Come Creare un Grafo di Scomposizione ad Albero

Creare un diagramma di scomposizione ad albero è un modo semplice per trovare tutti i fattori di un numero. Una volta che hai capito come creare gli alberi di scomposizione, diventa più semplice effettuare compiti più complessi, come trovare il massimo comun divisore o minimo comune multiplo.

Parte 1

Parte 1 di 3:

Creare un Albero di Fattorizzazione

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Scrivi un numero in cima alla pagina. Quando devi creare un albero di fattorizzazione per un determinato numero, devi iniziare scrivendolo in cima alla pagina. Sarà la punta del tuo albero.
- Prepara l'albero per i suoi fattori disegnando due linee oblique al di sotto del numero, una che punti a destra, l'altra a sinistra.
- In alternativa, puoi disegnare il numero al fondo della pagina e disegnare I rami verso l'alto. È un metodo meno diffuso.
- Esempio. Creare un albero per fattorizzare 315.
  - .....315
  - ...../...\
2
Trova una coppia di fattori. Prendi una qualsiasi coppia di fattori del numero con cui stai lavorando. Per essere dei fattori, il prodotto dei due numeri deve restituire il numero di partenza.^{[1]
X
Fonte di ricerca}
- Questi fattori formeranno i rami dell'albero.
- Puoi scegliere due fattori qualsiasi. Il risultato finale sarà lo stesso.
- Se non esistono fattori, diversi dal numero stesso e da "1", il numero di partenza è primo e non può essere scomposto.
- Esempio.
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
3
Suddividi ogni elemento in una coppia di fattori. Scomponi i tuoi due fattori a loro volta in altri fattori.
- Come visto precedentemente, due numeri possono essere considerati fattori solo se il loro prodotto dà come risultato il valore corrente.
- Non scomporre i numeri che sono già primi.
- Esempio.
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ........./\
  - .......7...9
4
Continua finché non hai altro che numeri primi. Dovrai continuare a scomporre i numeri che ottieni fino ad avere solamente primi. Un numero primo è un numero che non possiede altri fattori tranne 1 e se stesso.
- Continua fino a quando è necessario, creando quante suddivisioni possibili durante il processo.
- Nota che non deve esserci alcun "1" nel tuo albero.
- Esempio.
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ........./\
  - .......7...9
  - .........../..\
  - ..........3....3
5
Identifica tutti i numeri primi. Dato che i numeri primi si possono trovare a diversi livelli dell'albero, puoi evidenziarli in modo da trovarli più facilmente. Fallo evidenziandoli, cerchiandoli, o scrivendo una lista.
- Esempio. I fattori primi sono: 5, 7, 3, 3
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ............/..\
  - .........7...9
  - ............../..\
  - ...........3....3
- Un modo alternativo è portare sempre I fattori primi al livello successivo. Alla fine del problema li troverai tutti sull'ultima riga.^{[2]
  X
  Fonte di ricerca}
- Esempio.
  - .....315
  - ...../...\
  - ....5....63
  - .../....../..\
  - ..5....7...9
  - ../..../..../..\
  - 5....7...3....3
6
Scrivi i fattori primi in forma di equazione. Tipicamente, dovrai mostrare il tuo risultato scrivendo tutti i fattori primi separati dal segno di moltiplicazione.^{[3]
X
Fonte di ricerca}
- Se la consegna è quella di trovare l'albero di fattorizzazione, questo passo non è necessario.
- Esempio. 5 * 7 * 3 * 3
7
Controlla il tuo lavoro. Risolvi la nuova equazione che hai appena scritto. Quando moltiplichi fra loro tutti i primi, il prodotto deve corrispondere al numero di partenza.
- Esempio. 5 * 7 * 3 * 3 = 315
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Parte 2

Parte 2 di 3:

Trovare il Massimo Comune Divisore

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1
Crea un albero di fattori per ogni numero dell'insieme. Per trovare il massimo comune divisore (MCD) fra due o più numeri, devi iniziare scomponendo ogni numero in fattori primi. Puoi usare il metodo di scomposizione tramite albero dei fattori.
- Dovrai creare un albero di fattori separato per ciascun numero.
- Il processo richiesto per creare un albero di fattori è uguale a quello descritto nella sezione "Creare un Albero di Fattorizzazione"
- L'MCD fra diversi numeri è il più grande fattore comune che possiedono. Questo numero deve dividere esattamente ogni numero dell'insieme di partenza.
- Esempio. Trova l'MCD fra 195 e 260.
  - ......195
  - ....../....\
  - ....5....39
  - ........./....\
  - .......3.....13
  - I fattori primi di 195 sono: 3, 5, 13
  - .......260
  - ......./.....\
  - ....10.....26
  - .../...\.../..\
  - .2....5...2...13
  - I fattori primi di 260 sono: 2, 2, 5, 13
2
Identifica tutti i fattori comuni. Osserva l'albero di scomposizione. Identifica i fattori primi di ciascun numero, poi evidenzia quelli che sono contenuti in entrambe le liste
- Se non ci sono fattori comuni nelle liste, l'MCD corrisponde ad 1.
- Esempio. Come detto prima, i fattori di 195 sono 3, 5, e 13; i fattori di 260 sono 2, 2, 5, e 13. I fattori comuni fra i due numeri sono 5 e 13.
3
Moltiplica i fattori comuni fra loro.^{[4]
X
Fonte di ricerca} Quando I numeri dell'insieme di partenza hanno più di un fattore primo in comune, devi moltiplicare fra loro questi fattori per trovare l'MCD.
- Se c'è un solo fattore in comune, quello corrisponde già con l'MCD.
- Esempio. I fattori comuni fra 195 e 260 sono 5 e 13. Il prodotto di 5 per 13 è 65.
  - 5 * 13 = 65
4
Scrivi la risposta. Il problema è terminato e sei pronto per dare la risposta.
- Puoi effettuare un controllo dividendo i numeri di partenza per l'MCD; se questo non li divide esattamente devi aver commesso qualche errore, altrimenti il risultato dovrebbe essere corretto.
- Esempio L'MCD di 195 e 260 è 65.
  - 195 / 65 = 3
  - 260 / 65 = 4
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Parte 3

Parte 3 di 3:

Trovare il Minimo Comune Multiplo

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1
Crea un albero di fattori per ogni numero dell'insieme. Per trovare il minimo comune multiplo (MCM) fra due o più numeri, devi scomporre i numeri del problema in fattori primi. Fallo usando il metodo dell'albero di scomposizione.
- Crea un albero di fattori separato per ogni numero del problema usando il metodo descritto nella sezione "Creare un Albero di Fattorizzazione".
- Un multiplo è un numero di cui il numero di partenza è un fattore. L'mcm è il numero più piccolo che risulta essere multiplo di tutti i numeri dell'insieme.
- Esempio. Trova l'mcm fra 15 e 40.
  - ....15
  - ..../..\
  - ...3...5
  - I fattori primi di 15 sono 3 e 5.
  - .....40
  - ..../...\
  - ...5....8
  - ......../..\
  - .......2...4
  - ............/ \
  - ..........2...2
  - I fattori primi di 40 sono 5, 2, 2, e 2.
2
Trova i fattori comuni. Considera I fattori primi dei numeri di partenza ed evidenzia quelli che sono comuni.
- Nota che se stai lavorando con più di due numeri i fattori comuni possono essere condivisi fra anche soli due dei numeri di partenza, non è necessario che siano fattori di tutti.
- Accoppia i fattori comuni. Per iniziare, se un numero ha "2" come fattore una volta e un altro numero ha "2" come fattore due volte, devi contare uno dei "2" come una coppia; il "2" rimanente dal secondo numero sarà contato come cifra non condivisa.
- Esempio. I fattori di 15 sono 3 e 5; i fattori di 40 sono 2, 2, 2, e 5. Fra questi fattori, solo il numero 5 è condiviso.
3
Moltiplica i fattori condivisi per quelli non condivisi. Una volta che hai messo da parte l'insieme dei fattori condivisi, moltiplicali per i fattori non condivisi di tutti gli alberi.
- I fattori condivisi possono essere considerati come un numero solo. I fattori non condividi devono essere considerati tutti, anche se si ripetono più volte.
- Esempio. Il fattore comune è 5. Il numero 15 contribuisce anche con il fattore non condiviso 3, e il numero 40 contribuisce anche con i fattori non condivisi 2, 2, e 2. Quindi, devi moltiplicare:
  - 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120
4
Scrivi la tua risposta. Questo completa il problema, quindi dovresti essere in grado di scrivere la soluzione finale.
- Esempio. L'mcm fra 15 e 40 è 120.
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