Come Capire i Logaritmi

Confuso dai logaritmi? Non preoccuparti! Un logaritmo (abbreviato log) non è altro che un esponente in una forma diversa.


logax = y è la stessa cosa di ay = x.[1]

Passaggi

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    Conosci la differenza tra equazioni logaritmiche ed esponenziali. È un passaggio molto semplice. Se contiene un logaritmo (ad esempio: logax = y) è un problema logaritmico. Un logaritmo è rappresentato dalle lettere "log".Se l'equazione contiene un esponente (che è una variabile elevata a una potenza), allora è un'equazione esponenziale. Un esponente è un numero scritto all'apice dopo un altro numero.
    • Logaritmica: logax = y
    • Esponenziale: ay = x
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    Impara le parti di un logaritmo. La base è il numero sottoscritto dopo le lettere "log" – 2 in questo esempio. L'argomento o il numero è il numero che segue il numero sottoscritto – 8 in questo esempio. Il risultato è il numero che l'espressione logaritmica pone uguale a – 3 in questa equazione.[2]
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    Conosci la differenza tra un logaritmo comune e un logaritmo naturale.
    • log comune: sono in base 10 (ad esempio, log10x). Se un logaritmo è scritto senza la base (come log x), allora si assume che la base sia 10.
    • log naturale: sono logaritmi in base e. e è una costante matematica che è uguale al limite di (1 + 1/n)n con n che tende a infinito, approssimativamente 2,718281828. (ha molte più cifre di quelle riportate qui) logex viene spesso scritto come ln x.
    • Altri logaritmi: altri logaritmi hanno la base diversa da 10 ed e. Logaritmi binari sono in base 2 (per esempio, log2x). Logaritmi esadecimali sono in base 16 (per esempio log16x o log#0fx in notazione esadecimale). Logaritmi in base 64th sono molto complessi, e solitamente ristretti a calcoli di geometria molto avanzata.
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    Conosci e applica le proprietà dei logaritmi. Le proprietà dei logaritmi ti permettono di risolvere equazioni logaritmiche ed esponenziali altrimenti impossibili da risolvere. Funzionano solo se la base a e l'argomento sono positivi. Inoltre la base a non può essere 1 o 0. Le proprietà dei logaritmi sono elencate qui sotto con un esempio per ognuna di loro, con numeri al posto delle variabili. Queste proprietà sono utili per risolvere le equazioni.
    • loga(xy) = logax + logay
      Un logaritmo di due numeri, x e y, che vengono moltiplicati tra loro, può essere diviso in due log separati: un log di ognuno dei fattori aggiunti insieme (funziona anche all'inverso).

      Esempio:
      log216 =
      log28*2 =
      log28 + log22
    • loga(x/y) = logax - logay
      Un log di due numeri diviso per ognuno di loro, x e y, può essere diviso in due logaritmi: il log del dividendo x meno il log del divisore y.

      esempio:
      log2(5/3) =
      log25 - log23
    • loga(xr) = r*logax
      Se l'argomento x del log ha un esponente r, l'esponente può essere spostato davanti al logaritmo.

      Esempio:
      log2(65)
      5*log26
    • loga(1/x) = -logax
      Guarda l'argomento. (1/x) è uguale a x-1. Questa è un'altra versione della precedente proprietà.

      Esempio:
      log2(1/3) = -log23
    • logaa = 1
      Se la base a è uguale all'argomento a, il risultato è 1. Questo è molto facile da ricordare se si pensa al logaritmo in forma esponenziale. Quante volte si dovrebbe moltiplicare a per se stesso per avere a? Una sola volta.

      Esempio:
      log22 = 1
    • loga1 = 0
      Se l'argomento è 1, il risultato è sempre 0. Questa proprietà è vera perché qualunque numero con esponente 0 è uguale a 1.

      Esempio:
      log31 =0
    • (logbx/logba) = logax
      Questa è conosciuta come "cambio di base".[3] Un logaritmo diviso per un altro, entrambi con la stessa base b, è uguale al singolo logaritmo. L'argomento a del denominatore diventa la nuova base, e l'argomento x del numeratore diventa il nuovo argomento. È facile da ricordare se pensi alla base come alla base di un oggetto e il denominatore come la base di una frazione.

      Esempio:
      log25 = (log 5/log 2)
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    Esercitati con le proprietà. Le proprietà vengono memorizzate esercitandosi a risolvere le equazioni. Ecco un esempio di equazione che può essere risolta con una delle proprietà:

    4x*log2 = log8 dividi entrambi per log2.
    4x = (log8/log2) Usa il cambio di base.
    4x = log28 Computa il valore del log. 4x = 3 Dividi entrambi per 4. x = 3/4 Fine.

Consigli

  • "2,7jacksonjackson" è un trucco molto utile per memorizzare il valore di e: 1828 è l'anno in cui Andrew Jackson venne eletto Presidente degli Stati Uniti, quindi “jacksonjackson” sta per 18281828 (ricorda che il valore di e è 2,718281828).

Riferimenti

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Categorie: Matematica

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