Binario e ottale sono due sistemi di numerazione diversi usati comunemente nel mondo della programmazione dei computer. Questi due sistemi hanno due basi diverse: il sistema binario è a base due, mentre il sistema ottale è a base otto. Questo significa che per poter effettuare la conversione occorre suddividere il numero binario in sottogruppi. Potrebbe sembrare un'operazione complessa, ma in realtà è molto semplice.

Metodo 1 di 2:
Conversione Manuale

  1. 1
    Riconosci una serie di numeri binari. I numeri binari sono rappresentati da semplici stringhe composte da 1 e 0. Per esempio 101001, 001 o semplicemente 1 sono numeri binari. Quando ti trovi di fronte a stringhe di questo tipo, sappi che stai osservando dei numeri binari. Tuttavia, alcuni libri e alcuni insegnanti preferiscono indicare i numeri binari riportando il numero "2" a pedice, per esempio 10012, per evitare che possa essere confuso con il numero decimale "milleuno".
    • Il valore a pedice rappresenta la "base" del sistema numerico a cui appartiene il numero in esame. Il sistema di numerazione binaria è a base 2, mentre il sistema ottale è a base 8.
  2. 2
    Raggruppa le cifre che compongono il numero binario (1 e 0) in gruppi da tre elementi partendo dalla cifra meno significativa, cioè da destra. Il sistema binario è composto solamente da due simboli, mentre il sistema ottale da otto. Dato che , occorre un numero binario a tre cifre per indicare ogni numero del sistema ottale. Inizia dalla destra del numero binario e suddividilo in gruppi da tre elementi. Per esempio il valore binario 101001 verrà raggruppato come 101 001.
  3. 3
    Completa l'ultimo gruppo aggiungendo degli zeri sul lato sinistro, se il valore binario in esame è composto da un numero di cifre che non è divisibile per tre. Per esempio, il numero binario 10011011 è composto da otto cifre e quindi non è divisibile interamente per tre, ma può comunque essere convertito nel controvalore del sistema ottale. In questo caso aggiungi degli zero sulla sinistra del gruppo di cifre più significativo in modo che sia composto anch'esso da tre elementi. Ecco un esempio:
    • Numero binario originale: 10011011;
    • Suddivisione in gruppi da tre: 10 011 011;
    • Aggiunta degli 0 per ottenere gruppi da tre cifre: 010 011 011;[1]
  4. 4
    Riporta i numeri 4, 2 e 1 sotto ogni cifra dei sottogruppi da tre in base alla posizione. Ogni cifra binaria che compone un gruppo da tre rappresenta il valore di una potenza di 2 ben preciso, in base alla posizione che occupa. La cifra più significativa rappresenta il valore 4, cioè , la seconda rappresenta il valore 2, cioé , mentre la terza rappresenta il valore 1, cioè . Riporta i valori indicati sotto alle cifre corrispondenti di ciascun gruppo in base alla posizione che occupano. Proseguendo con l'esempio precedente otterrai quanto segue:
    • 010 011 011
      421 421 421
    • 001
      421
    • 110 010 001
      421 421 421
    • Nota: se stai cercando una scorciatoia per abbreviare i tempi, puoi saltare questo passaggio e fare affidamento a questa tabella di conversione per convertire ogni numero binario rappresentato dai singoli gruppi da tre elementi nel valore corrispondente del sistema ottale.
  5. 5
    Per iniziare la conversione da binario a ottale, trasforma il numero binario originale sostituendo a ogni 1 presente nei vari sottogruppi di tre elementi il valore corrispondente fra 4, 2 o 1. Per esempio, se è presente un 1 sopra al valore "4" di un gruppo, dovrai riportare il numero 4 nel risultato parziale del processo di conversione. Al contrario, in corrispondenza delle cifre binarie pari a 0 dovrai riportare tale valore all'interno del risultato parziale della conversione rispettando la posizione corrispondente (in alternativa puoi lasciare uno spazio vuoto). Il seguente esempio chiarirà meglio il concetto:
    • Problema di esempio:
      • Converti il numero 1010100112 nel controvalore in ottale.
    • Creazione dei sottogruppi da tre elementi:
      • 101 010 011
    • Aggiunta dei valori posizionali:
      • 101 010 011
        421 421 421
    • Conversione parziale:
      • 101 010 011
        421 421 421
        401 020 021[2]
  6. 6
    Somma i valori ottenuti per ogni sottogruppo di tre elementi. Dopo aver eseguito la sostituzione delle singole cifre binarie dei sottogruppi con il valore corrispondente della posizione occupata nel sistema ottale, calcola i subtotali. Il numero binario 101 dopo la sostituzione è diventato 4, 0 e 1, quindi eseguendo la somma di tali valori otterrai 5 (). Proseguendo con l'esempio precedente otterrai:
    • Problema di esempio:
      • Converti il numero 1010100112 nel controvalore in ottale.
    • Creazione dei sottogruppi da tre elementi e sostituzione con il valore posizionale corrispondente:
      • 101 010 011
        421 421 421
        401 020 021
    • Calcolo dei subtotali:
  7. 7
    Raggruppa i valori che hai ottenuto per trovare il numero ottale che rappresenta il valore binario di partenza. Suddividere un numero binario in sottogruppi da tre cifre serve per rendere molto più semplice il processo di conversione, ma in realtà era una stringa unica di valori. Per questo motivo occorre adesso aggregare tutti i risultati parziali ottenuti dalle singole somme per ottenere il numero ottale finale. Questo è l'ultimo passaggio della conversione:
    • Problema di esempio:
      • Converti il numero 1010100112 nel controvalore in ottale.
    • Creazione dei sottogruppi da tre elementi, sostituzione con il valore posizionale corrispondente e calcolo dei subtotali:
      • 101 010 011
        5 — 2 — 3
    • Raggruppamento delle singole cifre ottali per ottenere il risultato finale:
      • 523
  8. 8
    Aggiungi il numero 8 come pedice del risultato finale (per esempio 12348) per completare la conversione. Tecnicamente non c'è un modo per sapere se il valore 523 rappresenta un numero ottale o decimale senza usare la notazione corretta. Per avere la certezza che il tuo professore, o chiunque debba analizzare il tuo lavoro, possa interpretarlo nel modo corretto, posiziona il valore 8 come pedice del risultato finale in modo che si capisca subito che si tratta di un numero in base 8.
    • Problema di esempio:
      • Converti il numero 1010100112 nel controvalore in ottale.
    • Risultato conversione:
      • 523.
    • Risultato finale:
      • 5238[3]
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Metodo 2 di 2:
Conversione Rapida e Varianti

