Come Calcolare la Coppia di Torsione

In questo Articolo:Utilizzare la Forza e il Braccio del MomentoUtilizzare il Momento di Inerzia e l'Accelerazione Angolare

La coppia è meglio definita come la tendenza di una forza a far ruotare un oggetto attorno a un asse, fulcro o pivot. È possibile calcolare la coppia usando la forza e il braccio del momento (la distanza perpendicolare da un asse alla linea d'azione di una forza) o tramite il momento d'inerzia e l'accelerazione angolare.

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Utilizzare la Forza e il Braccio del Momento

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    Identifica le forze esercitate sul corpo e i corrispondenti bracci del momento. Se la forza non è perpendicolare al braccio del momento considerato (cioè è montata ad angolo), potrebbe essere necessario trovare le componenti usando le funzioni trigonometriche come seno o coseno.
    • La componente della forza che consideri dipenderà dall'equivalente della forza perpendicolare.
    • Immagina una barra orizzontale e applica una forza di 10N con un angolo di 30° sopra l'orizzontale per ruotare il corpo intorno al suo centro.
    • Poiché devi utilizzare una forza che sia perpendicolare al braccio del momento, hai bisogno di una forza verticale per ruotare la barra.
    • Pertanto, devi considerare la componente y o utilizzare F = 10 sin30° N.
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    Usa l'equazione per la coppia, τ = Fr in cui sostituire semplicemente le variabili con i dati ottenuti o che hai già.
    • Un semplice esempio: immagina un bambino di 30 kg seduto all’estremità di un’altalena. La lunghezza dell'altalena è 1,5 m.
    • Poiché l'asse di rotazione dell'altalena è al centro, non devi moltiplicare per la lunghezza.
    • Devi determinare la forza esercitata dal bambino, utilizzando la massa e l’accelerazione.
    • Poiché hai la massa, devi moltiplicarla per l'accelerazione di gravità, g, che è uguale a 9,81 m/s2.
    • Ora, hai tutti i dati necessari per utilizzare l'equazione della coppia:
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    Usa le convenzioni di segno (positivo o negativo) per mostrare la direzione della coppia. Quando la forza ruota il corpo in senso orario, la coppia è negativa. Quando lo ruota in senso antiorario, la coppia è positiva.
    • Per più forze applicate, devi sommare tutte le coppie di torsione nel corpo.
    • Poiché ogni forza tende a produrre rotazioni in diverse direzioni, l'uso convenzionale del segno è importante per tenere traccia di quali forze agiscono in quali direzioni.
    • Ad esempio, due forze F1 = 10,0 N in senso orario e F2 = 9,0 N in senso antiorario, sono applicate al bordo di una ruota di diametro 0,050 m.
    • Poiché il corpo dato è un cerchio, il suo asse fisso è il centro. Devi dimezzare il diametro per ottenere il raggio. La misura del raggio servirà come braccio del momento. Quindi il raggio è pari a 0,025 m.
    • Per chiarezza, possiamo risolvere per le singole coppie generate dalle forze.
    • Per la forza 1, l'azione è in senso orario, quindi la coppia prodotta è negativa.
    • Per la forza 2, l'azione è in senso antiorario, quindi la coppia prodotta è positiva.
    • Ora possiamo solo sommare le coppie per ottenere la coppia risultante.

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Utilizzare il Momento di Inerzia e l'Accelerazione Angolare

