Come Calcolare la Deviazione Standard

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In questo Articolo:Trovare la MediaTrovare la VarianzaCalcolare la Deviazione StandardSommario dell'ArticoloRiferimenti

La deviazione standard ti permette di comprendere la distribuzione dei dati presenti nel campione. Per trovare questo valore dal tuo campione o dal tuo insieme di dati, devi eseguire alcuni calcoli. Prima di tutto devi trovare la media e la varianza dei dati; la varianza è la misura di quanto i dati si discostano dalla media. La deviazione standard si ricava estraendo la radice quadrata della varianza. Questo articolo ti mostrerà come procedere.

Parte 1
Trovare la Media

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    Esamina i dati. Questo è un passaggio importante nel calcolo statistico anche per trovare un valore semplice come la media o la mediana.
    • Sappi quanti numeri ci sono nel campione.
    • I valori sono molto diversi fra loro o differiscono solo per pochi decimali?
    • Sappi a cosa si riferiscono i dati che stai osservando. Che cosa rappresentano? Potrebbero essere i risultati di un esame, i rilevamenti del battito cardiaco, dei pesi, altezze e così via.
    • Ad esempio, una serie di voti di un esame potrebbe essere: 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
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    Riunisci tutti i dati. Per calcolare la media devi avere tutti i valori presenti nel campione in oggetto.
    • La media è appunto il valore medio dei numeri del tuo insieme.
    • Per calcolarla somma fra loro tutti i valori dei dati e poi dividi il totale per il numero (n) dei dati stessi.
    • Considerando l’esempio dei voti (10, 8, 10, 8, 8, 4) ci sono 6 numeri nell’insieme. Quindi n=6.
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    Somma fra loro i valori. Questo è il primo passaggio per ottenere la media aritmetica.
    • Usiamo sempre i dati dei voti dell’esame: 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
    • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Questa è la somma dei voti che formano il campione.
    • Controlla la somma una seconda volta per essere certo di non commettere errori.
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    Dividi la somma per il numero di dati presenti nel campione (n). Questa divisione ti fornisce il valore medio dell’insieme.
    • Considerando sempre l’esempio precedente (10, 8, 10, 8, 8, 4) sappiamo che ci sono sei voti, quindi n=6.
    • La somma dei valori dei voti è 48 e dobbiamo dividerla per n per ottenere la media.
    • 48:6 = 8
    • Il valore medio dei voti ottenuti al test è 8.

Parte 2
Trovare la Varianza

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    La varianza è una variabile che rappresenta la distribuzione dei dati di un campione attorno al valore medio.
    • Ti fornisce un’idea di quanto sono lontani i dati dalla media.
    • I campioni con una varianza bassa sono composti da dati molto vicini al valore medio.
    • I campioni con una varianza alta sono composti da dati che si distribuiscono molto lontano dalla media.
    • La varianza, spesso, si utilizza per comparare la distribuzione di due insiemi di dati.
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    Da ogni dato che compone l’insieme sottrai il valore medio. In questo modo comprendi quanto si discostano dalla media.
    • Nell’esempio dei voti (10, 8, 10, 8, 8, 4) la media aritmetica è 8.
    • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0; 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0; 8 - 8 = 0 e 4 - 8 = -4.
    • Ripeti la procedura per accertarti della correttezza dei calcoli. È fondamentale non commettere errori che porterebbero a un risultato sbagliato.
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    Eleva al quadrato ogni differenza che hai appena calcolato. Per trovare la varianza del tuo campione, devi prima procedere a questo calcolo.
    • Ricorda che da ogni dato dell’insieme (10, 8, 10, 8, 8, 4) hai sottratto il valore medio (8) trovando i seguenti valori: 2, 0, 2, 0, 0 e -4.
    • Ora passa a elevare a seconda potenza i numeri che hai calcolato: 22; 02; 22; 02; 02; (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
    • Controlla i calcoli prima di procedere al prossimo passaggio.
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    Somma fra loro i quadrati appena calcolati.
    • Quindi devi procedere a sommare fra loro: 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
    • Ricorda che hai inizialmente sottratto da ogni dato del tuo campione il valore medio e successivamente elevato a potenza di due ogni differenza: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
    • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
    • La somma dei quadrati è 24.
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    Dividi questo valore per (n-1)[1]. Ricorda che n è il numero dei dati presenti nel tuo insieme. Quest'ultimo calcolo ti fornirà la varianza.
    • Procediamo con l’esempio dei risultati dell’esame (10, 8, 10, 8, 8, 4) in cui ci sono 6 dati. Quindi n=6.
    • n-1 = 5.
    • Ricorda che la somma dei quadrati è 24.
    • 24 : 5 = 4,8
    • La varianza dell’insieme è 4,8.

Parte 3
Calcolare la Deviazione Standard

  1. 1
    Trova la varianza del tuo insieme. Hai bisogno di questo dato per calcolare la deviazione standard.
    • Ricorda che la varianza ti mostra come i dati di un campione si distribuiscono attorno alla media aritmetica.
    • La deviazione standard è in parte simile alla varianza.
    • Se consideriamo sempre l’esempio dei risultati di un esame, sappiamo che la varianza è 4,8.
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    Calcola la radice quadrata della varianza. In questo modo trovi la deviazione standard.
    • Solitamente, almeno il 68% di tutti i campioni ricade all’interno di una deviazione standard dalla media.
    • Ricorda che la varianza dell’esempio è 4,8.
    • √4,8 = 2,19. La deviazione standard del campione di voti è 2,19.
    • 5 dati su 6 (83%) del campione (10, 8, 10, 8, 8, 4) ricadono all’interno di una deviazione standard (2,19) dalla media.
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    Ripassa i procedimenti di calcolo della media, della varianza e della deviazione standard. In questo modo puoi verificare la presenza di errori e riformulare la tua risposta.
    • Quando esegui i calcoli e risolvi il problema è fondamentale scrivere tutti i passaggi, a prescindere dal fatto che stai usando una calcolatrice o meno.
    • Se in fase di controllo trovi un valore differente, procedi con una terza verifica.
    • Se non riesci a trovare l’errore, ricomincia tutto da capo.

Sommario dell'ArticoloX

Per calcolare la deviazione standard, inizia ottenendo la media del campione di dati. Sottrai poi la media da tutti i valori del campione ed eleva al quadrato tutte le differenze. In seguito somma tutti i quadrati e dividi il risultato per n meno 1, in cui n è pari al numero di elementi presenti nel campione. Infine calcola la radice quadrata del numero per ottenere la deviazione standard. Per imparare a trovare la deviazione standard con un problema d'esempio, continua a leggere!

Informazioni sull'Articolo

Questo articolo è stato scritto in collaborazione con il nostro team di editor e ricercatori esperti che ne hanno approvato accuratezza ed esaustività.

Categorie: Matematica

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