Come Convertire un Numero Decimale in Ottale

In questo Articolo:Usare le Divisioni in ColonnaUsare il Resto

Questo articolo mostra come convertire un numero decimale in un numero ottale. Il sistema di numerazione ottale si basa sull'uso dei numeri da 0 a 7. Il vantaggio principale che deriva da questo sistema di numerazione è la facilità con cui è possibile convertire un numero ottale in binario, dato che i numeri che lo compongono possono essere tutti rappresentati con un numero binario a tre cifre.[1] La procedura di conversione di un numero decimale nel suo corrispondente ottale è leggermente più complessa, ma l'unico strumento matematico che serve conoscere è il meccanismo con cui si eseguono le divisioni in colonna. In questa guida vengono mostrati due metodi di conversione, ma è meglio partire dal primo che si basa appunto sulle divisioni in colonna utilizzando le potenze del numero 8. Il secondo metodo è più veloce e usa operazioni simili al primo, ma il suo funzionamento è un po' più difficile da comprendere e assimilare.

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Usare le Divisioni in Colonna

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    Parti da questo metodo per comprendere il meccanismo di conversione. Dei due metodi descritti nell'articolo questo è il più semplice da comprendere. Se hai già dimestichezza nell'usare diversi sistemi di numerazione, puoi provare direttamente il secondo metodo che risulta più veloce
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    Prendi nota del numero decimale da convertire. Per esempio prova a convertire il numero decimale 98 in ottale.
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    Elenca le potenze del numero 8. Ricorda che il sistema decimale è un sistema numerico posizionale a "base 10" perché ogni cifra di un numero rappresenta una potenza del 10. La prima cifra di un numero decimale (partendo da quella meno significativa cioè da destra verso sinistra) rappresenta le unità, la seconda le decine, la terza le centinaia e così via, ma possiamo rappresentarle anche come potenze di 10 ottenendo: 100 per le unità, 101 per le decine e 102 per le centinaia. Il sistema ottale è un sistema numerico posizionale a "base 8" che utilizza le potenze del numero 8 anziché del 10. Elenca le prime potenze del numero 8 su un'unica riga orizzontale. Parti dalla più grande per arrivare alla più piccola. Nota che tutti i numeri che stai usando sono decimali, cioè in "base 10":
    • 82  81  80
    • Riscrivi le potenze elencate sotto forma di numeri decimali cioè esegui i calcoli matematici:
    • 64  8  1
    • Per eseguire la conversione del numero decimale di partenza (in questo caso 98) non hai bisogno di usare alcuna potenza che come risultato dia un numero superiore. Dato che la potenza 83 rappresenta il numero 512, e 512 è maggiore di 98, la puoi escludere dall'elenco.
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    Inizia dividendo il numero decimale per la potenza di 8 più grande che hai individuato. Esamina il numero di partenza: 98. Il nove rappresenta le decine e indica che il numero 98 è composto da 9 decine. Passando al sistema ottale hai la necessità di scoprire quale valore occuperà la posizione destinata alle "decine" del numero finale rappresentata dalla potenza 82 o "64". Per risolvere il mistero, dividi semplicemente il numero 98 per 64. Il modo più semplice per eseguire il calcolo consiste nell'usare le divisioni in colonna e lo schema sottostante:[2]
