Come Disegnare dei Punti sul Piano Cartesiano

Per disegnare dei punti sul riferimento cartesiano, devi capire l'organizzazione del piano e sapere che cosa fare con le coordinate (x, y). Se vuoi sapere come rappresentare dei punti sul piano cartesiano, ti basta seguire questi passaggi.

Metodo 1 di 3:
Parte 1: Capire il Piano Cartesiano

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    Cerca di capire gli assi del piano cartesiano. Quando rappresenti graficamente un punto sul piano cartesiano, usi la forma (x, y). Ecco che cosa dovrai sapere:
    • L’asse x è orizzontale e va da sinistra a destra, la seconda coordinata è sull'asse y.
    • L’asse y è verticale e va dal basso all’alto.
    • I numeri positivi vanno verso l'alto o sulla destra (a seconda dell'asse). I numeri negativi, vanno a sinistra o verso il basso.
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    Cerca di capire i quadranti sul piano cartesiano. Ricordati che un grafico ha quattro quadranti (tipicamente etichettati in numeri romani). Devi sapere in quale quadrante del piano ti trovi.
    • Il I quadrante contiene sempre coordinate (+, +); tale quadrante è nella parte superiore e a destra dell'asse y. (5,4) è nel I quadrante.
    • Il IV quadrante ha coordinate (+,-); è al di sotto dell'asse x e a destra dell'asse y.
    • (-5,4) è nel II quadrante. (-5, -4) è nel III quadrante. (5, -4) è nel IV quadrante.
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Metodo 2 di 3:
Parte 2: Rappresentare Graficamente un Singolo Punto

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    Inizia da (0, 0). Basta andare su (0, 0), che è l'intersezione degli assi x e y, proprio nel centro del piano cartesiano.[1]
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    Muoviti di x unità a destra o a sinistra. Supponiamo di stare lavorando con la coppia di coordinate (5, -4). La coordinata x è 5. Poiché cinque è positivo, sarà necessario spostarsi di cinque unità a destra. Se fosse negativo, dovresti spostarti di 5 unità a sinistra.
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    Spostati di y unità in su o in giù. Inizia da dove eri rimasto, a 5 unità a destra di (0, 0). Dato che la coordinata y è -4, dovrai spostarti di quattro unità verso il basso. Se fosse 4, dovresti muoverti di quattro unità verso l’alto.
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    Segna il punto. Segna il punto che hai trovato spostandoti di 5 unità a destra e di 4 unità verso il basso: è il punto (5, -4), che si trova nel quarto quadrante. Hai terminato.
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Metodo 3 di 3:
Parte 3: Seguire Tecniche Avanzate

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    Impara a disegnare i punti se stai lavorando con un'equazione. Se hai una formula ma non le coordinate, allora dovrai trovare i tuoi punti scegliendo una coordinata a caso per x e vedendo quale y si ottiene dalla formula. Basta andare avanti finché non hai trovato abbastanza punti da poterli disegnare tutti, connettendoli se necessario. Ecco come puoi fare, se stai lavorando con una semplice retta o con una più complicata equazione, come una parabola:
    • Disegna i punti di una retta. Supponiamo che l'equazione sia y = x + 4. Adesso scegli un numero a caso per x, ad esempio 3, e vedi che cosa ottieni come y. y = 3 + 4 = 7, quindi hai trovato il punto (3, 7).
    • Disegna i punti di un'equazione quadratica. Poniamo che l'equazione della parabola sia y = x2 + 2. Fai la stessa cosa: prendi un numero a caso per x e vedi che cosa ottieni per y. Sostituire 0 alla x è più semplice. y = 02 + 2, quindi y = 2. Hai trovato il punto (0, 2).
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    Se necessario, collega i punti. Se devi fare un grafico a linee, disegnare un cerchio oppure evidenziare l’andamento di una parabola o di un'altra equazione quadratica, allora dovrai collegare i punti. Se hai un'equazione lineare, allora disegna delle linee che collegano i punti partendo da sinistra verso destra. Se stai lavorando con un'equazione quadratica, dovrai collegare i punti con linee curve.
    • A meno che tu non stia disegnando solo un punto, saranno necessari almeno due punti. Una retta richiede due punti.
    • Un cerchio richiede due punti se uno è il centro; tre se il centro non è incluso (a meno che il tuo insegnante non abbia incluso il centro del cerchio nel problema, usane tre).
    • La parabola richiede tre punti, uno è il minimo o massimo assoluto; gli altri due punti dovrebbero essere opposti.
    • Un’iperbole richiede sei punti; tre su ogni asse.
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    Cerca di capire come cambia il grafico, modificando l'equazione. Qui di seguito sono illustrati diversi modi in cui, modificando l'equazione, cambia il grafico:
    • Modificando la coordinata x, si sposta l'equazione verso destra o sinistra.
    • Aggiungendo una costante, si muove l'equazione verso il basso o verso l’alto.
    • Trasformandola in negativa (moltiplicando per -1), si capovolge; se si tratta di una retta, da crescente diventerà decrescente o viceversa.
    • Moltiplicandola per un altro numero, aumenterà o diminuirà la pendenza.
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    Segui un esempio per vedere come cambia il grafico, modificando l'equazione. Si consideri l'equazione y = x^2: è una parabola di vertice (0,0). Ecco le differenze che vedrai modificando l'equazione:
    • y = (x-2) ^ 2 è la stessa parabola, tranne che è posta due spazi a destra dall'origine; il vertice è ora (2,0).
    • y = x ^ 2 + 2 è ancora la stessa parabola, tranne che ora è disegnata di due unità più in alto, in (0,2).
    • y = - x ^ 2 (il negativo viene applicato dopo aver effettuato il quadrato) è l’equazione y = x ^ 2 rovesciata verso il basso; il suo vertice è (0,0).
    • y = 5 x ^ 2 è ancora una parabola, ma aumenta ancora più velocemente, con un aspetto più sottile.
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Consigli

  • Se stai studiando questi argomenti, molto probabilmente dovrai anche interpretarli. Un buon modo per ricordarsi di passare prima lungo l'asse x e dopo sull’asse y è fingere di stare costruendo una casa e di dover costruire le fondamenta (lungo l'asse x) prima di potersi innalzare. Questo è lo stesso dall’altra parte; se scendi, fingi di stare scavando il seminterrato. Hai ancora bisogno di fondamenta e di iniziare ad alzarti.
  • Un buon modo per ricordare di quale asse si tratta è immaginare l'asse verticale con una piccola linea inclinata su di esso che lo fa apparire come una "y".
  • Gli assi sono fondamentalmente una riga orizzontale e una verticale, che s’intersecano nell'origine (tale punto su un piano cartesiano, dove s’intersecano due assi, è zero). Tutto ha "origine" ... dall'origine.

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Categorie: Matematica
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