Come Convertire un Numero Decimale in Esadecimale

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Quello esadecimale è un sistema di numerazione posizionale in base 16. Questo significa che per esprimere le singole cifre si hanno a disposizione 16 simboli, i numeri decimali classici (0-9) e le lettere A, B, C, D, E e F. La conversione di un numero decimale in esadecimale risulta molto più complessa dell’operazione contraria. Sii paziente e prenditi tutto il tempo necessario per imparare il meccanismo di base, in modo da non commettere errori.

Tabella di Conversione

Sistema Decimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Sistema Esadecimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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Intuitivo

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    Se hai poca esperienza nell'uso del sistema esadecimale (spesso abbreviato come ESA o HEX), inizia utilizzando questo metodo di conversione. Fra i due approcci descritti nella presente guida, questo risulta essere il più semplice da seguire per la maggior parte delle persone. Se invece hai già familarità con i diversi sistemi di numerazione, prova a usare il metodo veloce.
    • Se è la tua prima volta con il sistema di numerazione esadecimale, potrebbe esserti di aiuto comprenderne i concetti principali.
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    Scrivi l'elenco delle potenze di 16. Ogni singola cifra di un numero esadecimale rappresenta una differente potenza di 16, esattamente come ogni cifra decimale rappresenta una potenza di 10. Il seguente elenco delle potenze di 16 ti tornerà comodo durante la conversione:
    • 165 = 1.048.576
    • 164 = 65.536
    • 163 = 4.096
    • 162 = 256
    • 161 = 16
    • Se il numero decimale da convertire è più grande di 1.048.576, calcola le successive potenze di 16 e aggiungile alla lista.
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    Individua la più alta potenza di 16 contenuta nel numero decimale da convertire. Prendi nota del numero decimale in oggetto. Fai riferimento alla lista e individua la più grande potenza di 16 che sia però anche sufficientemente piccola da poter essere contenuta dal numero che vuoi convertire.
    • Ad esempio, se desideri convertire il numero decimale 495 in esadecimale, devi prendere come riferimento 256.
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    Dividi il numero decimale per la potenza di 16 individuata. Limitati a prendere in esame la parte intera del risultato, scartando eventuali numeri decimali.
    • Nel nostro esempio abbiamo 495 ÷ 256 = 1,933593. Come detto, a noi interessa solo la parte intera del risultato, quindi 1.
    • Il risultato ottenuto corrisponde alla prima cifra del numero esadecimale. Dato che in questo caso abbiamo utilizzato come divisore il numero 256, il numero 1 ottenuto come risultato corrisponde alla potenza 162, cioè sta nella "postazione del 256".
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    Calcola il resto. Questa informazione mostra la parte rimanente del numero decimale ancora da convertire. Ecco come calcolarlo eseguendo semplicemente la divisione:
    • Moltiplica il risultato ottenuto per il divisore. Nel nostro esempio 1 x 256 = 256 (in altre parole la cifra 1 del nostro numero esadecimale rappresenta il numero 256 in base 10).
    • Sottrai il risultato ottenuto dal dividendo. 495 - 256 = 239.
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    Adesso dividi il resto per la potenza di 16 più alta che può contenere. Per farlo, fai nuovamente riferimento all'elenco delle potenze di 16 fornito nei passaggi precedenti. Prosegui individuando la potenza di 16 più grande che possa essere contenuta nel nuovo numero da convertire. Dividi il resto per questo numero, individuando così la prossima cifra che compone il numero esadecimale (se il resto dovesse essere inferiore alla potenza di 16 più piccola disponibile, significa che la cifra successiva del numero esadecimale è 0).
    • Nel nostro esempio otteniamo 239 ÷ 16 = 14. Anche in questo caso prendiamo in considerazione solo la parte intera, scartando qualsiasi cifra decimale.
    • Questa è la seconda cifra del nostro numero esadecimale (corrispondente alla potenza 161, cioè sta nella "postazione del 16"). Qualsiasi numero compreso nell'insieme 0-15 può essere rappresentato da una singola cifra esadecimale. Lo convertiremo nella notazione corretta alla fine di questa sezione.
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    Calcola nuovamente il resto. Come prima, moltiplica l'ultimo risultato ottenuto per il divisore, quindi sottrai il risultato dal dividendo. Il numero ottenuto è la parte rimanente del numero decimale originale che dobbiamo ancora convertire.
    • 14 x 16 = 224.
    • 239 - 224 = 15 (il nostro resto).
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    Ripeti il passaggio precedente finché non ottieni un resto che sia inferiore a 16. Quando ottieni come resto un numero compreso fra 0 e 15, puoi convertirlo direttamente in esadecimale usando la tabella di conversione presente all'inizio dell'articolo. La cifra ottenuta sarà l'ultima.
    • L'ultima "cifra" del nostro numero esadecimale è 15, che corrisponde alla potenza 160, cioè sta nella "postazione dell’1".
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    Scrivi il risultato della conversione rispettando la notazione corretta. Adesso che conosciamo tutte le cifre che compongono il nostro numero esadecimale, dobbiamo convertirle nella notazione corretta (questo perché sono ancora espresse in base 10). Per farlo fai riferimento a questa semplice guida:
    • I numeri da 0 a 9 rimangono invariati.
    • I numeri da 10 a 15 si esprimono invece nel seguente modo: 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E, 15 = F.
    • Nel nostro esempio abbiamo ottenuto le seguenti cifre: 1, 14, 15. Esprimendole nella notazione corretta otteniamo il numero esadecimale 1EF.
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    Verifica la correttezza del tuo lavoro. Farlo è molto semplice, una volta compreso il procedimento alla base del sistema di numerazione esadecimale. Riconverti ogni singola cifra esadecimale in decimale. A tal fine moltiplicala per la potenza di 16 che corrisponde alla posizione occupata. Ecco il calcolo da eseguire in base al nostro esempio:
    • 1EF → (1)(14)(15)
    • Esegui il calcolo partendo da destra e spostandoti verso sinistra: 15 corrisponde alla potenza 160, cioè sta nella "postazione dell’1". 15 x 1 = 15.
    • La cifra successiva corrisponde alla potenza 161, cioè sta nella "postazione del 16". 14 x 16 = 224.
    • L'ultima cifra corrisponde alla potenza 162, cioè sta nella "postazione del 256". 1 x 256 = 256.
    • Sommando fra loro i risultati ottenuti avremo 256 + 224 + 15 = 495, il nostro numero decimale di partenza.

