Come Calcolare l'Area Superficiale di una Scatola

Calcolare l'area superficiale di una scatola o di un contenitore è un processo molto semplice, se si conoscono le misure dei singoli lati. Una volta in possesso di queste informazioni occorre semplicemente utilizzare l'equazione corretta per ottenere il risultato desiderato. Effettuando alcune semplici misurazioni è addirittura possibile calcolare l'area superficiale di una scatola di forma cilindrica.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Scatole Rettangolari

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Per calcolare l'area superficiale di questo tipo di contenitori occorre sommare fra loro le aree delle singole facce. L'area superficiale di un qualunque parallelepipedo rettangolo è data dalla somma dell'area di tutti i parallelogrammi che lo compongono. Conoscendo il metodo con cui si calcola l'area di un rettangolo, che consiste semplicemente nel moltiplicare la lunghezza della base per l'altezza, sarà possibile risalire alla soluzione del nostro problema. Tuttavia esiste anche una formula che semplifica l'intero processo di calcolo applicabile quando si conoscono i seguenti dati: $Area_{S}=2LuLa+2LuH+2LaH$
- Lu rappresenta la lunghezza della scatola in esame;
- H rappresenta l'altezza;
- La rappresenta la larghezza o la profondità.
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Misura la lunghezza della scatola oggetto del tuo studio. Questo dato fa riferimento al lato più lungo. Un normale parallelepipedo rettangolo dovrebbe avere 4 lati identici, che ne rappresentano la lunghezza. Per poter effettuare la misurazione in modo più semplice, appoggia la scatola su una superficie piana lungo il suo lato più esteso.
- Nel nostro esempio ipotizziamo che la lunghezza sia pari a 5 cm.
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Ora misura l'altezza, cioè la distanza che separa il lato inferiore da quello superiore. Assicurati di non misurare lo stesso lato che hai utilizzato nel passaggio precedente.
- Nel nostro esempio ipotizziamo che l'altezza sia pari a 4 cm.
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Misura la larghezza della scatola in esame. Si tratta del lato perpendicolare a quello che hai utilizzato per misurare la lunghezza (i due lati in oggetto formano tra loro un angolo di 90° o più semplicemente una "L"). Anche in questo caso assicurati di non utilizzare il lato che hai identificato come l'altezza della scatola.
- Nel nostro esempio ipotizziamo che la larghezza sia pari a 2 cm.
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Assicurati di non utilizzare lo stesso lato per effettuare due misurazioni diverse. Il modo più semplice per impedire che ciò avvenga consiste nel controllare che i tre lati identificati come lunghezza, larghezza e altezza convergano tutti nello stesso punto, quindi scegli uno dei vertici e misura i tre lati che partono da esso. In questo modo sarai certo di non commettere errori e di ottenere le misure corrette.
- Ricorda che i tre lati potrebbero avere anche le stesse misure (nel caso di un cubo). L'importante è essere certo di misurare i tre lati che rappresentano le dimensioni della scatola, anche se due (o tutti e tre) risultano essere uguali.
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Sostituisci i valori misurati all'interno dell'equazione di partenza ed esegui i calcoli. Una volta ottenuti i numeri reali, il resto del processo è estremamente semplice. Inseriscili semplicemente all'interno dell'equazione, esegui le moltiplicazioni e somma fra loro i risultati parziali.
- $Area_{S}=2LuLa+2LuH+2LaH$
- $Area_{S}=2(5)(2)+2(5)(4)+2(2)(4)$
- $Area_{S}=20+40+16$
- $Area_{S}=76$
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Esprimi il risultato finale utilizzando "unità di misura quadrate". In questo modo chiunque leggerà i tuoi calcoli sarà in grado di interpretarli nel modo giusto. Inoltre, usare le unità di misura corrette rappresenta una parte molto importante della soluzione di ogni problema di geometria. Fortunatamente si tratta anche di un passaggio molto semplice, infatti tutto quello che occorre fare è utilizzare le unità di misura fornite dal problema stesso. Nel nostro esempio le misure sono state effettuate in centimetri (cm), quindi il nostro risultato finale andrà espresso in "centimetri quadrati" (cm²):
- Qual è l'area superficiale di una scatola lunga 5 cm, alta 4 cm e larga 2 cm?
- Risposta: $76cm^{2}$ .
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Per calcolare l'area di scatole che hanno una forma complessa, scomponile in solidi conosciuti più piccoli. Ipotizziamo per esempio di avere una scatola a forma di "L"; invece di cercare di risolvere il problema direttamente, immagina di scomporre il contenitore iniziale in due scatole separate: una che rappresenta la base della "L" e una che rappresenta la parte verticale (come mostrato in figura). Adesso procedi calcolando l'area superficiale di entrambe le nuove scatole ottenute, quindi somma i risultati parziali fra loro per ottenere l'area superficiale totale.^{[1]
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Fonte di ricerca} Per esempio, se stai studiando una scatola a forma di "U" con le seguenti misure:
- La parte inferiore (la base) ha un'area di 12 unità quadrate.
- I due lati superiori hanno un'area di 15 unità quadrate.
- In questo caso l'area superficiale totale sarà pari a 42 unità quadrate, dato che $12+15+15=42$ .
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Scatole Cilindriche

