Come Convertire un Numero Esadecimale in Binario o Decimale

In questo Articolo:Convertire un Numero Esadecimale in BinarioConvertire un Numero Esadecimale in DecimaleComprendi le Basi del Sistema Esadecimale

Hai la necessità di convertire un numero esadecimale in una forma più comprensibile per te o per il tuo computer? Convertire un numero esadecimale in binario è un processo molto semplice, per questo il sistema di numerazione in base 16 è stato adottato da alcuni linguaggi di programmazione. La conversione di un numero esadecimale in decimale richiede invece un po' più di impegno, tuttavia una volta padroneggiato il concetto risulterà di semplice applicazione in qualsiasi caso.

Parte 1
Convertire un Numero Esadecimale in Binario

  1. 1
    Converti tutte i numeri di base del sistema esadecimale nel rispettivo numero binario di 4 cifre. In primis il sistema di numerazione esadecimale è stato adottato perché la sua conversione in binario, e viceversa, risulta un processo molto semplice. Sostanzialmente, i numeri esadecimali vengono utilizzati per rappresentare un numero binario con una stringa di caratteri molto più corta. La seguente tabella è tutto quello che serve per poter eseguire la conversione di un numero esadecimale in binario o viceversa:
    Esadecimale Binario
    0 0000
    1 0001
    2 0010
    3 0011
    4 0100
    5 0101
    6 0110
    7 0111
    8 1000
    9 1001
    A 1010
    B 1011
    C 1100
    D 1101
    E 1110
    F 1111
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    Prova da solo. È realmente un processo molto semplice, basta infatti sostituire ogni singola cifra esadecimale con i rispettivi 4 simboli binari. Di seguito trovi alcuni numeri esadecimali che puoi provare a convertire in binario. Al termine, seleziona con il mouse il testo invisibile posto a destra del simbolo = per verificare la correttezza del tuo lavoro:
    • A23 = 1010 0010 0011
    • BEE = 1011 1110 1110
    • 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
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    Comprendi il processo che sta alla base della conversione. Nel sistema binario a "base 2" è possibile utilizzare n cifre binarie per rappresentare un insieme di numeri pari a 2n. Ad esempio, avendo a disposizione un numero binario composto da quattro cifre, è possibile rappresentare 24 = 16 numeri differenti. Il sistema esadecimale è un sistema numerico a "base 16", quindi una singola cifra può rappresentare 161 = 16 numeri differenti. Questa relazione rende la conversione dei numeri fra i due sistemi estremamente semplice.
    • Entrambi i sistemi, esadecimale e binario, sono sistemi di numerazione posizionali e il passaggio all'unità di conteggio superiore avviene, ciclicamente, esattamente nello stesso momento. Ad esempio, in esadecimale abbiamo "...D, E, F, 10" e allo stesso tempo in binario avremo "1101, 1110, 1111, 10000".

