Comprendere il significato del concetto di "frequenza assoluta" è molto semplice: si tratta del numero di volte che un particolare valore appare all'interno di un determinato insieme di dati (oggetti o valori). Il concetto di "frequenza relativa" è invece un po' più complesso da capire. La frequenza relativa fa riferimento alla percentuale di volte che un determinato valore appare all'interno di uno specifico insieme di dati. In altre parole, la frequenza relativa rappresenta il rapporto fra la frequenza assoluta di un evento o di un valore e il numero totale di eventi o di valori analizzati. Se i dati sono organizzati in maniera corretta, calcolare e presentare i valori della frequenza relativa diventa un processo molto semplice.

Parte 1 di 3:
Preparare i Dati da Analizzare

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    Raccogli i dati da elaborare. A meno di non dover svolgere un compito di matematica o di statistica che ci è stato assegnato a scuola, calcolare la frequenza relativa implica normalmente la necessità di gestire una qualche forma di dati. Procedi nello svolgimento del tuo esperimento o studio per poter raccogliere tutte le informazioni da analizzare. Scegli con precisione come andranno rappresentati i risultati dell'analisi.
    • Ad esempio, ipotizziamo di dover analizzare i dati relativi all'età delle persone che hanno presenziato alla visione di un particolare film. In questo caso dovremo raccogliere e presentare i dati relativi all'età esatta di ciascuno spettatore. È molto probabile che otterremo un insieme di dati composto da 60-70 elementi differenti rappresentati da tutti i numeri compresi fra 10 e 70 o forse anche 80. Potrebbe quindi essere più utile suddividere i dati in più gruppi di età, come "<20", "20-29", "30-39", "40-49", "50-59" e ">60". In questo modo dovremo gestire un insieme composto da 6 gruppi di dati organizzati, che risulta essere molto più semplice rispetto a una serie di semplici numeri.
    • Un altro esempio potrebbe essere quello di un medico di base che deve raccogliere i dati statistici relativi alla temperatura corporea dei suoi pazienti in un giorno specifico. In questo caso utilizzare solo numeri interi come 36, 37 o 38 potrebbe non essere la scelta giusta per avere un grado di precisione sufficientemente alto. Potrebbe essere meglio rappresentare i dati raccolti sotto forma di numeri decimali.
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    Ordina i dati da analizzare. Dopo aver completato l'esperimento o lo studio in oggetto, avrai molto probabilmente in mano una serie di dati non ordinati simile alla seguente: 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. Se utilizzassimo le informazioni in questa forma, il nostro lavoro risulterebbe più difficile e i dati apparirebbero privi di significato. Il primo passo utile da compiere consiste nell'ordinare tutti i valori raccolti: dal più piccolo al più grande. In questo modo, la lista iniziale di numeri dovrebbe risultare ordinata come segue: 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7.[1]
    • Riscrivendo l'elenco di dati da analizzare per ordinarli, assicurati di includere ogni singolo elemento senza tralasciare nessuna informazione utile. Conta il numero di elementi presenti nell'insieme di valori originale, in modo da essere certo di non aver dimenticato alcun valore.
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    Utilizza una tabella. È possibile riassumere i risultati dell'analisi, in modo preciso e ordinato con l'aiuto di una tabella. Si tratta di un diagramma composto da 3 colonne, che verranno utilizzate per calcolare la frequenza relativa di ogni singolo elemento che compone l'insieme di dati analizzati. Assegna un nome a ciascuna colonna seguendo questo schema:[2]
    • . All'interno di questa colonna andranno inseriti tutti i singoli valori che compongono l'insieme di dati da analizzare senza ripetere gli elementi che appaiono più volte. Ad esempio, anche ipotizzando che appaia più volte, il numero , andrà comunque riportato una sola volta all'interno della colonna .
    • , o . In ambito statistico, la variabile viene utilizzata, in modo convenzionale, per contare le occorrenze di un particolare valore o dato. È inoltre possibile riportare la dicitura , che si legge "n di x" e significa il numero di occorrenze dell'elemento . L'ultima alternativa a nostra disposizione è , che va letta come la "frequenza di x". All'interno di questa colonna va inserito il numero di volte che un determinato elemento appare all'interno dell'insieme di dati analizzato. Ad esempio, se il numero appare per 3 volte, riporteremo un 3 accanto al numero 4.
    • "Frequenza Relativa" o . Quest'ultima colonna è il punto in cui prenderemo nota della frequenza relativa di ciascun elemento presente nell'insieme di dati analizzato. La dicitura si legge "P di x" e rappresenta la probabilità statistica o percentuale di x. All'interno delle celle di questa colonna inseriremo la frequenza relativa. Questa colonna andrà utilizzata quando completerai i calcoli relativi a ciascun valore di x.
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Parte 2 di 3:
Calcolare la Frequenza Relativa

