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È fondamentale avere la capacità di convertire i numeri, le frazioni e i decimali in valori percentuali, soprattutto nel lavoro e nel campo industriale, del commercio, in economia e anche nell'ingegneria. Tuttavia, si rivela molto utile anche nella vita quotidiana; tutti noi sappiamo dare la mancia del 15%, ma quanti sanno calcolare rapidamente l'importo? Inoltre, essere in grado di descrivere una quantità sotto forma di percentuale ti aiuta a visualizzare e a renderti conto dell'importo.

Metodo 1
Metodo 1 di 3:
Valutare una Percentuale senza Calcolatrice

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    Per stimare rapidamente una percentuale, puoi usare una semplice addizione e sottrazione. Questa tecnica è molto utile quando devi calcolare le mance o in ogni occasione in cui non hai una calcolatrice a disposizione. Le percentuali possono essere sommate e sottratte tra loro finché esprimono una parte della stessa unità (ad esempio il 5% di 8 kg di carne di tacchino non può essere sommato al 20% di 3 kg di carne di tacchino). La tecnica qui descritta rende più semplice il calcolo approssimativo delle percentuali.
    • Supponiamo, ad esempio, che tu voglia lasciare come mancia il 20% del valore del conto del pranzo che è di € 23,50. Con qualche semplice trucco matematico puoi stimare in maniera relativamente semplice l'importo equivalente al 20%.
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    Sposta la virgola decimale di un posto verso sinistra e trovi all'istante il 10% del conto. Questa è la maniera più semplice per ottenere delle percentuali approssimative senza l'ausilio di una calcolatrice. In pratica, devi spostare la virgola decimale di un posto verso sinistra e saprai che il 10% di € 23,50 corrisponde a € 2,35. Ricorda che alla fine di un numero c'è sempre una virgola decimale, anche se invisibile; per tale ragione puoi pensare al numero 25 come a 25,00.
    • Il 10% di 100 è 10.
    • Il 10% di 35,59305 è 3,559305.
    • Il 10% di 6,2 è 0,62.
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    Somma e sottrai il valore stimato del 10% per ottenere la cifra che desideri. Ad esempio, su un conto di € 23,50 vuoi lasciare una mancia del 20% e non solo il 10%. Ora, dal momento che il 20% è semplicemente il doppio di 10% puoi trovare la cifra giusta raddoppiando il valore che hai trovato in precedenza e che corrisponde al 10%. Di conseguenza:
    • 10% di € 23,50 = 2,35.
    • 20% = 10% + 10%.
    • 20% = € 2,35 + € 2,35.
    • Una mancia del 20% su un conto di € 23,50 = € 4,70.
    • Questo metodo funziona perché, in pratica, le percentuali sono frazioni. Il 10% equivale a 10/100 e se sommi tra loro 10 valori che corrispondono al 10% di una unità totale, alla fine otterrai l'unità stessa, cioè il 100%. Se sommi due valori corrispondenti al 10% troverai l'equivalente del 20% e così via.
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    Continua a manipolare il valore del 10% per stimare altre percentuali. Una volta compresi i meccanismi di base, puoi sfruttarli a tuo vantaggio per trovare i valori corrispondenti a molte altre percentuali. Per esempio, se il cameriere fosse scortese e poco disponibile, potresti lasciargli una mancia solo del 15%. Suddividi questa percentuale in parti più piccole e ti accorgerai che 15% = 10% + 5%. Dato che 5 è la metà di 10, puoi trovare a quanto corrisponde dividendo il valore stimato per due. Quindi il 15% corrisponde a € 2,35 + € 1,17; a questo punto sai che la mancia totale è € 3,52. Ecco altri trucchi utili:
    • Per calcolare l'1% di una unità, sposta la virgola decimale di due posti verso sinistra. Quindi l'1% di 23,5 è 0,235.
    • Il 25% di un numero corrisponde sempre al suo quarto, quindi ti basta dividere l'intero per 4.
    • Il 50% di una unità è la sua metà (dividi per 2).
    • Il 33% di un valore corrisponde al suo terzo (dividi il numero per 3).
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Metodo 2
Metodo 2 di 3:
Convertire le Frazioni in Percentuali