    • 98
      ÷
    • 64   8   1
      =
    • 1 ← Il risultato ottenuto rappresenta la cifra più significativa del numero ottale finale.
  5. 5
    Calcola il resto della divisione. Si tratta della differenza esistente fra il numero di partenza e il prodotto fra il divisore e il risultato della divisione. Riporta il risultato nella parte superiore della seconda colonna. Il numero che otterrai è il resto rimasto dopo aver calcolato la prima cifra del risultato della divisione. Nella conversione di esempio hai ottenuto 98 ÷ 64 = 1. Dato che 1 x 64 = 64 il resto dell'operazione è pari a 98 - 64 = 34. Riportalo all'interno dello schema grafico:
    • 98   34
      ÷
    • 64   8   1
      =
    • 1
  6. 6
    Prosegui dividendo il resto ottenuto per la successiva potenza di 8. Per individuare la cifra successiva del numero ottale finale, dovrai proseguire nella divisione utilizzando la potenza di 8 successiva della lista che hai creato nei primi passaggi del metodo. Esegui la divisione indicata nella seconda colonna dello schema:
    • 98   34
      ÷     ÷
    • 64   8   1
      =    =
    • 1    4
  7. 7
    Ripeti il procedimento indicato finché non hai ottenuto tutte le cifre che compongono il risultato finale. Come indicato nel passaggio precedente, dopo aver eseguito la divisione, dovrai calcolare il resto e riportarlo nella prima riga dello schema, affianco a quello precedente. Prosegui i calcoli finché non hai utilizzato tutte le potenze di 8 indicate, inclusa la potenza 80 (relativa alla cifra meno significativa del sistema ottale che occupa il posto delle unità nel sistema decimale). Nell'ultima riga dello schema è comparso il numero ottale che rappresenta il numero decimale di partenza. Di seguito trovi lo schema grafico di tutto il processo di conversione (nota che il numero 2 è il resto della divisione del numero 34 per 8):
    • 98   34   2
      ÷     ÷    ÷
    • 64   8   1
      =    =    =
    • 1    4    2
    • Il risultato finale è: 98 in base 10 è uguale a 142 in base 8. Puoi anche riportarlo nel seguente modo 9810 = 1428.
  8. 8
    Verifica la correttezza del tuo lavoro. Per controllare se il risultato ottenuto è corretto, moltiplica ogni cifra che compone il numero ottale per la potenza di 8 che rappresenta ed esegui la somma. Il risultato che otterrai dovrebbe essere il numero decimale di partenza. Verifica la correttezza del numero ottale 142:
    • 2 x 80 = 2 x 1 = 2
    • 4 x 81 = 4 x 8 = 32
    • 1 x 82 = 1 x 64 = 64
    • 2 + 32 + 64 = 98, cioè il numero decimale da cui sei partito.
  9. 9
    Fai pratica per acquisire dimestichezza con il metodo. Usa la procedura descritta per convertire il numero decimale 327 in ottale. Dopo aver ottenuto il tuo risultato, evidenzia la porzione di testo riportata di seguito per scoprire la soluzione completa del problema.
    • Seleziona quest'area con il mouse:
    • 327  7   7
      ÷     ÷    ÷
    • 64   8   1
      =    =    =
    • 5    0    7
    • La soluzione corretta è 507.
    • Suggerimento: è corretto ottenere il numero 0 come risultato di una divisione.

