Come Calcolare l'Area di un Parallelogramma

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

Un parallelogramma è una figura geometrica composta da quattro lati paralleli fra loro a due a due. Quadrati, rettangoli e rombi sono casi speciali di parallelogrammi, anche se la maggior parte delle persone quando pensa a un parallelogramma immagina la classica figura di un rettangolo con i due lati minori inclinati.^{[1]
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Fonte di ricerca} Indipendentemente dall'inclinazione di un parallelogramma o dall'ampiezza dei suoi angoli, calcolarne l'area è una procedura estremamente semplice.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Calcolare l'Area di un Parallelogramma

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Per calcolare l'area superficiale di un parallelogramma, occorre semplicemente moltiplicare la base per l'altezza. Se il problema di geometria che devi affrontare fornisce la misura della base e dell'altezza della figura, dovrai soltanto moltiplicarle fra loro per ottenere l'area. Per esempio, se un parallelogramma ha la base lunga 5 cm ed è alto 3 cm, la sua area sarà pari a $15cm^{2}$ , dato che $5\times 3=15$ $5\times 3=15$ .^{[2]
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- La base di un parallelogramma equivale al lato più lungo su cui poggia la figura.
- Mentre l'altezza rappresenta la distanza minima che separa i due lati più lunghi della figura.
- Stabilire quale sia la base e quale sia l'altezza dipende elusivamente dall'osservatore, a patto che si rispettino le linee guida indicate. Infatti un parallelogramma può essere ruotato a piacimento in modo che poggi sul lato desiderato, ma il risultato finale sarà comunque il medesimo.^{[3]
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Misura e prendi nota della lunghezza del lato che sarà la base del parallelogramma. Un parallelogramma è composto da due coppie di lati paralleli fra loro. Normalmente, la figura poggia su uno dei quattro lati, il che fa apparire la coppia di segmenti in esame perfettamente piani. Misura la lunghezza di uno di questi due lati e prendi nota del valore come Base o semplicemente B.
- Per esempio, ipotizziamo che la base del parallelogramma che stiamo studiando sia lunga 10 cm.
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Adesso disegna una linea perpendicolare alla base che congiunga il lato opposto della figura. La linea dovrà formare un angolo di 90° con la base, in modo da avere la certezza di disegnare l'altezza del parallelogramma. Il modo più semplice di ottenere questa misura consiste nell'utilizzare un righello e misurare la distanza minima, in linea retta, esistente fra uno degli angoli inferiori della figura e il lato opposto.
- È importante non commettere l'errore di considerare uno dei lati obliqui come l'altezza del parallelogramma.^{[4]
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Per ottenere l'altezza, misura la distanza fra la base e il lato opposto del parallelogramma. Finché la linea che stai misurando è perpendicolare alla base della figura (cioè forma un angolo di 90° con essa), allora sarai certo di ottenere la misura dell'altezza. Prendi nota del valore che stai leggendo e indicalo con la lettera "H".
- Nel nostro esempio, ipotizziamo che il parallelogramma in esame abbia un'altezza di 5 cm.
- La linea che indica l'altezza di un parallelogramma può essere tracciata anche al di fuori della figura.
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Moltiplica la lunghezza della base per l'altezza ottenendo come risultato l'area superficiale. Dopo aver ottenuto i dati necessari, inseriscili semplicemente all'interno della seguente equazione: $A=B\times H$ $A=B\times H$ , dove A equivale all'area della figura. Eseguendo i calcoli otterremo quanto segue:
- $A=B\times H$ $A=B\times H$
  - $B=10cm,H=5cm$
- $A=10cm\times 5cm$
- L'area del parallelogramma di esempio è pari a $50$ ^{[5]
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Ricorda che per indicare il risultato finale nel modo corretto, l'area superficiale va sempre espressa in "unità di misura quadrate". Nel nostro esempio, il risultato finale è semplicemente "50". In realtà, questa dicitura è incompleta dato che non indica la dimensione reale della figura studiata (infatti non sappiamo se sono centimetri, metri, pollici, eccetera). Dato che l'area misura l'estensione di una superficie, occorre indicare anche la dimensione di tale spazio, in modo che il lettore, l'insegnante o il cliente possa visualizzarlo correttamente nella sua mente. Dato che gli esempi riportati in questo articolo utilizzano i centimetri come unità di misura, il risultato finale andrà espresso in "centimetri quadrati". Questo significa che il parallelogramma dell'esempio è composto da 50 quadrati perfetti il cui lato misura un centimetro.
- Per esprimere il risultato finale del problema nella forma corretta, utilizza l'unità di misura con cui sono espressi i dati iniziali ed elevala al quadrato. Per esempio, se la base e l'altezza sono fornite in metri, il risultato finale dovrà essere espresso in "metri quadrati" o " $m^{2}$ ".
- Se i dati iniziali non erano corredati di alcuna unità di misura, riporta il risultato finale seguito dalla dicitura "unità²".^{[6]
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare l'Area di un Parallelepipedo