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    Ricorda che le percentuali non sono altro che frazioni con denominatore pari a 100. Tutte le percentuali sono un modo per esprimere i centesimi e ti permettono di sapere quante parti di un insieme devi considerare se questo è composto, in tutto, da 100 porzioni. Per esempio, puoi dire che il 25% del tuo raccolto di mele è sempre marcio. In pratica ogni 100 mele che raccogli, 25 sono da buttare, cioè 25/100. La conversione in frazioni ti permette di calcolare le percentuali per eventi del mondo reale; ad esempio, ti consente di capire qual è la tua percentuale di raccolto inutilizzabile se hai 450 mele marce su 2500.
    • Se la tua frazione ha già il denominatore pari a 100, come 25/100, allora il numeratore rappresenta anche la percentuale.
    • La scritta 1% significa "1 su 100".
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    Esprimi in frazioni un problema descritto a parole. A volte non hai a disposizione una frazione e devi impostarla da solo. La parte più difficile è capire quale numero va al numeratore e quale al denominatore. Il numero sotto il segno di frazione rappresenta sempre "l'intero". Il denominatore è il numero totale di mele che hai raccolto, il valore del conto al ristorante, il numero di fette che compongono una torta e via dicendo. Questo è l'intero di cui devi calcolare la percentuale. Gli esempi qui descritti ti mostrano come comporre le frazioni:
    • Luca ha 4000 canzoni. Se 500 sono di Vasco Rossi, qual è la percentuale di brani della leggenda di Zocca?
      • Devi trovare la percentuale di canzoni di Vasco sul totale di 4000 brani. La frazione sarà 500/4000.
    • Giovanni ha investito € 1000 in azioni. Tre mesi dopo, si è accorto che le quotazioni sono salite e ora ha € 1342. Qual è la percentuale di crescita delle azioni?
      • Dato che stai cercando di trovare la percentuale di 1000, che è cresciuta, allora la frazione è 1342/1000.
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    Verifica se puoi trasformare facilmente il denominatore nel valore 100, attraverso una moltiplicazione o divisione. Se riesci a "rendere" il denominatore pari a 100 con pochi calcoli, allora il numeratore equivalente sarà anche la tua percentuale e la conversione può dirsi terminata. Ricorda però che devi sottoporre anche il numeratore a qualunque manipolazione matematica tu decida di sottoporre il denominatore. Ad esempio:
    • Problema: converti 3/25 in percentuale.
    • Puoi trasformare facilmente 25 in 100 perché: 4 x 25 = 100.
    • Moltiplica sia il numeratore sia il denominatore per 4 e troverai la frazione equivalente: 12/100.
      • 4 x 3 = 12.
      • 4 x 25 = 100.
    • Il numeratore è il tuo valore percentuale: 3/25 = 12/100 = 12%.
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    Procedi alla divisione tra numeratore e denominatore, se non puoi convertire facilmente il denominatore in 100. Ad esempio, nel caso di 16/64, non è semplice trasformare 64 in 100, per cui dividi il numeratore per il denominatore. A questo punto ottieni: 16 : 64 = 0,25.
    • Il quoziente è un semplice numero decimale, ma può essere espresso con una frazione che ha un numeratore più grande, purché mettiamo un valore più grande anche al denominatore.
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    Moltiplica il valore ottenuto per 100 e converti il valore decimale in frazione centesimale. Nell'esempio precedente 16/64 = 0,25; quindi puoi procedere a 0,25 x 100 e sposti la virgola di due posti verso destra ottenendo 16/64 = 25%.
    • Questa fase finale è identica al metodo che già conosci, quando il denominatore di una frazione è pari a 100, dato che 12/100 moltiplicati per 100 equivalgono a 12.
    • La virgola decimale rappresenta, in pratica, la percentuale di "uno". Per ogni 0,1 che sommi, ti avvicini sempre di più all'unità "1" (0,9 + 0,1 = 1,0). Questo è il motivo per cui spostare la virgola decimale ti consente di trasformare il numero in percentuale, perché puoi determinare da quante parti è composta l'intera "unità" che stai prendendo in esame, per esempio "un" raccolto di 2566 mele.
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    Prova a risolvere un altro problema per mettere alla prova le tue abilità di conversione. L'apporto calorico giornaliero consigliato è pari a 2000 calorie. Oggi hai assunto proprio 2000 calorie ma, in serata, sei uscito e hai mangiato un gelato e una fetta di torta che hanno aggiunto altre 1500 calorie. Qual è la percentuale di calorie raccomandate che hai consumato oggi?
    • Trova le calorie totali che hai assunto.
      • In questo caso 2000 + 1500 = 3500 calorie.
    • Imposta la frazione.
      • Pensa all'"intero". Il cibo di un giorno equivale a 2000, quindi devi trovare qual è la percentuale di 2000 calorie che hai assunto. La tua frazione sarà 3500/2000.
    • Dividi le calorie totali (3500) per quelle raccomandate (2000).
      • 3500 ÷ 2000 = 1,75.
    • Moltiplica questo valore per 100 e ottieni la percentuale.
      • 1,75 x 100 = 175.
    • Hai assunto il 175% della dose giornaliera raccomandata di calorie.
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Metodo 3
Metodo 3 di 3:
Riconvertire le Percentuali in Numeri

