Come Calcolare le Probabilità

4 Parti:Calcolare le Probabilità di un Singolo Evento CasualeCalcolare le Probabilità di Più Eventi CasualiConvertire le Quote in ProbabilitàConoscere le Regole del Calcolo delle Probabilità

Il concetto di probabilità misura le possibilità che un determinato evento accada in rapporto al numero di eventi che potrebbero manifestarsi. Il calcolo delle probabilità ti permette di procedere in modo logico e ragionato, pur prendendo in considerazione un certo grado d’incertezza. Scopri come avvalerti della matematica per calcolare le probabilità.

Parte 1
Calcolare le Probabilità di un Singolo Evento Casuale

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    Definisci gli eventi favorevoli e i casi possibili. La probabilità è il numero di possibilità che uno o più casi favorevoli accadano diviso il numero di tutti i possibili casi. Per esempio, consideriamo l’evento che esca il numero “3” quando si lancia un dado a sei facce. "Il fatto che esca 3" è il caso favorevole e, poiché sappiamo che un dado a sei facce può mostrare solo un numero per volta, allora possiamo dire che i casi possibili sono 6. Qui di seguito trovi due esempi esplicativi:
    • Esempio 1: Qual è la probabilità di scegliere un giorno del fine settimana prendendo un giorno a caso della settimana?
      • "Scegliere un giorno del fine settimana" è il nostro evento favorevole e il numero dei casi possibili corrisponde al numero di giorni della settimana, cioè 7.
    • Esempio 2: Un barattolo contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Quante probabilità ci sono di estrarre una biglia che sia rossa?
      • "Estrarre una biglia rossa" è il nostro evento favorevole e il numero di casi è pari al numero di biglie presenti nel barattolo, cioè 20.
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    Dividi il numero degli eventi favorevoli per il numero dei casi possibili. Questo ti darà le probabilità che il singolo evento accada. Nel caso in cui si tratti di lanciare un dado ed esca un 3, il numero degli eventi è 1 (c’è una sola faccia con il numero 3 sul dado) e il numero dei casi possibili è 6 (il numero delle facce del dado). Puoi pensare a questa divisione come: 1 ÷ 6, 1/6, 0,166 o 16,6%. Qui di seguito è spiegato come puoi trovare le probabilità dell’esempio successivo:
    • Esempio 1: Qual è la probabilità di scegliere un giorno del fine settimana prendendo un giorno a caso della settimana?
      • Il numero dei casi favorevoli è 2 (dato che 2 sono considerati i giorni del fine settimana) mentre il numero dei casi è 7. Le probabilità quindi sono 2 ÷ 7 = 2/7 o 0,285 o 28,5%.
    • Esempio 2: Un barattolo contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Quante probabilità ci sono di estrarre una biglia che sia rossa?
      • Il numero degli eventi favorevoli è 5 (dato che ci sono 5 biglie rosse in tutto), mentre il numero dei casi è 20. Le probabilità sono 5 ÷ 20 = 1/4 o 0,25 o 25%.

