Come Convertire una Frazione Impropria in un Numero Misto

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Si definisce "impropria" una frazione il cui numeratore è maggiore del denominatore, per esempio 5/2. I numeri misti sono espressioni matematiche composte da una parte intera e una frazionaria, per esempio 2+1/2. Normalmente è più semplice immaginare due pizze e mezza (2+1/2) piuttosto che "cinque metà" di pizza. Per questo motivo è bene sapere come trasformare una frazione in un numero misto e viceversa. Utilizzare l'operazione matematica di divisione è il metodo più veloce per farlo, ma ne esiste anche uno più semplice se dovessi avere difficoltà a eseguire le divisioni.

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Usare la Divisione

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    Inizia da una frazione impropria. Nel nostro esempio prenderemo in esame la seguente frazione 15/4. Si tratta inequivocabilmente di una frazione impropria, dato che il numeratore, 15, è maggiore del denominatore, 4.
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    Riscrivi il problema sotto forma di divisione. In questo caso occorre trasformare la frazione in una normale divisione ed eseguire i calcoli manualmente.[1] L'operazione consiste nel dividere il numeratore della frazione per il denominatore. Nel nostro esempio dovremo risolvere il seguente calcolo 15 ÷ 4.
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    Eseguiamo la divisione. Se non sai bene come procedere, puoi consultare questo articolo per avere maggiori informazioni in merito. L'esecuzione della divisione di esempio risulterà molto più semplice se si scrivono tutti i passaggi del processo logico da svolgere:
    • Confronta il divisore, 4, con la prima cifra del dividendo, cioè 1. Il numero 4 è maggiore di 1, quindi avremo la necessità di includere anche la cifra successiva del dividendo.
    • Confronta il divisore, 4, con le prime due cifre del dividendo, cioè 15. A questo punto chiediti "Quante volte il numero 4 è contenuto nel numero 15?". Se non sei certo della risposta, esegui più tentativi finché non individui il risultato corretto tramite l'utilizzo della moltiplicazione.
    • Il risultato corretto è 3, quindi lo riportiamo sulla linea relativa al risultato finale della divisione.
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    Calcoliamo il resto. A meno che i numeri presi in esame non siano multipli fra loro, quindi diano un risultato intero, avremo un resto. Per calcolarlo occorre seguire queste semplici istruzioni:[2]
    • Moltiplica il risultato ottenuto per il divisore. Nel nostro esempio dovremo calcolare 3 x 4.
    • Riporta il prodotto della moltiplicazione sotto al dividendo. Nel nostro esempio avremo 3 x 4 = 12, quindi riportiamo il numero 12 allineato sotto al 15.
    • Eseguano la sottrazione del risultato ottenuto dal dividendo: 15 - 12 = 3. Quest'ultimo è il resto della nostra prima divisione.
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    Adesso esprimiamo il risultato ottenuto sotto forma di numero misto. Ricorda che un numero misto è composto da una parte intera e da una parte frazionaria. Dopo aver eseguito la divisione rappresentata dalla frazione impropria, abbiamo ottenuto tutte le informazioni necessarie per comporre il numero misto risultante:
    • La parte intera è rappresentata dal quoziente della divisione che nel nostro caso è 3;
    • Il numeratore della parte frazionaria è rappresentato dal resto della frazione cioè 3;
    • Il denominatore della parte frazionaria rimane quello della frazione impropria originale, quindi 4.
    • Adesso scriviamo il risultato finale nella sua forma corretta ottenendo: 3+3/4.

