Un esagono è un poligono con sei lati e sei angoli. Quelli regolari hanno angoli e lati tutti uguali e sono costituiti da sei triangoli equilateri. Ci sono vari modi per calcolare l'area di un esagono, sia che si lavori con una figura regolare o no. Se vuoi sapere come calcolare l'area di un esagono, basta seguire questi passaggi.

Metodo 1 di 4:
Calcolare l’Area di un Esagono Regolare Avendo il Lato

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    Scriviti la formula per trovare l'area di un esagono se sai la lunghezza del lato. Poiché un esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri, la formula per trovare l'area di un esagono è derivata dalla formula dell'area di un triangolo equilatero. La formula per trovare l'area di un esagono regolare è Area = (3√3 s2) / 2, dove “s” è la lunghezza di un lato.[1]
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    Identifica la lunghezza del lato. Se conosci già la lunghezza del lato, puoi semplicemente scriverlo; in questo caso, è 9 cm. Se non sai la lunghezza di un lato, ma conosci la lunghezza del perimetro o l’apotema (l'altezza di uno dei triangoli equilateri formati dall'esagono, che è perpendicolare al lato), si può ancora trovare la lunghezza del lato dell'esagono. Ecco come si fa:
    • Se conosci il perimetro, basta dividerlo per 6 per ottenere la lunghezza del lato. Ad esempio, se la lunghezza del perimetro è di 54 cm, puoi dividere per 6, trovando così 9 cm.

    • Se conosci solo l’apotema, puoi trovare la lunghezza di un lato inserendo l’apotema nella formula a = x√3 e poi moltiplicando il risultato per due. Infatti l’apotema rappresenta il lato x√3 del triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90° che l’apotema crea con il lato dell’esagono.
      Se a = 10√3, per esempio, allora x = 10 e la lunghezza del lato è 2 * 10 = 20.
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    Inserisci il valore della lunghezza del lato nella formula. Poiché si sa che la lunghezza del lato del triangolo è 9, inserisci semplicemente 9 nella formula originale. Sarà simile a questa: Area = (3√3 x 92) / 2
  4. 4
    Semplifica la tua risposta. Trova il valore dell'equazione e scrivere la risposta numerica. Poiché si sta lavorando con l’area, si deve esprimere il risultato in unità al quadrato. Ecco come si fa:
    • (3√3 x 92) / 2 =
    • (3√3 x 81) / 2 =
    • (243√3)/ 2 =
    • 420,8 / 2 =
    • 210,4 cm2
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Metodo 2 di 4:
Calcolare l’Area di un Esagono Regolare Conoscendone l’Apotema

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    Segnati la formula per trovare l'area di un esagono con un determinato apotema. La formula è semplicemente Area = 1/2 x perimetro x apotema.[2]
  2. 2
    Segnati l’apotema. Supponiamo che l’apotema sia 5√3 cm.
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    Usa l’apotema per trovare il perimetro. Poiché è perpendicolare al lato dell'esagono, risulta essere un lato di un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°. I lati di un triangolo simile sono rispettivamente: x, cateto minore; x√3, cateto maggiore; 2 x, ipotenusa.[3]
    • L’apotema sarebbe il cateto maggiore, rappresentato da x√3. Poi inserisci il valore dell’apotema nella formula
      a = x√3
      e risolvi, per trovare x, il cateto minore. Se la lunghezza dell’apotema è 5√3, ad esempio, x = 5 cm.
    • Risolvendo x, trovi il cateto maggiore, che è 5. Poiché rappresenta la metà della lunghezza di un lato dell'esagono, moltiplicalo per 2 e otterrai l'intera lunghezza del lato.
      5 cm x 2 = 10 cm.
    • Ora che sai che la lunghezza di un lato è 10, basta moltiplicarla per 6 per trovare il perimetro dell'esagono.
      10 cm x 6 = 60 cm
  4. 4
    Inserisci tutte le quantità note nella formula. La parte più difficile è stata trovare il perimetro. Ora, tutto quello che devi fare è inserire perimetro e apotema nella formula e risolvere:
    • Area = 1/2 x perimetro x apotema
    • Areaa = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
  5. 5
    Semplifica la tua risposta. Rimuovi i radicali dall'equazione, sostituendoli con il loro valore decimale. Indica la risposta finale in unità al quadrato.
    • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
    • 30 x 5√3 cm =
    • 150√3 cm =
    • 259,8 cm2
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Metodo 3 di 4:
Calcolare l’Area di un Esagono Irregolare Conoscendone i Vertici