Parte 2
Calcolare le Probabilità di Più Eventi Casuali

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    Suddividi il problema in varie parti. Quando bisogna calcolare le probabilità di eventi multipli è opportuno scomporre il problema in probabilità separate. Ecco tre esempi:
    • Esempio 1: Quali sono le probabilità che lanciando un dado a sei facce esca il numero 5 due volte di seguito?
      • Sai che le probabilità che esca il numero 5 sono pari a 1/6 e le probabilità che esca un altro 5 con lo stesso dado sono ancora pari a 1/6.
      • Questi sono due eventi indipendenti perché ciò che accade al primo lancio non influenza il risultato del secondo lancio; potresti avere un 3 al primo lancio e un altro 3 al secondo.
    • Esempio 2: Si estraggono due carte a caso da un mazzo. Quali sono le probabilità che entrambe siano di fiori?
      • Le possibilità che la prima carta sia di fiori sono 13/52 o 1/4, dato che ci sono 13 carte di fiori in un mazzo. A questo punto le probabilità che la seconda sia dello stesso seme sono pari a 12/51.
      • In questo caso stai calcolando le probabilità di due eventi dipendenti. Questo perché il risultato della prima estrazione di carte influenza anche la seconda; se hai tolto il 3 di fiori e non lo rimetti nel mazzo, allora ci sarà un carta in meno nel mazzo (51 al posto di 52) e questa carta in meno è di fiori.
    • Esempio 3: Un barattolo contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se si tolgono tre biglie a caso, quante sono le probabilità che la prima sia rossa, la seconda blu e la terza bianca?
      • Le probabilità che la prima biglia sia rossa sono pari a 5/20 o 1/4. Le probabilità che la seconda sia blu sono 4/19, dato che ci sono meno biglie nel barattolo ma il numero delle blu è rimasto tale. Infine, le possibilità che la terza sia una biglia bianca sono 11/18, in quanto sono già state estratte due biglie. Anche in questo caso sei di fronte a un evento dipendente.
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    Moltiplica le probabilità di un caso favorevole con quelle di un altro. Questo calcolo ti permette di sapere quante possibilità ci sono che un evento accada in successione. Ecco come procedere:
    • Esempio 1: Quali sono le probabilità che esca due volte il numero cinque lanciando un dado a sei facce? Le probabilità per ciascun evento indipendente è 1/6.
      • Questo ci permette di calcolare: 1/6 x 1/6 = 1/36 o 0,027 o 2,7%.
    • Esempio 2: Si estraggono due carte a caso da un mazzo. Quali sono le probabilità che entrambe siano di fiori?
      • Le probabilità che il primo caso favorevole accada sono 13/52. Le probabilità che il secondo evento accada sono 12/51. La probabilità totale è: 13/52 x 12/51 = 12/204 o 1/17 o 5,8%.
    • Esempio 3: Un barattolo contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se si tolgono tre biglie a caso, quante sono le probabilità che la prima sia rossa, la seconda blu e la terza bianca?
      • Le probabilità per il primo caso sono 5/20; per il secondo 4/19 e per il terzo sono 11/18. Le probabilità totali sono: 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 o 3,2%.

Parte 3
Convertire le Quote in Probabilità

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    Determina le quote. Per esempio, un giocatore di golf è dato come vincente a 9:4. Le quote di un evento sono il rapporto fra le probabilità che questo caso si verifichi e le probabilità che questo non si verifichi.
    • Nell’esempio delle quote 9:4, 9 rappresenta le probabilità che il giocatore vinca e 4 le probabilità che non vinca, quindi ci sono maggiori probabilità che il golfista vinca la partita.
    • Ricorda che nelle scommesse sportive e nell’industria delle scommesse le quote sono espresse come "quote a sfavore", il che significa che le probabilità che un evento accada sono scritte per prime e quelle che un evento non abbia luogo per seconde. Anche se può generare una certa confusione, è importante conoscere questo concetto. Per lo scopo di questo articolo, non useremo le quote a sfavore.
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    Converti le quote in probabilità. Si tratta di un passaggio piuttosto semplice. Per prima cosa suddividi le quote in due eventi separati e somma il numero dei casi possibili.
    • Il numero dei casi in cui il golfista vinca è pari a 9; il numero dei casi in cui il golfista perda è pari a 4. Il numero totale dei casi possibili è 9 + 4 = 13.
    • A questo punto il calcolo è quello delle probabilità che un singolo evento accada.
      • 9 ÷ 13 = 0,692 cioè 69,2%. Il giocatore di golf ha 9 probabilità su 13 di vincere.

Parte 4
Conoscere le Regole del Calcolo delle Probabilità

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    Accertati che due casi favorevoli o due eventi si escludano a vicenda. Questo significa che non possono manifestarsi contemporaneamente.
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    Assegna una probabilità che non sia un numero negativo. Se, durante i calcoli, giungi a un numero negativo, controlla i vari passaggi perché sicuramente hai commesso un errore.
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    La somma delle probabilità di tutti i casi possibili deve dare 1 o 100%. Se non è così, hai commesso un errore perché hai dimenticato un possibile evento.
    • Le probabilità che esca un 3 lanciando un dado a sei facce è 1/6. Ma anche le probabilità che esca uno qualunque degli altri cinque numeri sono 1/6; quindi sommando le varie probabilità: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 cioè 1 o 100%.
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    La probabilità che un evento impossibile accada si rappresenta con 0. Significa che non c'è nessuna possibilità che quell'evento si verifichi.

Consigli

  • Puoi stabilire la tua personale probabilità soggettiva, basata sulle tue opinioni riguardo alle probabilità che un evento accada. Le interpretazioni soggettive delle probabilità saranno diverse da persona a persona.
  • Puoi assegnare qualsiasi numero ai casi, ma devono essere probabilità effettive, cioè basate su delle regole che si applicano a tutte le probabilità.

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Categorie: Matematica

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