I vettori sono elementi che compaiono molto frequentemente nella risoluzione dei problemi legati alla fisica. I vettori vengono definiti con due parametri: l'intensità (o modulo o magnitudine) e la direzione.[1] L'intensità rappresenta la lunghezza del vettore, mentre la direzione rappresenta la direzione verso cui è orientato. Calcolare il modulo di un vettore è un'operazione semplice che si compie con pochi passaggi. Esistono altre operazioni importanti che si possono eseguire fra vettori, tra cui sommare e sottrarre due vettori, individuare l'angolo compreso fra due vettori e calcolare il prodotto vettoriale.

Metodo 1 di 2:
Calcolare l'Intensità di un Vettore che Parte dall'Origine del Piano Cartesiano

  1. 1
    Determina le componenti di un vettore. Ogni vettore può essere rappresentato graficamente in un piano cartesiano utilizzando le componenti orizzontali e verticali (relative rispettivamente all'asse X e Y).[2] In questo caso verrà descritto da una coppia di coordinate cartesiane v = (x, y).
    • Ad esempio, immaginiamo che il vettore in oggetto abbia una componente orizzontale pari a 3 e una verticale pari a -5; la coppia di coordinate cartesiane sarà la seguente (3, -5).
  2. 2
    Disegna il vettore. Rappresentando le coordinate vettoriali sul piano cartesiano otterrai un triangolo rettangolo. L'intensità del vettore sarà uguale all'ipotenusa del triangolo ottenuto; quindi, per calcolarla potrai utilizzare il teorema di Pitagora.
  3. 3
    Utilizza il teorema di Pitagora per risalire alla formula utile a calcolare l'intensità di un vettore. Il teorema di Pitagora afferma quanto segue: A2 + B2 = C2. "A" e "B" rappresentano i cateti del triangolo che nel nostro caso sono le coordinate cartesiane del vettore (x,y), mentre "C" è l'ipotenusa. Dato che l'ipotenusa è esattamente la rappresentazione grafica del nostro vettore, si dovrà utilizzare la formula base del teorema di Pitagora per individuare il valore di "C":
    • x2 + y2 = v2.
    • v = √(x2 + y2).
  4. 4
    Calcola l'intensità del vettore. Utilizzando l'equazione del passaggio precedente e i dati del vettore di esempio, puoi procedere a calcolarne l'intensità.
    • v = √(32+(-5)2).
    • v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
    • Non preoccuparti se il risultato non è rappresentato da un numero intero; l'intensità di un vettore può essere espressa da un numero decimale.
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Metodo 2 di 2:
Calcolare l'Intensità di un Vettore Lontano dall'Origine del Piano Cartesiano

  1. 1
    Determina le coordinate di entrambi i punti del vettore. Ogni vettore può essere rappresentato graficamente in un piano cartesiano utilizzando le componenti orizzontali e verticali (relative rispettivamente all'asse X e Y).[3] Quando il vettore nasce nell'origine degli assi del piano cartesiano, viene descritto da una coppia di coordinate cartesiane v = (x, y). Dovendo rappresentare un vettore lontano dall'origine degli assi del piano cartesiano, si avrà invece la necessità di utilizzare due punti.
    • Ad esempio, il vettore AB è descritto dalle coordinate del punto A e del punto B.
    • Il punto A ha una componente orizzontale pari a 5 e una verticale pari a 1, quindi la coppia di coordinate è (5, 1).
    • Il punto B ha una componente orizzontale pari a 1 e una verticale pari a 2, quindi la coppia di coordinate è (1, 1).
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    Utilizza la formula modificata per calcolare l'intensità del vettore in oggetto. Dato che in questo caso il vettore è rappresentato da due punti del piano cartesiano, dobbiamo sottrarre le coordinate X e Y prima di poter utilizzare la formula nota per calcolare il modulo del nostro vettore: v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2).[4]
    • Nel nostro esempio il punto A è rappresentato dalle coordinate (x1, y1), mentre il punto B dalle coordinate (x2, y2).
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    Calcola l'intensità del vettore. Sostituiamo le coordinate dei punti A e B all'interno della formula data e procediamo all'esecuzione dei relativi calcoli. Usando le coordinate del nostro esempio otterremo quanto segue:
    • v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2)
    • v = √((1-5)2 +(2-1)2)
    • v = √((-4)2 +(1)2)
    • v = √(16+1) = √(17) = 4,12
    • Non preoccuparti se il risultato non è rappresentato da un numero intero; l'intensità di un vettore può essere espressa da un numero decimale.
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Categorie: Fisica
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