  1. 1
    Usa una tabella di conversione da binario a ottale per risparmiare tempo e lavoro. Questo metodo non può essere utilizzato durante un esame o un compito in classe, ma è un'ottima soluzione in tutte le altre circostanze. Dato che il sistema ottale usa solo 8 simboli, cioè i numeri da 0 a 7, la tabella di conversione da memorizzare risulta molto semplice. La procedura di conversione in questo caso prevede semplicemente di suddividere il numero binario originale in gruppi da tre cifre per poi individuare all'interno della tabella il valore ottale corrispondente a ciascun gruppo.[4]
    • Nota che i numeri 8 e 9 non hanno un controvalore nel sistema ottale, dato che non esistono in tale numerazione. Il sistema a base 8 utilizza solo i numeri da 0 a 7.
  2. 2
    Se il numero binario è composto da una parte decimale, dovrai suddividerlo in gruppi da tre cifre partendo dal separatore decimale spostandoti verso l'esterno in ambo le direzioni. Ipotizza di dover convertire in ottale il numero binario 10010,11. Normalmente inizieresti a suddividerlo in gruppi di tre partendo da destra e spostandoti verso sinistra. Se il numero da convertire ha una parte decimale, comincia dal separatore decimale e lavora spostandoti verso sinistra. Suddividi il valore della parte intera (10010) come faresti normalmente spostandoti verso sinistra (010 010). A questo punto elabora la parte decimale (11) partendo dal separatore decimale e spostandoti verso destra (110). Quando devi aggiungere gli zeri per ottenere dei gruppi di numeri composti da tre cifre, aggiungili sempre nella posizione finale in base alla direzione in cui ti stai muovendo. Dopo la suddivisione in gruppi avrai ottenuto il seguente numero binario 010 010 , 110.
    • 101,1 → 101 , 100
    • 1,01001 → 001 , 010 010
    • 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
  3. 3
    Usa una tabella di conversione da ottale a binario per convertire un numero ottale nel corrispondente valore binario. Per eseguire questo tipo di conversione, occorre utilizzare un'apposita tabella dato che il singolo valore "3" non ti dà informazioni sufficienti per poter eseguire i calcoli matematici necessari per la conversione, a meno di non aver già imparato a memoria ogni combinazione di valori. Usa la seguente tabella per convertire ogni cifra di un numero ottale nella controparte in binario, quindi aggrega i singoli valori parziali per ottenere il numero binario finale:
    • 0 → 000;
    • 1 → 001;
    • 2 → 010;
    • 3 → 011;
    • 4 → 100;
    • 5 → 101;
    • 6 → 110;
    • 7 → 111.[5]
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Consigli

  • Prenditi tutto il tempo che ti serve per eseguire i calcoli. Normalmente è meglio usare un ampio foglio di carta che offra molto spazio libero su cui scrivere.

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Categorie: Programmazione | Matematica
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