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    Conta il numero totale di valori presenti nell'insieme di dati analizzato. La frequenza relativa è data dal rapporto fra la frequenza assoluta di un dato valore e il numero totale di elementi presenti nell'insieme analizzato. Per poter calcolare questa informazione, occorre quindi conoscere il numero totale di elementi che compongono l'insieme di dati preso in esame. Il numero ottenuto sarà il denominatore della formula che andremo a usare per calcolare la frequenza relativa.[3]
    • Nell'insieme di valori preso come esempio contiamo 16 elementi totali.
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    Calcola la frequenza assoluta di ogni dato. Per poter calcolare la frequenza relativa, occorre contare il numero di volte che ciascun elemento appare all'interno dell'insieme di dati studiato. Potresti avere la necessità di calcolare la frequenza relativa di un valore particolare o di presentare tutte le frequenze relative di tutti gli elementi presenti nell'insieme di dati analizzato.[4]
    • Ad esempio, nel nostro caso abbiamo focalizzato l'attenzione sull'elemento . Questo numero appare 3 volte all'interno del gruppo di dati raccolto.
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    Dividi ogni risultato ottenuto dal passaggio precedente per il numero di elementi che compongono l'insieme di dati. Questo è il passaggio finale del calcolo per determinare la frequenza relativa. Puoi rappresentarlo come frazione oppure eseguire il calcolo utilizzando una calcolatrice o un foglio elettronico.[5]
    • Nel nostro esempio abbiamo preso in considerazione il valore , che appare 3 volte all'interno dell'insieme di dati preso in esame, composto da 16 elementi. Con queste informazioni possiamo quindi affermare che la frequenza relativa del valore è pari a 3/16, cioè 0,1875 se vogliamo esprimerlo come numero decimale.
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Parte 3 di 3:
Presentare i Dati Ottenuti

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    Riporta i risultati del tuo studio all'interno della tabella delle frequenze relative. Il diagramma che hai impostato nella sezione precedente dell'articolo va utilizzato per presentare graficamente i risultati ottenuti dall'analisi dei dati raccolti, in modo che possano essere interpretati con facilità. Dopo aver calcolato la frequenza relativa di ogni elemento, riporta il risultato nella cella corrispondente della tabella. È consuetudine arrotondare il valore della frequenza relativa a due cifre decimali, anche se questa decisione va sempre presa in base alle necessità legate all'esperimento o allo studio svolto. Dato che l'arrotondamento comporta un errore dovuto al troncamento di cifre decimali significative, la somma finale di tutte le frequenze relative potrebbe non essere esattamente 1,00.[6]
    • Proseguendo nel nostro esempio, usando i dati mostrati nella prima sezione dell'articolo, otterremo la seguente tabella delle frequenze relative:
    • x : n(x) : P(x)
    • 1 : 3 : 0,19
    • 2 : 1 : 0,06
    • 3 : 2 : 0,13
    • 4 : 3 : 0,19
    • 5 : 4 : 0,25
    • 6 : 2 : 0,13
    • 7 : 1 : 0,06
    • Totale : 16 : 1,01
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    Riporta gli elementi che non appaiono. In alcuni casi, potrebbe essere significativo riportare anche tutti gli elementi la cui frequenza relativa è 0 per indicare che non sono presenti all'interno dell'insieme di dati analizzato. Osserva i dati che hai raccolto e, se noti delle interruzioni all'interno della serie ordinata, riporta i valori mancanti indicando una frequenza relativa pari a 0.
    • Ad esempio, il campione di dati analizzati in questo articolo include tutti i numeri da 1 a 7. Ipotizziamo tuttavia che il numero 3 non sia presente. Potrebbe trattarsi di un evento molto importante ai fini dell'esperimento, quindi potrebbe avere senso riportarlo comunque all'interno della tabella assegnandogli una frequenza relativa pari a 0.
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    Converti i risultati ottenuti sotto forma di percentuale. In base alle necessità della tua analisi, potrebbe avere senso riportare i risultati finali come percentuali. Si tratta di una pratica comune in statistica dato che la frequenza relativa viene spesso utilizzata come indicatore della percentuale di volte che un determinato evento si è verificato. Per convertire un numero decimale in percentuale, basta semplicemente spostare il separatore decimale (nel nostro caso la virgola) di due posizioni verso destra aggiungendo il simbolo di percentuale.
    • Ad esempio il numero decimale 0,13 rappresenta il 13%.
    • Il valore decimale 0,06 è pari al 6% (in questo caso lo 0 dopo la virgola è una cifra significativa, quindi dobbiamo tenerne conto durante la conversione).
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Consigli

  • Nella realtà, la frequenza relativa indica la presenza o il numero di occorrenze di un particolare evento all'interno di un insieme di eventi distinti.
  • Sommando tutte le frequenze relative degli elementi che compongono i dati analizzati si dovrebbe ottenere un risultato pari a 1. Se singoli valori sono stati arrotondati, a causa dell'errore generato dal troncamento, la somma totale di tutte le frequenze relative potrebbe non essere esattamente 1,00.
  • Se il gruppo di dati analizzato è troppo ampio per effettuare un semplice conteggio manuale, per evitare di commettere errori nei calcoli, potrebbe essere necessario ricorre a software appositi, ad esempio a Microsoft Excel o MATLAB.

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Categorie: Matematica
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