Come Calcolare l'Area di un Esagono

Un esagono è un poligono con sei lati e sei angoli. Quelli regolari hanno angoli e lati tutti uguali e sono costituiti da sei triangoli equilateri. Ci sono vari modi per calcolare l'area di un esagono, sia che si lavori con una figura regolare o no. Se vuoi sapere come calcolare l'area di un esagono, basta seguire questi passaggi.

Metodo 1

Metodo 1 di 4:

Calcolare l’Area di un Esagono Regolare Avendo il Lato

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Scriviti la formula per trovare l'area di un esagono se sai la lunghezza del lato. Poiché un esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri, la formula per trovare l'area di un esagono è derivata dalla formula dell'area di un triangolo equilatero. La formula per trovare l'area di un esagono regolare è Area = (3√3 s²) / 2, dove “s” è la lunghezza di un lato.^{[1]
X
Fonte di ricerca}
2
Identifica la lunghezza del lato. Se conosci già la lunghezza del lato, puoi semplicemente scriverlo; in questo caso, è 9 cm. Se non sai la lunghezza di un lato, ma conosci la lunghezza del perimetro o l’apotema (l'altezza di uno dei triangoli equilateri formati dall'esagono, che è perpendicolare al lato), si può ancora trovare la lunghezza del lato dell'esagono. Ecco come si fa:
- Se conosci il perimetro, basta dividerlo per 6 per ottenere la lunghezza del lato. Ad esempio, se la lunghezza del perimetro è di 54 cm, puoi dividere per 6, trovando così 9 cm.
- Se conosci solo l’apotema, puoi trovare la lunghezza di un lato inserendo l’apotema nella formula a = x√3 e poi moltiplicando il risultato per due. Infatti l’apotema rappresenta il lato x√3 del triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90° che l’apotema crea con il lato dell’esagono.
  Se a = 10√3, per esempio, allora x = 10 e la lunghezza del lato è 2 * 10 = 20.
3
Inserisci il valore della lunghezza del lato nella formula. Poiché si sa che la lunghezza del lato del triangolo è 9, inserisci semplicemente 9 nella formula originale. Sarà simile a questa: Area = (3√3 x 9²) / 2
4
Semplifica la tua risposta. Trova il valore dell'equazione e scrivere la risposta numerica. Poiché si sta lavorando con l’area, si deve esprimere il risultato in unità al quadrato. Ecco come si fa:
- (3√3 x 9²) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/ 2 =
- 420,8 / 2 =
- 210,4 cm²
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Metodo 2

Metodo 2 di 4:

Calcolare l’Area di un Esagono Regolare Conoscendone l’Apotema

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Segnati la formula per trovare l'area di un esagono con un determinato apotema. La formula è semplicemente Area = 1/2 x perimetro x apotema.^{[2]
X
Fonte di ricerca}
2
Segnati l’apotema. Supponiamo che l’apotema sia 5√3 cm.
3
Usa l’apotema per trovare il perimetro. Poiché è perpendicolare al lato dell'esagono, risulta essere un lato di un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°. I lati di un triangolo simile sono rispettivamente: x, cateto minore; x√3, cateto maggiore; 2 x, ipotenusa.^{[3]
X
Fonte di ricerca}
- L’apotema sarebbe il cateto maggiore, rappresentato da x√3. Poi inserisci il valore dell’apotema nella formula
  a = x√3
  e risolvi, per trovare x, il cateto minore. Se la lunghezza dell’apotema è 5√3, ad esempio, x = 5 cm.
- Risolvendo x, trovi il cateto maggiore, che è 5. Poiché rappresenta la metà della lunghezza di un lato dell'esagono, moltiplicalo per 2 e otterrai l'intera lunghezza del lato.
  5 cm x 2 = 10 cm.
- Ora che sai che la lunghezza di un lato è 10, basta moltiplicarla per 6 per trovare il perimetro dell'esagono.
  10 cm x 6 = 60 cm
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Inserisci tutte le quantità note nella formula. La parte più difficile è stata trovare il perimetro. Ora, tutto quello che devi fare è inserire perimetro e apotema nella formula e risolvere:
- Area = 1/2 x perimetro x apotema
- Areaa = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
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Semplifica la tua risposta. Rimuovi i radicali dall'equazione, sostituendoli con il loro valore decimale. Indica la risposta finale in unità al quadrato.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm²
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Metodo 3