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Alternativo

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    Prendi nota della frazione impropria da elaborare. Si definisce impropria una frazione il cui numeratore è maggiore del denominatore. Per esempio 3/2 è una frazione impropria perché 3 è maggiore di 2.
    • Il numero riportato nella parte superiore di una frazione viene chiamato numeratore mentre quello riportato nella parte inferiore denominatore.
    • La procedura descritta in questo metodo non è ideale per le frazioni molto grandi perché richiede molto tempo per essere eseguita. Se il numeratore è molto più grande del denominatore, è meglio utilizzare il metodo che utilizza la divisione perché risulta più rapido.
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    Ricorda quali sono le frazioni che indicano l'unità. Per esempio 2 ÷ 2 = 1 oppure 4 ÷ 4 = 1. Questo è vero per qualunque numero diviso per se stesso, dato che darà come risultato sempre uno. Nel caso delle frazioni si ottiene il medesimo risultato. Per esempio 2/2 = 1 così come 4/4 = 1, quindi anche 397/397 sarà uguale a 1.
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    Suddividi la frazione di partenza in due parti. Questo è un metodo semplice per trasformare una frazione in un numero intero. Proviamo a vedere se possiamo applicarlo anche a una parte della nostra frazione impropria di partenza:
    • Nel nostro esempio 3/2 il denominatore (il numero posto sotto al segno di frazione) è 2.
    • 2/2 è una frazione molto semplice da semplificare dato che numeratore e denominatore sono uguali, quindi possiamo estrarla dalla frazione originale e calcolare la parte restante.
    • Riportando in forma scritta il ragionamento descritto nel passaggio precedente otterremo: 3/2 = 2/2 + ?/2.
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    Calcoliamo la seconda parte della frazione. Come facciamo a individuare il numeratore della seconda frazione in cui abbiamo suddiviso quella impropria di partenza? Se non sai come si eseguono le somme e le sottrazioni fra frazioni, non ti preoccupare e prosegui nella lettura. Quando i denominatori di due frazioni sono uguali possiamo ignorarli e prendere in esame solo i relativi numeratori trasformando così il problema in una semplice addizione fra numeri interi. Di seguito trovi i passaggi relativi al nostro esempio 3/2 = 2/2 + ?/2:
    • Prendi in considerazione solo i numeratori (i numeri riportati sopra alla linea di frazione). In questo caso dobbiamo risolvere questa semplice equazione 3 = 2 + "?". Qual è il numero che sostituito al punto interrogativo rende vera l'equazione? In altre parole quale numero sommato a 2 dà come risultato 3?
    • La risposta corretta è 1 perché 3 = 2 + 1.
    • Adesso che abbiamo trovato la soluzione al problema, possiamo riscrivere l'equazione includendo anche i denominatori: 3/2 = 2/2 + 1/2.
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    Eseguiamo le semplificazioni. Adesso sappiamo che la nostra frazione impropria di partenza può essere scritta anche come 2/2 + 1/2. Inoltre abbiamo appreso che la frazione 2/2 = 1, esattamente come in qualunque altra frazione in cui numeratore e denominatore sono uguali. Questo significa che possiamo semplificare la frazione 2/2 sostituendola con il numero 1. A questo punto avremo 1 + 1/2, che rappresenta esattamente un numero misto! Il nostro problema di esempio è stato risolto.
    • Dopo aver individuato la soluzione corretta non avrai più la necessità di aggiungere anche il simbolo "+", potrai scrivere semplicemente 11/2.
    • Ricorda che un numero misto è composto da una parte intera e da una frazione propria.[3]
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    Ripeti i passaggi appena descritti se la frazione rimanente risulta essere ancora impropria. In alcuni casi la parte frazionaria del numero misto ottenuto tramite il metodo descritto risulta essere ancora una frazione impropria (dove il numeratore è ancora maggiore del denominatore). Quando questo accade occorre ripetere il procedimento trasformando la frazione ottenuta in un secondo numero misto. Al termine, non dimenticare di sommare la parte intera ottenuta dal primo processo di semplificazione a quella che otterrai adesso (nel nostro esempio era "1"). Per esempio proviamo a trasformare la frazione impropria 7/3 in un numero misto:
    • 7/3 = 3/3 + ?/3;
    • 7 = 3 + ?;
    • 7 = 3 + 4;
    • 7/3 = 3/3 + 4/3;
    • 7/3 = 1 + 4/3.
    • Come vedi la parte frazionaria del numero misto ottenuto in questo esempio risulta essere ancora una frazione impropria, quindi per il momento accantona la parte intera (cioè 1) e ripeti il processo di scomposizione partendo dalla nuova frazione: 4/3 = 3/3 + ?/3;
    • 4 = 3 + ?;
    • 4 = 3 + 1;
    • 4/3 = 3/3 + 1/3;
    • 4/3 = 1 + 1/3;
    • La frazione ottenuta è una frazione propria, quindi il lavoro è concluso. Ricorda di aggiungere la parte intera del primo numero misto ottenuto cioè 1: 1 + 1 + 1/3 = 2+1/3.

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Categorie: Matematica

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