Come Calcolare l'Intensità di un Vettore

I vettori sono elementi che compaiono molto frequentemente nella risoluzione dei problemi legati alla fisica. I vettori vengono definiti con due parametri: l'intensità (o modulo o magnitudine) e la direzione.^{[1]
X
Fonte di ricerca} L'intensità rappresenta la lunghezza del vettore, mentre la direzione rappresenta la direzione verso cui è orientato. Calcolare il modulo di un vettore è un'operazione semplice che si compie con pochi passaggi. Esistono altre operazioni importanti che si possono eseguire fra vettori, tra cui sommare e sottrarre due vettori, individuare l'angolo compreso fra due vettori e calcolare il prodotto vettoriale.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Calcolare l'Intensità di un Vettore che Parte dall'Origine del Piano Cartesiano

1
Determina le componenti di un vettore. Ogni vettore può essere rappresentato graficamente in un piano cartesiano utilizzando le componenti orizzontali e verticali (relative rispettivamente all'asse X e Y).^{[2]
X
Fonte di ricerca} In questo caso verrà descritto da una coppia di coordinate cartesiane v = (x, y).
- Ad esempio, immaginiamo che il vettore in oggetto abbia una componente orizzontale pari a 3 e una verticale pari a -5; la coppia di coordinate cartesiane sarà la seguente (3, -5).
2
Disegna il vettore. Rappresentando le coordinate vettoriali sul piano cartesiano otterrai un triangolo rettangolo. L'intensità del vettore sarà uguale all'ipotenusa del triangolo ottenuto; quindi, per calcolarla potrai utilizzare il teorema di Pitagora.
3
Utilizza il teorema di Pitagora per risalire alla formula utile a calcolare l'intensità di un vettore. Il teorema di Pitagora afferma quanto segue: A² + B² = C². "A" e "B" rappresentano i cateti del triangolo che nel nostro caso sono le coordinate cartesiane del vettore (x,y), mentre "C" è l'ipotenusa. Dato che l'ipotenusa è esattamente la rappresentazione grafica del nostro vettore, si dovrà utilizzare la formula base del teorema di Pitagora per individuare il valore di "C":
- x² + y² = v².
- v = √(x² + y²).
4
Calcola l'intensità del vettore. Utilizzando l'equazione del passaggio precedente e i dati del vettore di esempio, puoi procedere a calcolarne l'intensità.
- v = √(3²+(-5)²).
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
- Non preoccuparti se il risultato non è rappresentato da un numero intero; l'intensità di un vettore può essere espressa da un numero decimale.
Pubblicità

Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare l'Intensità di un Vettore Lontano dall'Origine del Piano Cartesiano

1
Determina le coordinate di entrambi i punti del vettore. Ogni vettore può essere rappresentato graficamente in un piano cartesiano utilizzando le componenti orizzontali e verticali (relative rispettivamente all'asse X e Y).^{[3]
X
Fonte di ricerca} Quando il vettore nasce nell'origine degli assi del piano cartesiano, viene descritto da una coppia di coordinate cartesiane v = (x, y). Dovendo rappresentare un vettore lontano dall'origine degli assi del piano cartesiano, si avrà invece la necessità di utilizzare due punti.
- Ad esempio, il vettore AB è descritto dalle coordinate del punto A e del punto B.
- Il punto A ha una componente orizzontale pari a 5 e una verticale pari a 1, quindi la coppia di coordinate è (5, 1).
- Il punto B ha una componente orizzontale pari a 1 e una verticale pari a 2, quindi la coppia di coordinate è (1, 1).
2
Utilizza la formula modificata per calcolare l'intensità del vettore in oggetto. Dato che in questo caso il vettore è rappresentato da due punti del piano cartesiano, dobbiamo sottrarre le coordinate X e Y prima di poter utilizzare la formula nota per calcolare il modulo del nostro vettore: v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²).^{[4]
X
Fonte di ricerca}
- Nel nostro esempio il punto A è rappresentato dalle coordinate (x₁, y₁), mentre il punto B dalle coordinate (x₂, y₂).
3
Calcola l'intensità del vettore. Sostituiamo le coordinate dei punti A e B all'interno della formula data e procediamo all'esecuzione dei relativi calcoli. Usando le coordinate del nostro esempio otterremo quanto segue:
- v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²)
- v = √((1-5)² +(2-1)²)
- v = √((-4)² +(1)²)
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Non preoccuparti se il risultato non è rappresentato da un numero intero; l'intensità di un vettore può essere espressa da un numero decimale.
Pubblicità