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    Ricorda che non puoi usare le percentuali per eseguire ogni calcolo matematico. L'espressione 25% non è altro che una "scorciatoia", un modo semplice per comparare tra loro due numeri, ma non dice molto di più. Ad esempio, affermando che il 13% del tuo raccolto di 2566 mele è marcio, non sai esattamente quante mele non sono più commestibili, bensì che 13 su 100 sono da buttare. Per trovare il numero esatto di mele immangiabili, devi convertire la percentuale in un numero.
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    Togli il segno percentuale (%) e sposta la virgola decimale di due posti verso sinistra. In questo modo avrai un numero, in genere decimale, che ti permette di procedere con i calcoli. Se il 13% delle tue mele è marcito, allora alla fine di questo passaggio otterrai il numero 0,13.
    • Spostare la virgola decimale di due posti verso sinistra equivale a dividere per 100.
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    Moltiplica il valore decimale per il tuo intero. In questo esempio stai cercando di trovare a quante mele corrisponde il 13% di 2566. Per saperlo, moltiplica 0,13 x 2566. Il prodotto ti dirà esattamente quante mele sono marcite, ossia 333,58.
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    Controlla i calcoli con il processo a ritroso. Per essere certo di non avere commesso errori, dividi il numero di mele marce per 0,13; il quoziente dovrebbe essere 2566. Questo è il metodo che devi usare anche per sapere qual è il numero totale di oggetti che compongono l'unità partendo da una percentuale. Per esempio:
    • Marco possiede il 20% di tutte le biglie della classe, esattamente 10 biglie. Quante biglie ci sono, in totale, nella classe?
      • 20% → 0,20.
      • 10 diviso 0,20 = 50.
      • Nella classe ci sono in tutto 50 biglie.
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    Prova con degli esempi pratici. Hai trovato una camicetta che ti piace moltissimo a € 50 ,ma oggi è scontata del 15%. Qual è quindi il prezzo finale?
    • Converti 15% in valore decimale.
      • 15% → 0,15 cioè 15/100.
    • Moltiplica il valore decimale per € 50.
      • 0,15 per 50 = € 7,50.
    • Sottrai il valore trovato dal prezzo iniziale.
      • € 50 - €7,50 = € 42,50.
    • Puoi comprare la camicetta a € 42,50.
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Consigli

  • Una percentuale esprime un numero come una parte di 100. Puoi pensare a una percentuale come a una frazione il cui denominatore è 100.
  • La conversione in valore percentuale si risolve, in pratica, nel trovare la frazione equivalente con denominatore 100 e riscrivere solo il numeratore seguito dal segno di percentuale (%).
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Categorie: Matematica
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