I fattoriali vengono spesso usati per il calcolo delle probabilità e delle permutazioni o per i possibili ordini degli eventi.[1] Il fattoriale di un numero è indicato dal segno e prevede di moltiplicare tutti gli interi discendenti a partire da quel numero. Una volta che hai capito cos'è un fattoriale, è molto semplice calcolarlo, specialmente con l'aiuto di una calcolatrice scientifica.

Metodo 1 di 3:
Calcolare un Fattoriale

  1. 1
    Determina il numero di cui devi calcolare il fattoriale. Un fattoriale è indicato con un intero positivo e un punto esclamativo.
    • Per esempio, se devi calcolare il fattoriale di 5, vedrai .
  2. 2
    Scrivi la sequenza dei numeri da moltiplicare. Un fattoriale di un numero è semplicemente il prodotto degli interi positivi in ordine discendente rispetto a quel numero, fino a 1.[2] In termini di formule, , in cui è un intero positivo.[3]
    • Per esempio, se stai calcolando , avresti oppure, più semplicemente: .
  3. 3
    Moltiplica i numeri. Puoi calcolare velocemente un fattoriale con una calcolatrice scientifica, che dovrebbe avere il simbolo . Se invece vuoi fare il calcolo a mano, per semplificarlo cerca prima due fattori che moltiplicati danno 10.[4] Naturalmente, puoi ignorare anche l'1, perché tutti i numeri moltiplicati per 1 non cambiano.
    • Per esempio, se devi calcolare , ignora l'1, poi inizia da . Ora ti restano solo . Dato che , sai che .
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Metodo 2 di 3:
Semplificare un Fattoriale

  1. 1
    Determina l'espressione da semplificare. Spesso comparirà come frazione.
    • Per esempio, potresti dover semplificare .
  2. 2
    Scrivi i fattori di ciascun fattoriale. Dato che il fattoriale è un fattore di tutti i fattoriali di interi più grandi, per semplificare devi cercare fattori che puoi cancellare.[5] Se scrivi tutti i termini, diventa più facile.[6]
    • Per esempio, se vuoi semplificare , riscrivi l'espressione come
  3. 3
    Annulla tutti i termini comuni al numeratore e al denominatore.[7] In questo modo semplificherai i numeri rimasti da moltiplicare.
    • Per esempio, dato che è un fattore di , puoi cancellare dal numeratore e dal denominatore:
  4. 4
    Completa i calcoli. Semplifica, se possibile. In questo modo otterrai l'espressione finale semplificata.
    • Per esempio:



      Quindi, semplificato è .
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Metodo 3 di 3:
Risolvere Problemi Fattoriali Semplici

  1. 1
    Considera l'espressione 8!.
    • Se stai usando una calcolatrice scientifica, premi il tasto , poi il tasto .
    • Se esegui il calcolo a mano, scrivi i fattori da moltiplicare:
    • Ignora l'1:
    • Porta fuori :

    • Raggruppa per primi tutti i numeri facili da moltiplicare, poi svolgi i prodotti:




      Quindi, .
  2. 2
    Semplifica l'espressione: .
    • Scrivi i fattori di ciascun fattoriale:
    • Annulla i termini comuni a numeratore e denominatore:
    • Completa i calcoli:



      Quindi, l'espressione si semplifica con .
  3. 3
    Prova il problema seguente. Immagina di avere 6 quadri che vuoi mettere in mostra su un muro. In quanti modi puoi ordinarli?
    • Dato che stai cercando di calcolare in quanti modi è possibile ordinare gli oggetti, puoi risolvere il problema semplicemente calcolando il fattoriale del numero di oggetti.
    • Puoi calcolare il numero delle possibili disposizioni per 6 quadri appesi in fila risolvendo .
    • Se stai usando una calcolatrice scientifica, premi il tasto , seguito dal tasto .
    • Se esegui il calcolo a mano, scrivi i fattori da moltiplicare:
    • Ignora l'1:
    • Porta fuori :

    • Raggruppa per primi gli altri numeri facili da moltiplicare, poi esegui tutti i prodotti:




      Quindi, 6 quadri appesi in fila possono essere ordinati in 720 modi diversi.
  4. 4
    Prova il problema seguente. Hai 6 quadri. Immagina di disporne 3 in una fila su una parete. In quanti modi puoi ordinare 3 quadri?
    • Dato che hai 6 quadri diversi, ma ne usi solo 3, devi moltiplicare solo i primi 3 numeri nella sequenza del fattoriale di 6. Puoi usare la formula , in cui è uguale al numero di oggetti che stai usando. Questa formula funziona solo se non ci sono ripetizioni (un oggetto non può essere scelto più di una volta) e se l'ordine ha importanza (vuoi scoprire i vari modi in cui gli elementi possono essere ordinati).[8]
    • Puoi calcolare il numero di disposizioni possibili per 3 quadri scelti tra 6 e disposti in fila risolvendo .
    • Sottrai i numeri nel denominatore:

    • Scrivi i fattori di ciascun fattoriale:
    • Annulla i termini comuni di numeratore e denominatore:
    • Completa i calcoli: .
      Quindi 3 quadri scelti tra 6 possono essere ordinati in 120 modi diversi, se appesi in fila.
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Consigli

  • 1! = 1 per definizione.
  • Anche se non è intuitivo, puoi assumere 0! = 1 quando non viene indicato altrimenti.
  • I fattoriali vengono usati per risolvere i problemi combinatori, quindi esercitati in questa capacità.
  • Ricorda di controllare sempre il tuo lavoro.

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