Parte 2
Convertire un Numero Esadecimale in Decimale

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    Esaminiamo il funzionamento della base 10. Ricorda che ogni giorno utilizzi il sistema di numerazione decimale senza doverti soffermare a pensare al suo funzionamento o al suo significato, ma la prima volta che ti è stato insegnato, dai tuoi genitori o da un insegnante, ti è stato descritto in ogni dettaglio. Rivedere velocemente il processo con cui vengono rappresentati i numeri decimali può aiutarti nella conversione da esadecimale a decimale:
    • Ogni cifra che compone un numero decimale assume una "posizione" specifica che ne determina il valore. Partendo da destra e spostandosi verso sinistra ogni cifra di un numero decimale descrive rispettivamente le "unità", le "decine", le "centinaia" e così via. Il numero 3 esprime una quantità pari a 3 unità, ma all'interno del numero 30 descrive una quantità pari a 3 decine di unità, mentre all'interno del numero 300 descrive una quantità pari a 3 centinaia di unità.
    • Per esprime matematicamente questo concetto, utilizziamo le potenze in base 10, dove la "posizione" occupata da ogni cifra indica l'esponente della potenza. Quindi avremo 100, 101, 102, e così via. Questo è il motivo per cui questo sistema di numerazione viene chiamato a "base dieci" o "decimale".
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    Scrivi un numero decimale sotto forma di addizione. Questo passaggio può sembrarti ovvio, ma si tratta dello stesso processo utilizzato per convertire un numero decimale in esadecimale, è quindi un ottimo punto di partenza. Partiamo riscrivendo in questa forma il numero 480.13710 (ricorda che il pedice 10 indica che si tratta di un numero in "base dieci"):
    • Partiamo dalla prima cifra sulla destra: 7 = 7 x 100 o 7 x 1.
    • Spostandoci verso sinistra alla cifra successiva avremo: 3 = 3 x 101 o 3 x 10.
    • Ripetendo tale processo per tutte le cifre che compongono il nostro numero di esempio otterremo: 480.137 = 4 x 100.000 + 8 x 10.000 + 0 x 1.000 + 1 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1.
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    Eseguiamo lo stesso procedimento con un numero esadecimale. Dato che il sistema esadecimale è a "base sedici", ogni cifra di un numero corrisponde a una potenza di 16. Per convertire un numero esadecimale in decimale, moltiplica ogni cifra che lo compone per la potenza di sedici relativa alla posizione assunta. Inizia esprimendo ogni cifra del numero esadecimale in base alla potenza di 16 relativa alla sua posizione. Ipotizziamo di voler convertire in decimale il numero C92116. La cifra meno significativa è rappresentata dalla potenza 160 e ogni volta che ci spostiamo verso sinistra di una cifra incrementiamo anche l'esponente della potenza di un'unità. Adottando tale procedura otterremo:
    • 116 = 1 x 160 = 1 x 1 (tutti i numeri sono numeri decimali eccetto dove diversamente indicato).
    • 216 = 2 x 161 = 2 x 16.
    • 916 = 9 x 162 = 9 x 256.
    • C = C x 163 = C x 4096.
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    Converti le lettere base della numerazione esadecimale nel corrispondente numero decimale. I valori numerici del sistema esadecimale e decimale sono identici, quindi non occorre convertirli (ad esempio il numero 716 è uguale a 710). Al contrario, i caratteri alfabetici andranno convertiti nei rispettivi numeri decimali come segue:
    • A = 10
    • B = 11
    • C = 12 (per poter svolgere i calcoli del nostro esempio dovremo utilizzare questa equivalenza)
    • D = 13
    • E = 14
    • F = 15
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    Esegui i calcoli. Adesso che tutte le cifre del nostro numero esadecimale sono state scritte nella loro forma decimale, non ci resta che eseguire i calcoli per giungere alla risposta finale. Nel convertire i numeri esadecimali in numeri decimali è sempre molto utile usare una calcolatrice. Proseguiamo la conversione del nostro numero di esempio C921 eseguendo i calcoli richiesti:
    • C92116 = (in decimale) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
    • = 1 + 32 + 2.304 + 49.152.
    • C92116 = 51.48910. Normalmente, il numero decimale corrispondente a un numero esadecimale è composto da molte più cifre. Questo perché le cifre di un numero esadecimale possono rappresentare una quantità di informazioni superiore a quelle di un numero decimale.
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    Fai pratica. Di seguito trovi un elenco di numeri esadecimali da convertire in numeri decimali. Una volta individuata la tua risposta, seleziona con il mouse il testo invisibile posto a destra del simbolo = per verificare la correttezza del tuo lavoro:
    • 3AB16 = 93910
    • A1A116 = 41.37710
    • 500016 = 20.48010
    • 500D16 = 20.49310
    • 18A2F16 = 100.91110

Parte 3
Comprendi le Basi del Sistema Esadecimale

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    Comprendi quando utilizzare un numero esadecimale. Il sistema di numerazione standard è quello decimale in base 10, dove vengono appunto utilizzati 10 simboli basilari con cui poi vengono raffigurati tutti gli altri numeri. Il sistema esadecimale è invece a base 16, il che significa che è composto da 16 simboli univoci con cui poi si possono raffigurare tutti gli altri numeri.
    • Contiamo in esadecimale e decimale partendo da 0:
       Hexadecimal   Decimal   Hexadecimal   Decimal 
      0 0 10 16
      1 1 11 17
      2 2 12 18
      3 3 13 19
      4 4 14 20
      5 5 15 21
      6 6 16 22
      7 7 17 23
      8 8 18 24
      9 9 19 25
      A 10 1A 26
      B 11 1B 27
      C 12 1C 28
      D 13 1D 29
      E 14 1E 30
      F 15 1F 31
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    Utilizza il pedice per indicare quale sistema di numerazione stai utilizzando. Nelle occasioni in cui il sistema di numerazione adottato risulta poco chiaro, usa un numero decimale come pedice per indicare la base del sistema della numerazione utilizzata. Ad esempio, l'espressione 1710 significa "17 in base dieci" (fa quindi riferimento a un numero decimale classico). 1710 = 1116 o "11 in base sedici" (cioè in esadecimale). Se il numero che stai rappresentando è composto da numeri e caratteri, puoi anche omettere il pedice. Ad esempio, 11B o 11E: nessuno potrà confondere tali numeri come numeri decimali.

Consigli

  • La conversione in decimale di numeri esadecimali molto lunghi potrebbe richiedere l'utilizzo di uno dei tanti convertitori presenti online. L'utilizzo di questi strumenti evita inoltre l'esecuzione manuale della grande mole di calcoli richiesta dal processo di conversione. Tuttavia è proprio la pratica il miglior modo per comprendere appieno come funziona tale processo.[1]
  • È possibile adattare la procedura di conversione di un numero esadecimale in uno decimale per poter convertire qualsiasi numero in base x in un numero decimale. Occorre semplicemente sostituire le potenze con base sedici con le potenze con base x. Prova a imparare il sistema di numerazione sessagesimale babilonese.[2]

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Categorie: Matematica

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