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Affronta i problemi legati al calcolo dell'area di un parallelepipedo come qualunque altro problema di geometria che implichi il calcolo dell'area superficiale di una figura piana. I parallelepipedi non sono altro che parallelogrammi tridimensionali. Calcolare l'area superficiale di questi solidi è molto semplice, basta infatti conoscerne la lunghezza (l), l'altezza (h) e la profondità (p), per poi inserirle nella seguente formula matematica:
- Area Superficiale = $2(lh+lp+hp)$ .
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Individua la lunghezza e l'altezza di una delle facce del parallelepipedo. Se stai studiando un solido di forma rettangolare (per esempio uno scatolone), dove una delle facce corrisponde a un parallelogramma, puoi misurare la lunghezza e l'altezza con lo stesso procedimento con cui misuri l'altezza e la lunghezza di un parallelogramma piano. Ricorda che affinché le misure siano corrette, le linee che rappresentano queste due grandezze (base e altezza) devono essere perpendicolari fra loro, cioè devono formare un angolo di 90°. Al termine della misurazione, prendi nota dei dati ottenuti rispettivamente come lunghezza e altezza del solido.^{[7]
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- Nel caso di un parallelogramma, è bene ricordare che l'altezza non è la misura del lato obliquo, ma la distanza minima, in linea retta, che separa il lato identificato come base dal lato parallelo opposto.
- Nel nostro esempio, ipotizziamo di avere un parallelepipedo con queste dimensioni $l=6,h=4$ , espresse in cm.
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Individua la larghezza del solido misurando il lato che va in direzione opposta rispetto a quelli usati come lunghezza e altezza. Si tratta dell'ultima dimensione che non hai ancora misurato. Assicurati semplicemente di non misurare uno dei lati già noti e che sono paralleli a quelli utilizzati per ricavare la lunghezza o l'altezza del solido. Nei casi reali, partendo dal medesimo punto di origine (spesso uno dei vertici del parallelepipedo), dovresti essere in grado di misurare tutte e tre le grandezze e ogni lato dovrebbe essere perpendicolare agli altri due.
- Nel nostro esempio, ipotizziamo che il solido abbia una profondità pari a $p=5$ centimetri.
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Per ottenere l'area del parallelepipedo, inserisci i dati misurati all'interno della formula di partenza. Se il problema che stai affrontando fornisce già la lunghezza, l'altezza e la profondità del solido o se sei riuscito a misurarlo, sei pronto per ottenere il risultato finale. Inserisci i dati in tuo possesso all'interno della seguente formula:
- Area Superficiale $=2(lh+lp+hp)$ $=2(lh+lp+hp)$
  - $l=6cm,h=4cm,p=5cm$
- Area Superficiale $=2(6*4+6*5+4*5)$
- Area Superficiale $=2(24+30+20)$
- Area Superficiale $=2(74)$
- Area Superficiale $=148cm^{2}$
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Ricorda che per indicare il risultato finale nel modo corretto, l'area superficiale va sempre espressa in "unità di misura quadrate". Nel nostro esempio il risultato finale, se riportato semplicemente come "148", non ha alcun significato perché non sappiamo se fa riferimento a chilometri, centimetri, metri, pollici, eccetera. Dato che l'area misura l'estensione di una superficie, occorre indicare anche la dimensione di tale spazio che corrisponde sempre a "unità di misura quadrate", anche quando si lavora con oggetti o figure geometriche a tre dimensioni. Nel nostro esempio i dati iniziali sono stati forniti in "centimetri quadrati".
- Se nel corso dello svolgimento del problema hai dimenticato quale unità di misura stai usando, fai sempre riferimento ai dati iniziali che ti sono stati forniti o che hai misurato. Ricorda che l'espressione $3^{2}$ corrisponde alla seguente operazione matematica $3\times 3$ . Per calcolare l'area di una superficie eseguiamo semplicemente la moltiplicazione delle relative misure, per esempio $A=3cm\times 3cm$ . In questo esempio, puoi affermare semplicemente che l'area è pari a $3^{2}$ , ma puoi anche aggiungere che l'unità di misura sono i $cm^{2}$ .^{[8]
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Consigli

Per testare le tue abilità e avere la dimostrazione della correttezza di uno dei teoremi di Euclide, disegna una diagonale che congiunga due angoli opposti del parallelogramma, poi traccia due linee perpendicolari fra loro e parallele ai lati della figura geometrica, il cui punto di intersezione ricada sulla diagonale. Osservando il disegno ottenuto, noterai che si sono formati due parallelogrammi all'interno del primo, opposti fra loro e non tagliati dalla diagonale di quest'ultimo. La dimostrazione consiste nel fatto che, indipendentemente da dove si tracciano le linee perpendicolari, i due parallelogrammi ottenuti avranno sempre la medesima area.^{[9]
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