Come Calcolare la Media, la Deviazione Standard e l’Errore Standard

Co-redatto da 22 collaboratori

Comunità di redattori, ricercatori e specialisti

Dopo aver raccolto dei dati, una delle prime cose da fare è analizzarli. Questo di solito significa trovarne la media, la deviazione standard e l'errore standard. Quest'articolo ti mostrerà come fare.

Metodo 1 di 4:

I dati

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Procurati una serie di numeri da analizzare. Questa informazione è indicata come campione.
- Per esempio, una prova è stata assegnata a una classe di 5 studenti e i risultati sono 12, 55, 74, 79 e 90.
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Metodo 2 di 4:

La Media

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Calcola la media. Somma tutti i numeri e dividi per la dimensione della popolazione:
- Media (μ) = ΣX/N, dove Σ è il simbolo di somma (addizione), x_i indica ogni singolo numero e N è la dimensione della popolazione.
- Nel nostro caso, la media μ semplicemente è (12+55+74+79+90)/5 = 62.
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Metodo 3 di 4:

La Deviazione Standard

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Calcola la deviazione standard. Questa rappresenta la distribuzione della popolazione. Deviazione standard = σ = sq rt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].
- Nell'esempio dato, la deviazione standard è sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4. (Da notare che se questa fosse stata la deviazione standard del campione, avresti dovuto dividere per n-1, la dimensione del campione meno 1.)
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Metodo 4 di 4:

L'Errore Standard della Media

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Calcola l'errore standard (della media). Questa è una stima di quanto la media del campione si avvicini alla media della popolazione. Più il campione è grande, minore sarà l’errore standard, e più la media del campione si avvicinerà alla media della popolazione. Dividi la deviazione standard per la radice quadrata di N, la dimensione del campione.Standard error = σ/sqrt(n)
- Quindi, nell'esempio sopra, se i 5 studenti erano un campione di una classe di 50 studenti e i 50 studenti avevano una deviazione standard di 17 (σ = 21), l’errore standard = 17/sqrt(5) = 7.6.
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Consigli

I calcoli di media, deviazione standard ed errore standard sono più utili nell'analisi di dati con una distribuzione normale. Una deviazione standard sulla tendenza centrale copre all'incirca il 68 percento dei dati, 2 deviazioni standard il 95 percento dei dati e 3 deviazioni standard il 99,7. L’errore standard diventa più piccolo (estensione più stretta) con l'aumentare della dimensione del campione.