Come Calcolare la Velocità Istantanea

La velocità si trova solitamente dividendo lo spazio per il tempo, ma questo risultato rappresenta la velocità media sull'intero viaggio o periodo di tempo. Leggi questo articolo per trovare il modo di calcolare la velocità in un periodo di tempo infinitamente piccolo.

Passaggi

  1. 1
    Inizia con la strada percorsa, Spostamento, nel tempo impiegato.
  2. 2
    Poniamo Spostamento = s
  3. 3
    Tempo = t
  4. 4
    Velocità = v
  5. 5
    Gradiente = m
  6. 6
    ^ è il segno di elevamento a potenza (ad esempio, 3^2 = 9)
  7. 7
    Esempio di legge dello spostamento s(t) = 2t ^ 2 - 4t + 7.
  8. 8
    La velocità (v) al tempo (t) è uguale al gradiente (rapidità di variazione) della funzione che riguarda lo spostamento (s) al tempo (t).
  9. 9
    La derivata di una funzione è uguale al gradiente della funzione in un punto qualsiasi. Per trovare la derivata bisogna differenziare la funzione come in questo esempio:
  10. 10
    Regola generale per trovare la derivata se y = a * x ^ n
  11. 11
    Derivata = a * n * x ^ n - 1
  12. 12
    Questa regola viene applicata a ogni termine del polinomio, il termine costante (il termine che non moltiplica la variabile x) scomparirà perché viene moltiplicato per 0.
  13. 13
    Esempio svolto: y = 3 x ^ 2 + 4 x + 7
  14. 14
    Derivata = (3 * 2) * x^(2 - 1) + (4 * 1) * x^(1 - 1) + (7 * 0) * x^(0 - 1)
  15. 15
    = 6 x ^ 1 + 4 x ^ 0 + 0 x ^ - 1
  16. 16
    = 6 x + 4
  17. 17
    Quindi il gradiente della funzione sarà sempre pari a 6 x + 4.
  18. 18
    Per trovare la velocità istantanea si utilizzerà il metodo di cui sopra per differenziare l'equazione s(t) che ti darà la formula che riguarda la velocità nel tempo. Nel nostro esempio: v(t) = 6 t + 4 rappresenta l’equazione della velocità istantanea. Volendo calcolare, ad esempio, il valore della velocità istantanea per t = 3, si sostituisce 3 nell’equazione precedente, trovando v(3) = 18 + 4 = 22 che è il valore della velocità istantanea al tempo 3 in opportune unità di misura.
  19. 19
    Per trovare l’accelerazione si utilizza il metodo illustrato per differenziare la velocità relativa all’equazione rispetto al tempo. Per trovare quindi l'equazione per l’accelerazione, devi prima trovare l'equazione per la velocità.
  20. 20
    Quella che segue è una spiegazione sull’origine del processo di differenziazione.
  21. 21
    Immagina che l'asse Y del grafico sia la scala dello spostamento e l'asse X la scala del tempo. Il grafico, quindi, può andare al di sotto dell'asse X, ma non andrà mai dietro l'asse Y, perché significherebbe andare indietro nel tempo.
  22. 22
    Ora nella tua mente hai un grafico. La pendenza di un grafico è il tasso di variazione di y diviso per il tasso di variazione di x. Quindi se X è il tempo e Y è lo spostamento, il gradiente è il tasso di variazione dello spostamento diviso per il tasso di variazione del tempo è ovviamente la velocità!
  23. 23
    Così ora abbiamo bisogno di trovare la pendenza del grafico in qualsiasi punto. Qui è spiegato il processo dall’inizio, ma puoi saltare il passaggio, se lo desideri.
  24. 24
    Per fare questo, utilizziamo il trucco del calcolo del limite: prendendo due punti P e Q sul grafico della curva, si trova la pendenza della linea che li collega quando la distanza tra di loro è sempre più piccola.
  25. 25
    Sia P il punto sul grafico dove X è uguale a 1, ma è possibile scegliere anche un altro valore.
  26. 26
    Prendi Q con X uguale, per esempio, a 3.
  27. 27
    Ora, risolvi il gradiente tra P e Q, con la differenza tra il valore di X di P e il valore di X di Q, chiamato, per esempio, H.
  28. 28
    Ora riduci H: porta Q più vicino a P sull'asse X e ricalcola il gradiente tra P e Q. Si inizierà a vedere dopo alcuni calcoli che il gradiente tende verso un limite e lentamente si sta avvicinando a un valore H > 0. Il valore a cui il gradiente tende quando H tende a 0 è il limite: è considerato uguale alla pendenza della tangente alla curva per un periodo di tempo infinitamente piccolo. La pendenza della tangente è quindi la pendenza della curva presso il punto P.
  29. 29
    L'equazione per la pendenza della tangente è denominata equazione derivata.
  30. 30
    La funzione derivata o derivata è scritta come dy / dx.
  31. 31
    Se la potenza di X al primo termine è N allora la derivata di tale termine è N moltiplicato X alla potenza di N-1: questo è ripetuto per gli altri termini dell'equazione e il termine costante, quello senza la X, è lasciato fuori, poiché la derivata di una costante è 0.
  32. 32
    Ora disponi di una funzione che ti dà il gradiente di una funzione in un punto specifico.
  33. 33
    La pendenza, nel caso di un grafico di spostamento nel tempo, è uguale alla velocità, in unità di distanza nell’unità di tempo. Ciò che rende speciale questo modo di calcolare la velocità è che ci permette di calcolare la velocità in un periodo di tempo infinitamente piccolo.

Consigli

  • Lo spostamento è come la distanza, ma ha una anche direzione e verso impostati: questo rende lo spostamento un vettore e la distanza uno scalare. Lo spostamento può essere negativo, mentre la distanza sarà solo positiva.
  • L'equazione che riguarda Y (spostamento) al variare di X (tempo) potrebbe essere davvero semplice come Y = 6 X + 3. In questo caso la pendenza è costante e non sarebbe davvero necessario differenziare per trovare la pendenza che è ovviamente 6.
  • Questo tipo di lavoro aiuta davvero a cercare e visualizzare il problema e ad applicare la matematica una volta che hai deciso quale quantità sia necessario trovare.

Informazioni sull'Articolo

wikiHow è una "wiki"; questo significa che molti dei nostri articoli sono il risultato della collaborazione di più autori. Per creare questo articolo, 16 persone, alcune in forma anonima, hanno collaborato apportando nel tempo delle modifiche per migliorarlo.

Categorie: Fisica

In altre lingue:

English: Calculate Instantaneous Velocity, Português: Calcular a Velocidade Instantânea, Español: calcular la velocidad instantánea, 中文: 计算瞬时速度, Русский: вычислить мгновенную скорость, Français: calculer la vitesse instantanée, Nederlands: Momentane snelheid berekenen, Deutsch: Die momentane Geschwindigkeit berechnen, Bahasa Indonesia: Menghitung Kecepatan Sesaat, Tiếng Việt: Tính vận tốc tức thời, 日本語: 瞬間速度を求める

Questa pagina è stata letta 6 586 volte.
Hai trovato utile questo articolo?