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Per calcolare l'area di un solido cilindrico occorre sommare fra loro l'area delle due basi e l'altezza, per moltiplicare il risultato parziale ottenuto per la circonferenza delle basi. Questa formula può essere applicata solo ai cilindri circolari retti, dove la base forma un angolo di 90° con la sezione circolare. La formula da usare è $Area_{S}=2A_{B}+hC$ . Per esempio, qual è l'area superficiale di un cilindro avente la base pari a 3 unità quadrate, alto 5 unità e con una circonferenza di 6 unità? La risposta è 36 unità quadrate.
- $A_{B}$ rappresenta l'area della base;
- h rappresenta l'altezza del solido;
- C rappresenta la circonferenza della base.^{[2]
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  Fonte di ricerca}
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Calcola l'area della base della scatola in esame. La base di un cilindro è il cerchio che ne delimita l'estremità o su cui è poggiato. Per calcolare l'area di un cerchio si utilizza la formula $Area=\pi *r^{2}$ , dove r è il raggio della figura e $\pi$ è una costante geometrica il cui valore viene normalmente arrotondato a 3,14. Se non hai una calcolatrice, puoi anche riportare la costante " $\pi$ $\pi$ " all'interno del risultato finale.
- Nel nostro esempio ipotizziamo che il raggio della base circolare del cilindro in esame sia pari a 2. Qual è l'area della base?
- $\pi *(2)^{2}$
- A_B = $4\pi$
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Calcola la circonferenza della base. In geometria la circonferenza è l'insieme di tutti i punti equidistanti dal centro che compongono un cerchio. Per calcolarla si utilizza la formula $C=2*r*\pi$ . Nel nostro esempio otterremo:
- $2*\pi *(2)$
- C = $4\pi$
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Calcola l'altezza del contenitore cilindrico in esame misurando fisicamente la distanza esistente fra le due basi. L'altezza di un cilindro è semplicemente un altro modo per indicarne la lunghezza e rappresenta la linea che unisce i centri delle due basi.
- Nel nostro esempio ipotizziamo di avere un cilindro alto (o lungo) 5 cm e con una base avente il raggio pari a 2 cm.
- $h=5$
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Inserisci i valori ottenuti all'interno dell'equazione iniziale per ottenere il risultato finale. Dopo aver calcolato l'area delle due basi, la circonferenza e aver misurato l'altezza, dovrai semplicemente sostituire questi valori con le rispettive variabili della formula iniziale.
- $Area_{S}=2A_{B}+hC$
- $Area_{S}=2(4\pi )+(5)(4\pi )$
- $Area_{S}=8\pi +20\pi$
- $Area_{S}=28\pi$
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Esprimi il risultato finale utilizzando "unità di misura quadrate". Tutti i problemi relativi al calcolo di aree superficiali implicano l'uso di unità di misura quadrate. Se per esempio i dati iniziali sono forniti in pollici, centimetri, metri o piedi, l'unità di misura usata per esprimere l'area dovrà sempre essere uguale a quest'ultima. Se non viene fornita alcuna unità di misura iniziale, fai seguire il tuo risultato finale con la dicitura "unità quadrate" o "unità²".
- Nel nostro esempio le misure sono espresse in centimetri, quindi il risultato finale dei nostri calcoli dovrà essere espresso come segue: $28\pi cm^{2}$ ^{[3]
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  Fonte di ricerca}
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Esercizi Pratici

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Prova ad allenare le nuove conoscenze che hai acquisito facendo un po' di pratica, risolvendo i seguenti problemi relativi ai parallelepipedi rettangoli. Per poter visualizzare a video la soluzione evidenzia lo spazio bianco presente dopo la freccia:
- Lu = 10; La = 3; H = 2, → 112 unità quadrate
- Lu = 6,2; La = 2; H = 5,4 → 113,36 unità quadrate
- Una scatola rettangolare dalla forma irregolare ha le seguenti misure: parte superiore 5x3x2, parte inferiore 6x2x2. → 118 unità quadrate
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Allenati nel calcolare l'area superficiale dei solidi cilindrici. Anche in questo caso, per poter visualizzare a video la soluzione dei problemi, evidenzia lo spazio bianco presente dopo la freccia:
- A_B = 3, h = 10, C = 1,5 → 21 unità quadrate
- A_B = $25\pi$ , h = 3, C = 10pi →80 $\pi$ unità quadrate
- r = 3, h = 3 → 36 $\pi$ unità quadrate
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Consigli

Se stai lavorando con una vera scatola puoi provare a misurare i vari lati, che dovrebbero avere la stessa lunghezza, per poi utilizzare la media delle singole lunghezze per effettuare i calcoli.