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    Elenca le coordinate x e y di tutti i vertici. Se conosci i vertici dell'esagono, la prima cosa da fare è creare un diagramma con sette righe e due colonne. Ogni riga sarà etichettata con i nomi dei sei punti (punto A, punto B, punto C, ecc.) e ogni colonna conterrà x e y le coordinate di quei punti. Elenca punti e relative coordinate. Ripeti le coordinate del primo punto nella parte inferiore dell'elenco. Stai lavorando con i seguenti punti, in formato (x, y):[4]
    • A = (4, 10)
    • B = (9, 7)
    • C = (11, 2)
    • D = (2, 2)
    • E = (1, 5)
    • F = (4, 7)
    • di nuovo A = (4, 10)
  2. 2
    Moltiplica la coordinata x di ogni punto per la coordinata y del punto successivo, come per disegnare una linea diagonale da ogni x verso la y sottostante. Elenca i risultati a destra del grafico. Poi aggiungi i risultati.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
    • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  3. 3
    Poi moltiplica le coordinate y di ogni punto con le coordinate x del punto successivo. Questa volta è come tracciare una linea diagonale da ogni coordinata y verso la seguente coordinata x in basso a sinistra. Moltiplicate queste coordinate, si sommano i risultati.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  4. 4
    Sottrai la somma del secondo gruppo di coordinate dalla somma del primo gruppo di coordinate. Basta sottrarre 221 da 125. 125 - 221 = - 96. Ora prendi il valore assoluto di questa risposta: 96. Nota bene che un’area può essere solo positiva.
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    Dividi questa differenza da due: basta dividere 96 per 2 e avrai l'area dell'esagono irregolare. 96 / 2 = 48. Non dimenticare di scrivere la tua risposta in unità al quadrato. La risposta finale è 48 unità al quadrato.
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Metodo 4 di 4:
Altri Metodi per Calcolare l'Area di un Esagono Irregolare

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    Trova l'area di un esagono regolare con un triangolo mancante. Se stai lavorando con un esagono normale da cui mancano uno o più triangoli, la prima cosa che devi fare è trovare l'area dell'esagono regolare intero come se fosse il tutto. Poi trova semplicemente l'area del triangolo "mancante" o vuoto, e che che sottrarrai dall’area complessiva. Questo ti darà l'area dell'esagono irregolare rimanente.
    • Ad esempio, se hai trovato che l'area dell'esagono regolare è di 60 cm2 e hai trovato che l'area del triangolo mancante è 10 cm2, sottrai l'area del triangolo manca da tutta l'area: 60 cm2 - cm 102 = 50 cm2.
    • Se sai che dall'esagono manca esattamente un triangolo, puoi anche trovare l'area dell'esagono moltiplicando la superficie totale per 5 / 6, dal momento che l'esagono copre 5 dei suoi 6 triangoli. Se mancano due triangoli, puoi moltiplicare la superficie totale per 4 / 6, cioè 2 / 3, e così via.
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    Suddividi l’esagono irregolare in altri triangoli. Magari l'esagono irregolare è in realtà composto da quattro triangoli che sono di forma irregolare. Per trovare l'area dell'esagono irregolare nel suo complesso, è necessario trovare l'area di ogni triangolo singolo e poi sommarle. Ci sono diversi modi per trovare l'area di un triangolo secondo le informazioni che hai.
  3. 3
    Cerca altre figure geometriche nell'esagono irregolare. Se semplicemente non riesci a estrarre dei triangoli, cerca di vedere se è possibile individuare altre forme ... forse un rettangolo o un quadrato. Una volta che hai individuato le figure, basta trovare le loro aree e aggiungerle per ottenere l'area dell'esagono intero.
    • Un tipo di esagono irregolare è composto da due parallelogrammi. Per ottenere l’area del parallelogramma, basta moltiplicare base per altezza, proprio come per trovare l'area di un rettangolo, Applica il procedimento per i due parallelogrammi e somma le loro aree.
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