Il sistema numerico decimale (base dieci) possiede dieci possibili simboli (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) per ogni valore posizionale. Di contro, il sistema numerico binario (base due) possiede solo due possibili simboli 0 e 1 per caratterizzare ogni valore posizionale.[1] Poiché il sistema binario è il linguaggio interno utilizzato da tutti i dispositivi elettronici, qualsiasi programmatore, per ritenersi tale, dovrebbe sapere come convertire dal sistema decimale a quello binario. Ecco qualche semplice passaggio per imparare come fare.

Metodo 1 di 2:
Divisione per 2 con Resto

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    Imposta il problema. In questo esempio convertiremo il numero decimale 15610 in binario. Scrivi il numero decimale come dividendo nel simbolo utilizzato per la "divisione in colonna". Scrivi la base del sistema di destinazione (nel nostro caso, "2" per il sistema binario) come divisore a sinistra del dividendo e del segno usato per la divisione.
    • Questo metodo è molto più semplice da capire quando lo si visualizza su di un foglio ed è più semplice per i principianti, visto che si basa solo sulla divisione per 2.
    • Per evitare confusione prima e dopo la conversione, scrivi il numero che contraddistingue la base come pedice. In questo caso, il numero decimale verrà scritto con il pedice 10 e il binario equivalente avrà un pedice 2.
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    Dividi. Scrivi il risultato intero (il quoziente) sotto il segno di divisione e scrivi il resto (0 o 1) a destra del dividendo.[2]
    • Fondamentalmente, siccome dividiamo per 2, se il dividendo è pari, il resto sarà 0, mentre se il dividendo è dispari, il resto sarà 1.
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    Continua procedendo verso il basso, dividendo ogni nuovo quoziente per due e scrivendo il resto a destra di ogni dividendo. Continua fino a che il quoziente non arriva a 0.
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    Trascrivi il numero binario così ottenuto. Partendo dal resto che si trova più in basso, leggi la sequenza dei valori di resto dal basso verso l'alto. In questo esempio, il risultato è 10011100. Questo è il numero binario equivalente al numero decimale 156, ovvero, usando i pedici: 15610 = 100111002
    • Questo metodo può essere facilmente modificato per convertire i numeri decimali in una base qualsiasi. Il divisore è 2 perché la base di destinazione desiderata in questo esempio è la base 2. Se la base di destinazione desiderata è un'altra, sostituisci il 2 usato come divisore con il numero corrispondente alla base desiderata. Ad esempio, se la base in cui vuoi convertire il numero decimale è la base 9, sostituisci il 2 con un 9. Il risultato finale sarà il numero in base 9 corrispondente al valore decimale di partenza.
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Metodo 2 di 2:
Potenze Decrescenti di Due e Sottrazione

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    Fai un elenco delle potenze di 2 in una "tabella della base 2", da destra verso sinistra. Inizia da 20, che corrisponde al valore 1, continuando verso sinistra. Aumenta l'esponente di una unità per volta. Continua fino a quando non trovi un numero molto vicino a quello decimale da convertire. Ad esempio, convertiamo 15610 in binario.
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    Scopri qual è la più grande potenza di due contenuta nel numero che vuoi convertire in binario. Qual è la più grande potenza di 2 contenuta in 156? È 128: scrivi un 1 per la prima cifra a sinistra del numero binario e sottrai 128 dal tuo numero decimale, 156. Ti rimane 28.
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    Passa alla successiva potenza decrescente di 2. 64 è contenuto in 28? No, quindi scrivi uno 0 per la seconda cifra del numero binario, a destra dell'1 sotto il 128. Continua finché non trovi un numero che può stare nel 28.
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    Sottrai ogni numero successivo contenuto e marcalo con un 1. 16 può stare nel 28, così sotto scriverai 1. Sottrai 16 dal 28 e otterrai 12. 8 sta nel 12, così sotto scrivi 1 e togli 8 dal 12. Otterrai 4.
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    Continua finché non raggiungi la fine del tuo schema. Ricordati di segnare un 1 sotto ogni numero che è contenuto nel tuo nuovo numero e uno 0 sotto quello che non ci sta.
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    Trascrivi il numero binario. Il numero sarà esattamente la stessa stringa di 1 e 0 che compare sotto il tuo elenco da sinistra a destra. Dovresti ottenere 10011100. È l'equivalente del decimale 156 o, scritto con i pedici, 15610 = 100111002.
    • Ripetendo questo metodo imparerai a memoria le potenze di 2, quindi potrai saltare il primo passaggio.
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Consigli

  • La calcolatrice fornita dal tuo sistema operativo è in grado di fare questa conversione al posto tuo, ma se sei un programmatore è meglio che tu abbia una buona conoscenza del processo di conversione. È possibile accedere alle opzioni di conversione della calcolatrice cliccando sul pulsante Visualizza e selezionando Programmatore.
  • La conversione nel senso opposto, cioè dal sistema binario a quello decimale, è generalmente più facile da imparare per prima.
  • Fai esercizio. Prova a convertire i numeri decimali 17810, 6310 e 810. Gli equivalenti binari sono 101100102, 1111112 e 10002. Prova a convertire 20910, 2510 e 24110 in, rispettivamente, 110100012, 110012 e 111100012.

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Categorie: Programmazione | Matematica
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