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    Cerca di capire come il momento d'inerzia del corpo funziona per iniziare a risolvere il problema. Il momento d'inerzia è la resistenza di un corpo al movimento rotatorio. Dipende dalla massa e anche da come è distribuita.
    • Per capire questo con chiarezza, immagina due cilindri dello stesso diametro ma di masse diverse.
    • Immagina di dover ruotare i due cilindri rispetto ai loro centri.
    • Ovviamente, il cilindro con la massa maggiore sarà più difficile da ruotare rispetto all'altro, poiché è "più pesante".
    • Ora immagina due cilindri con diametri diversi ma stessa massa. Appariranno ancora con la stessa massa, ma, allo stesso tempo, presentando diversi diametri, le forme o distribuzioni di massa di entrambi i cilindri differiranno.
    • Il cilindro con un diametro maggiore sarà simile a una piastra piana e circolare, mentre il cilindro di diametro più piccolo sarà simile a un tubo di consistenza molto compatta.
    • Il cilindro con un diametro maggiore sarà più difficile da ruotare, perché avrai bisogno di una forza maggiore per tenere conto del braccio del momento più lungo.
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    Scegli quale equazione utilizzare per trovare il momento d'inerzia. Ne esistono diverse.
    • In primo luogo c’è la semplice equazione con la sommatoria della massa e i bracci del momento di ogni particella.
    • Questa equazione è utilizzata per punti o particelle ideali. Un punto materiale è un oggetto che ha una massa, ma non occupa spazio.
    • In altre parole, l’unica caratteristica rilevante dell'oggetto è la sua massa; non è necessario conoscere la sua dimensione, forma o struttura.
    • Il concetto di punto materiale è comunemente usato in fisica per semplificare i calcoli e utilizzare scenari ideali e teorici.
    • Ora, immagina oggetti come un cilindro cavo o una sfera uniformemente solida. Questi oggetti hanno forma, dimensione e struttura chiare e precise.
    • Pertanto, non è possibile considerarli come un punto materiale.
    • Per fortuna, è possibile utilizzare le equazioni disponibili che si applicano ad alcuni di questi oggetti comuni.
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    Trova il momento d'inerzia. Per iniziare a trovare la coppia, è necessario calcolare il momento d'inerzia. Utilizza il seguente problema di esempio:
    • Due piccoli "pesi" di massa 5,0 e 7,0 kg sono montati agli estremi opposti di una barra luminosa lunga 4,0 m (la cui massa può essere trascurata). L'asse di rotazione è al centro dell'asta. L'asta viene ruotata a partire dallo stato di quiete con velocità angolare di 30,0 rad/s per 3,00 s. Calcolare la coppia prodotta.
    • Poiché l'asse di rotazione è al centro, il braccio del momento di entrambi i pesi è uguale alla metà della lunghezza dell'asta, che è 2,0 m.
    • Poiché non erano specificate forma, dimensione e struttura dei "pesi", possiamo supporre che siano particelle ideali.
    • Il momento d'inerzia può essere calcolato come segue.
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    Trova l'accelerazione angolare, α. La formula, α = at / r, può essere utilizzata per calcolare l’accelerazione angolare.
    • La prima formula, α = at / r, può essere utilizzata se si conoscono l'accelerazione tangenziale e il raggio.
    • L'accelerazione tangenziale è l'accelerazione tangente al percorso del movimento.
    • Immagina un oggetto lungo un percorso curvo. L'accelerazione tangenziale è semplicemente la sua accelerazione lineare in qualsiasi punto lungo il percorso.
    • Per la seconda formula, il modo più semplice per illustrare questo concetto è di metterlo in relazione alla cinematica: spostamento, velocità lineare e accelerazione lineare.
    • Lo spostamento è la distanza percorsa da un oggetto (unità SI: metro, m); la velocità lineare è il tasso di variazione dello spostamento nel tempo (unità di misura: m/s); l’accelerazione lineare è il tasso di variazione della velocità lineare nel tempo (unità di misura: m/s2).
    • Ora, considera le controparti nel movimento rotatorio: lo spostamento angolare, θ, angolo di rotazione di un determinato punto o linea (unità SI: rad); la velocità angolare, ω, variazione di spostamento angolare nel tempo (unità SI: rad/s); l'accelerazione angolare, α, cambiamento della velocità angolare nell’unità di tempo (unità SI: rad/s2).
    • Tornando al nostro esempio, ti sono stati forniti i dati per il momento angolare e il tempo. Dal momento che è partito da fermo, la velocità angolare iniziale è 0. Possiamo usare l'equazione seguente per il calcolo.
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    Usa l'equazione, τ = Iα, per trovare la coppia. Sostituisci semplicemente le variabili con le risposte ottenute dai passaggi precedenti.
    • Puoi notare che l'unità "rad" non rientra nelle nostre unità, perché è considerata una quantità adimensionale, cioè priva di dimensioni.
    • Questo significa che puoi non tener conto di essa e continuare con il calcolo.
    • Per motivi di analisi dimensionale, possiamo esprimere l’accelerazione angolare nell'unità s-2.

Consigli

  • Nel primo metodo, se il corpo è un cerchio e l'asse di rotazione è il centro, non è necessario trovare le componenti della forza (a condizione che la forza non sia inclinata), poiché la forza giace sulla tangente del cerchio immediatamente perpendicolare al braccio del momento.
  • Se ti risulta difficile immaginare come si verifica la rotazione, utilizza la penna e cerca di ricreare il problema. Assicurati di copiare la posizione dell'asse di rotazione e la direzione della forza applicata per un'approssimazione più adeguata.

Riferimenti

  • Giancoli, Douglas C., Physics; Principles with Applications. 6th edition. Singapore: Pearson Education Asia. 2007. Print
  • Hibbeler, R.C., Engineering Mechanics: Dynamics. 12th edition. New Jersey: Prentice Hall. 2010. Ebook
  • Serway, R.A. and John W. Jewett, Jr., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 8th edition. California: Brooks/Cole. 2010. Ebook

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Categorie: Fisica

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