Metodo 3 di 4:

Calcolare l’Area di un Esagono Irregolare Conoscendone i Vertici

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Elenca le coordinate x e y di tutti i vertici. Se conosci i vertici dell'esagono, la prima cosa da fare è creare un diagramma con sette righe e due colonne. Ogni riga sarà etichettata con i nomi dei sei punti (punto A, punto B, punto C, ecc.) e ogni colonna conterrà x e y le coordinate di quei punti. Elenca punti e relative coordinate. Ripeti le coordinate del primo punto nella parte inferiore dell'elenco. Stai lavorando con i seguenti punti, in formato (x, y):^{[4]
X
Fonte di ricerca}
- A = (4, 10)
- B = (9, 7)
- C = (11, 2)
- D = (2, 2)
- E = (1, 5)
- F = (4, 7)
- di nuovo A = (4, 10)
2
Moltiplica la coordinata x di ogni punto per la coordinata y del punto successivo, come per disegnare una linea diagonale da ogni x verso la y sottostante. Elenca i risultati a destra del grafico. Poi aggiungi i risultati.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
Poi moltiplica le coordinate y di ogni punto con le coordinate x del punto successivo. Questa volta è come tracciare una linea diagonale da ogni coordinata y verso la seguente coordinata x in basso a sinistra. Moltiplicate queste coordinate, si sommano i risultati.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
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Sottrai la somma del secondo gruppo di coordinate dalla somma del primo gruppo di coordinate. Basta sottrarre 221 da 125. 125 - 221 = - 96. Ora prendi il valore assoluto di questa risposta: 96. Nota bene che un’area può essere solo positiva.
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Dividi questa differenza da due: basta dividere 96 per 2 e avrai l'area dell'esagono irregolare. 96 / 2 = 48. Non dimenticare di scrivere la tua risposta in unità al quadrato. La risposta finale è 48 unità al quadrato.

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Metodo 4

Metodo 4 di 4:

Altri Metodi per Calcolare l'Area di un Esagono Irregolare

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Trova l'area di un esagono regolare con un triangolo mancante. Se stai lavorando con un esagono normale da cui mancano uno o più triangoli, la prima cosa che devi fare è trovare l'area dell'esagono regolare intero come se fosse il tutto. Poi trova semplicemente l'area del triangolo "mancante" o vuoto, e che che sottrarrai dall’area complessiva. Questo ti darà l'area dell'esagono irregolare rimanente.
- Ad esempio, se hai trovato che l'area dell'esagono regolare è di 60 cm² e hai trovato che l'area del triangolo mancante è 10 cm², sottrai l'area del triangolo manca da tutta l'area: 60 cm² - cm 10² = 50 cm².
- Se sai che dall'esagono manca esattamente un triangolo, puoi anche trovare l'area dell'esagono moltiplicando la superficie totale per 5 / 6, dal momento che l'esagono copre 5 dei suoi 6 triangoli. Se mancano due triangoli, puoi moltiplicare la superficie totale per 4 / 6, cioè 2 / 3, e così via.
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Suddividi l’esagono irregolare in altri triangoli. Magari l'esagono irregolare è in realtà composto da quattro triangoli che sono di forma irregolare. Per trovare l'area dell'esagono irregolare nel suo complesso, è necessario trovare l'area di ogni triangolo singolo e poi sommarle. Ci sono diversi modi per trovare l'area di un triangolo secondo le informazioni che hai.
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Cerca altre figure geometriche nell'esagono irregolare. Se semplicemente non riesci a estrarre dei triangoli, cerca di vedere se è possibile individuare altre forme ... forse un rettangolo o un quadrato. Una volta che hai individuato le figure, basta trovare le loro aree e aggiungerle per ottenere l'area dell'esagono intero.
- Un tipo di esagono irregolare è composto da due parallelogrammi. Per ottenere l’area del parallelogramma, basta moltiplicare base per altezza, proprio come per trovare l'area di un rettangolo, Applica il procedimento per i due parallelogrammi e somma le loro aree.
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