calcolare l’area dei lati del parallelogramma.

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Calcola l’Area di Ognuno dei Lati

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    Prendi nota dell’altezza del prisma. Questa rappresenta la distanza tra le due basi. Dato che le basi sono parallele, la distanza sarà uniforme lungo tutto il solido, anche se le basi sono dotate di angoli. Questo significa che se conosci la lunghezza di un lato, conoscerai la lunghezza anche di tutti gli altri lati.
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    Calcola l’area di ognuno dei lati. Ogni lato sarà un quadrato/rettangolo o un parallelogramma. I parallelogrammi sono quadrati inclinati (sembrano scatoloni aperti che sono stati spinti da un lato); hanno due coppie di lati paralleli ma nessun angolo retto.
    • Per trovare l’area di un quadrato/rettangolo, moltiplica base per altezza. La base e l’altezza si ricavano semplicemente misurando due lati perpendicolari del quadrato o del rettangolo; per i quadrati, questi due valori saranno uguali. Moltiplica semplicemente i due numeri per trovare l’area di uno dei lati.
    • Per trovare l’area di un parallelogrammo, moltiplica base per altezza. La base di un parallelogrammo è semplicemente la lunghezza di uno dei lati lunghi e disallineati; l’altezza invece è la distanza tra questi due lati, non la lunghezza di uno dei due lati che con questi formano gli angoli. Se conosci solo la lunghezza del lato inclinato ma non la reale altezza del parallelogrammo, trasformalo in un perfetto quadrato/rettangolo con due triangoli ai lati. Per ricavare l’altezza, usa uno di questi triangoli:
      • Usa il teorema di Pitagora, A^2 + B^2 = C^2. L’ipotenusa del triangolo, o C, è semplicemente il lato della figura opposto all’angolo retto. Chiamiamo l’altro lato che conosciamo B. Per trovare l’altezza, che chiamiamo A, riordina la formula così: A^2 = C^2 – B^2. Moltiplica C per se stesso e fai lo stesso con B. Sottrai il secondo risultato al primo per avere A^2; infine per trovare A calcola la radice quadrata del risultato ottenuto. Questa è l’altezza del parallelogrammo che ora puoi moltiplicare alla base per trovare l’area.
    • Se il prisma è cilindrico, trova l’area dei lati moltiplicando la circonferenza, che hai ricavato nella sezione precedente, per l’altezza totale (immagina che il cilindro abbia un pezzo di carta arrotolato intorno che, quando viene srotolato, forma un perfetto quadrato/rettangolo. La circonferenza può quindi essere pensata come la lunghezza del pezzo di carta, che può essere trattato quindi come un qualunque quadrato moltiplicando base, cioè la lunghezza, per altezza).

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Calcolare l’Area Totale

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    Moltiplica per 2 l’area di una delle basi del prisma. Recupera il numero che hai annotato quando hai trovato l’area di una delle basi e raddoppialo per considerare anche l’altra base.
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    Somma le aree di tutti i lati del prisma. Se ha base triangolare, dovrai sommare tre lati; se ha base pentagonale dovrai sommare cinque lati; ecc. Se il prisma è cilindrico, non dovrai aggiungere niente poiché c’è un solo “lato”.
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    Somma l’area totale delle basi all’area totale dei lati. In questo modo avrai l’area superficiale di tutto il prisma.

Consigli

  • Considerare una faccia della figura alla volta rende i calcoli più facili; invece di vedere il prisma come una complicata figura multi sfaccettata, pensalo come un insieme di triangoli e quadrati.
  • Annotare i totali parziali è molto importante perché così potrai sommarli e avere il risultato finale!
  • Per affrontare basi a forma trapezoidale: la formula è A = h*(b1 + b2)/2, dove b1 e b2 sono le due basi del trapezio e la divisione per 2 serve a fare una media tra queste due basi che, trattandosi di un trapezio, sono diverse (cosa che aiuta a ricordare perché la formula non è A = b*h).

Avvertenze

  • 'NON' provare a fare queste operazioni in un’unica formula.

Fonti e Citazioni

Informazioni sull'Articolo

Categorie: Matematica

In altre lingue:

English: Find the Surface Area of Prisms, Español: hallar el área de la superficie de un prisma, Português: Encontrar a Área da Superfície de Prismas, Русский: найти площадь поверхности призмы

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