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Rapido

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    Dividi il numero decimale per 16. Esegui l'operazione come una normale divisione fra numeri interi. In altre parole, prendi in considerazione solo la parte intera del risultato per poi calcolarne il resto, scartando le cifre decimali.
    • Ad esempio, ipotizziamo di voler convertire il numero decimale 317.547. Esegui il seguente calcolo 317.547 ÷ 16 = 19.846 (senza preoccuparti delle cifre decimali).
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    Prendi nota del resto esprimendolo in esadecimale. Dopo aver eseguito la prima divisione, il risultato intero ottenuto sarà la parte del numero decimale da cui otterrai le cifre esadecimali che occupano le postazioni del 16 o quelle successive. Di conseguenza, il resto della divisione rappresenterà la potenza 160 del numero esadecimale, ovvero l'ultima cifra.
    • Per calcolare il resto della divisione, moltiplica il risultato ottenuto per il divisore e sottrailo al dividendo. Nel nostro esempio otterremo 317.547 – (19.846 x 16) = 11.
    • Converti in esadecimale la cifra ottenuta, che è ancora espressa in base 10, aiutandoti con la tabella di conversione disponibile all'inizio dell'articolo. Nel nostro esempio il numero decimale 11 corrisponde alla B esadecimale.
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    Ripeti il passaggio precedente usando come dato di partenza il quoziente. Per il momento abbiamo convertito il resto della prima divisione in esadecimale. Adesso occorre proseguire dividendo nuovamente il quoziente per 16. Il nuovo resto sarà la penultima cifra del numero esadecimale finale. Anche in questo caso useremo lo stesso procedimento logico visto in precedenza: arrivati a questo punto il numero decimale di partenza sarà stato diviso per 16 due volte, questo significa che il resto dell'operazione non potrà contenere la potenza 162 (16 x 16=256). Abbiamo già individuato la prima cifra del nostro numero esadecimale, quindi il resto di questa operazione corrisponde alla potenza 161, cioè sta nella "postazione del 16".
    • Nel nostro esempio otterremo 19.846 / 16 = 1240.
    • Il resto sarà uguale a 19.846 - (1240 x 16) = 6. Questo risultato rappresenta la penultima cifra del nostro numero esadecimale.
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    Ripeti i passaggi precedenti finché non ottieni un quoziente inferiore a 16. Ricorda di convertire i numeri dal 10 al 15 nella notazione esadecimale. Riporta ognuno dei resti nell'ordine in cui sono stati calcolati. Il quoziente finale (quello inferiore a 16) rappresenta la prima cifra del tuo numero esadecimale. Ecco cosa otteniamo dal nostro esempio:
    • Dividi l'ultimo quoziente nuovamente per 16. 1240 ÷ 16 = 77 con resto 8.
    • Prosegui con l'operazione successiva: 77 ÷ 16 = 4 con resto 13 = D in esadecimale.
    • Dato che 4 è minore di 16, 4 è la prima cifra del nostro numero finale.
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    Costruisci il numero finale. Ora che abbiamo ottenuto tutte le cifre che compongono il nostro numero esadecimale, partendo da quella meno significativa per arrivare a quella più significativa, assicurati di scriverle nell'ordine corretto.
    • Il risultato finale è il seguente: 4D86B.
    • Per verificare l'esattezza del tuo lavoro, riconverti ogni cifra nel corrispondente numero decimale moltiplicandola per la relativa potenza di 16, quindi procedi eseguendo la somma dei risultati ottenuti: (4 x 164) + (13 x 163) + (8 x 162) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317.547, esattamente il numero decimale di partenza.

Consigli

  • Per evitare di confonderti quando utilizzi sistemi di numerazione diversi, dovresti sempre specificare la base della numerazione usata come pedice del numero. Ad esempio, 51210 significa "512 base 10", cioè un numero decimale ordinario. La dicitura 51216 significa invece "512 base 16" ed equivale al numero decimale 129810.

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Categorie: Matematica

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