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Usare il Resto

  1. 1
    Parti da un qualsiasi numero decimale da convertire. Per esempio usa il numero 670.
    • Il metodo di conversione descritto in questa sezione è più veloce di quello precedente che consiste nell'eseguire una serie di divisioni in successione. La maggior parte delle persone trova che questo metodo di conversione sia più difficile da comprendere e padroneggiare, quindi potrebbe essere più semplice partire con il primo metodo.
  2. 2
    Dividi il numero da convertire per 8. Per il momento ignora il risultato della divisione. Presto scoprirai perché questo metodo è così utile e veloce.
    • Usando il numero di esempio otterrai: 670 ÷ 8 = 83.
  3. 3
    Calcola il resto. Il resto della divisione rappresenta la differenza esistente fra il numero di partenza e il prodotto fra il divisore e il risultato della divisione ottenuto nel passaggio precedente. Il resto ottenuto rappresenta la cifra meno significativa del numero ottale finale, cioè quella che occupa la posizione relativa alla potenza 80. Il resto della divisione è sempre un numero minore di 8, quindi può rappresentare solo le cifra del sistema ottale.[3]
    • Continuando con l'esempio precedente otterrai: 670 ÷ 8 = 83 con resto 6.
    • Il numero ottale finale sarà uguale a ???6.
    • Se la tua calcolatrice ha il tasto per calcolare il "modulo", normalmente caratterizzato dalla sigla "mod", puoi calcolare direttamente il resto della divisione inserendo il comando "670 mod 8".
  4. 4
    Dividi il risultato ottenuto dall'operazione precedente nuovamente per 8. Prendi nota del resto della divisione precedente e ripeti l'operazione utilizzando il risultato ottenuto prima. Metti da parte il nuovo risultato e calcola il resto. Quest'ultimo corrisponderà alla seconda cifra meno significativa del numero ottale finale corrispondente alla potenza 81.
    • Continuando con il problema di esempio dovrai partire dal numero 83, il quoziente della divisione precedente.
    • 83 ÷ 8 = 10 con resto 3.
    • A questo punto il numero ottale finale è pari a ??36.
  5. 5
    Dividi il risultato ottenuto nuovamente per 8. Come successo nel passaggio precedente, prendi il quoziente dell'ultima divisione e dividilo ancora per 8 poi calcola il resto. Otterrai la terza cifra del numero ottale finale corrispondente alla potenza 82.
    • Continuando con il problema di esempio dovrai partire dal numero 10.
    • 10 ÷ 8 = 1 con resto 2.
    • Adesso il numero ottale finale è ?236.
  6. 6
    Ripeti nuovamente il calcolo per individuare l'ultima cifra rimasta. Il risultato dell'ultima divisione dovrebbe essere sempre 0. In questo caso il resto corrisponderà alla cifra più significativa del numero ottale finale. Arrivato a questo punto la conversione del numero decimale di partenza nel corrispettivo numero ottale è completa.
    • Continuando con il problema di esempio dovrai partire dal numero 1.
    • 1 ÷ 8 = 0 con resto 1.
    • La soluzione finale del problema di conversione di esempio è 1236. Puoi riportarlo utilizzando la seguente notazione 12368 per indicare che si tratta di un numero ottale e non decimale.
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    Comprendi perché questo metodo di conversione funziona. Se non hai capito qual è il meccanismo nascosto dietro a questo sistema di conversione, ecco la spiegazione dettagliata:[4]
    • Nel problema di esempio sei partito con il numero 670 che corrisponde a 670 unità.
    • Il primo passo consiste nel suddividere le 670 unità in tanti gruppi da 8 elementi. Tutte le unità che avanzano dalla suddivisione, cioè il resto, che non possono rappresentare la potenza 81 devono obbligatoriamente corrispondere alle "unità" del sistema ottale rappresentate invece dalla potenza 80.
    • Adesso suddividi il numero ottenuto nel passaggio precedente nuovamente in gruppi di 8. A questo punto ogni elemento individuato è composto da 8 gruppi di 8 unità ciascuno per un totale di 64 unità complessive. Il resto di questa divisione rappresenta gli elementi che non corrispondono alle "centinaia" del sistema ottale, rappresentate dalla potenza 82, che quindi devono obbligatoriamente essere le "decine" corrispondenti alla potenza 81.
    • Questo processo prosegue finché non si sono scoperte tutte le cifre del numero ottale finale.

Problemi di Esempio

  • Fai pratica provando a convertire da solo questi numeri decimali nei corrispettivi ottali utilizzando entrambi i metodi descritti nell'articolo. Quando pensi di aver ottenuto la risposta corretta seleziona con il mouse la parte inferiore di questa sezione per visualizzare le soluzioni di ciascun problema (ricorda che la notazione 10 indica un numero decimale, mentre quella 8 indica un numero ottale).
  • 9910 = 1438
  • 36310 = 5538
  • 5.21010 = 121328
  • 47.56910 = 1347218

Informazioni sull'Articolo

Categorie: Matematica

In altre lingue:

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