Come Calcolare la Distanza dell'Orizzonte

In questo Articolo:Calcolare la distanza usando la geometriaCalcolare la distanza usando la trigonometriaCalcolo geometrico alternativo

Hai mai guardato il sole sparire all’orizzonte domandandoti “Quanto dista l’orizzonte dal punto in cui mi trovo?” Se puoi misurare l’altezza dei tuoi occhi rispetto al livello del mare, in effetti puoi calcolare la distanza tra te e l’orizzonte come spiegato di seguito.

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Calcolare la distanza usando la geometria

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    Misura “l’altezza di tuoi occhi”. Misura la lunghezza tra i tuoi occhi e il terreno in metri o piedi. Un modo per calcolarla è misurare la distanza tra i tuoi occhi e la punta della testa. Sottrai questo valore alla tua altezza totale e quello che rimarrà è la distanza tra i tuoi occhi e la superficie su cui stai in piedi. Se sei esattamente al livello del mare, con la pianta dei piedi al livello dell’acqua, questa sarà l’unica misura di cui hai bisogno.
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    Aggiungi la tua “quota locale” se ti trovi su una superficie elevata, come una collina,un palazzo o una barca. A quanti metri al di sopra della vera linea dell’orizzonte ti trovi? Un metro? 4000 piedi? Aggiungi questo valore all’altezza dei tuoi occhi (usando la stessa unità di misura ovviamente).
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    Moltiplica per 13 m, se hai preso le misure in metri, o per 1.5 pd se hai misurato in piedi.
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    Calcola la radice quadrata per ottenere il risultato. Se hai usato i metri, il risultato sarà espresso in chilometri, se hai usato i piedi sarà espresso in miglia. La distanza calcolata è la retta tra i tuoi occhi e l’orizzonte.
    • La distanza reale da percorrere per raggiungere l’orizzonte sarà più lunga a causa della curvatura terrestre o (sulla terraferma) di irregolarità. Passa al metodo seguente per una formula più accurata (ma più complicata).
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    Comprendi come funziona questo calcolo. Si basa sul triangolo formato da: il tuo punto di osservazione (i tuoi occhi), il punto reale dell’orizzonte (quello che stai guardando) e il centro della Terra.
    • Conoscendo il raggio della Terra e misurando l’altezza dei tuoi occhi alla quota locale, rimane come incognita solo la distanza tra i tuoi occhi e l’orizzonte. Dato che i lati del triangolo che si incontrano all’orizzonte formano effettivamente un angolo retto, possiamo usare il Teorema di Pitagora (il buon vecchio a2 + b2 = c2) come base per il calcolo, dove:

      • a = Ra (raggio della Terra)

      • b= distanza dell’orizzonte, incognita

      • c= h (altezza dei tuoi occhi) + R

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Calcolare la distanza usando la trigonometria

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    Calcola la distanza reale da attraversare per raggiungere la linea dell’orizzonte usando la seguente formula.
    • d = R * arccos(R/(R + h)), dove

      • d = distanza dell’orizzonte

      • R= raggio della Terra

      • h = altezza degli occhi
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    Aumenta il valore di R del 20% per compensare la rifrazione distorta dei raggi di luce e ottenere una misura più precisa. L’orizzonte geometrico calcolato usando il metodo in questo articolo potrebbe non essere uguale all’orizzonte ottico, che sarebbe quello che realmente vedi. Per quale motivo?
    • L’atmosfera distorce (rifrange) la luce che viaggia in linea retta. Questo, di fatto, vuol dire che i raggi di luce possono seguire lievemente la curvatura terrestre, quindi l’orizzonte ottico è più lontano dell’orizzonte geometrico.
    • Purtroppo la rifrazione atmosferica non è né costante né prevedibile, dipendendo dal cambio di temperatura con la quota. Quindi non c’è un metodo semplice per aggiungere una correzione alla formula per l’orizzonte geometrico, sebbene si possa ottenere una correzione “media” assumendo il raggio terrestre leggermente più lungo del raggio reale.
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    Comprendi come funziona questo calcolo. Questo misurerà la lunghezza della curva che unisce i tuoi piedi all’orizzonte reale (in verde nell’immagine). Ora, la quantità arccos(R/(R+h)) si riferisce all’angolo al centro della Terra formato dalla linea che unisce l’orizzonte al centro e dalla linea che va da te al centro. Trovato quest’angolo, lo moltiplichiamo per R per trovare la “lunghezza dell’arco” che, in questo caso, è la distanza che stai cercando.

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Calcolo geometrico alternativo

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    Considera una superficie piatta o l’oceano. Questo metodo è la versione semplificata del primo set di istruzioni mostrato in questo articolo, e si applica solo in miglia e piedi.
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    Trova la distanza in miglia inserendo l’altezza dei tuoi occhi (h) espressa in piedi nella formula. La formula che starai usando è d = 1.2246* SQRT(h)
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    Ricava la formula dal Teorema di Pitagora. (R + h)2 = R2 + d2. Trovando h (ipotizzando R>>h ed esprimendo il raggio della Terra in miglia, circa 3959), ricava l’espressione d = SQRT(2*R*h)

Consigli

  • Questi calcoli sono usati principalmente guardando all’orizzonte “reale”, o al punto in cui la Terra e il cielo si incontrerebbero se non ci fossero barriere o ostacoli lungo il tragitto (solitamente accade a mare, a meno che non ci siano delle masse di terraferma lungo il cammino). Sulla terraferma, comunque, ci possono essere rilievi montuosi o costruzioni davanti l’orizzonte, in questo caso i calcoli ti diranno sempre quanto sei distante dall’orizzonte reale, ma dovrai sommare ogni distanza aggiuntiva che si crea dovendo scavalcare o aggirare ostacoli lungo il percorso.

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