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A prima vista, i logaritmi potrebbero sembrare difficili da usare, ma sono esattamente come le potenze o i polinomi: devi solo imparare i procedimenti corretti. Hai bisogno solamente di un paio di proprietà elementari per dividere due logaritmi con la stessa base oppure espandere quello che contiene una frazione.

Metodo 1
Metodo 1 di 2:
Dividere i Logaritmi a Mano

  1. 1
    Osserva il problema alla ricerca di numeri negativi o 1. Il metodo descritto in questa sezione permette di risolvere le divisioni in questa forma: ; tuttavia, non è applicabile per alcuni casi specifici:[1]
    • Il logaritmo di un numero negativo è indefinito per tutte le basi (ad esempio o ); in questo caso, scrivi "nessuna soluzione".
    • Il logaritmo di 0 è indefinito per tutte le basi; se trovi un termine come , scrivi "nessuna soluzione".
    • Il logaritmo di 1 in qualsiasi base () è sempre pari a zero, dato che per ogni x; sostituisci il logaritmo con il numero 0 invece di usare il metodo descritto qui di seguito.
    • Se due logaritmi hanno una base differente, come e non puoi semplificare uno dei due come numero intero, il problema non è risolvibile a mano.
  2. 2
    Converti l'espressione in logaritmo. Supponendo che il problema non rientri in uno dei casi sopra descritti, puoi semplificarlo in un solo logaritmo; per farlo, usa la formula .
    • Primo esempio: risolvi il problema .
      Per prima cosa, converti la frazione in un logaritmo usando la formula descritta in precedenza: .
    • Questa è la formula di "cambio di base" che deriva dalle proprietà elementari dei logaritmi.
  3. 3
    Calcola la soluzione a mano se possibile. Ricorda che per risolvere devi pensare "", cioè "per quale potenza devo elevare a per ottenere x?". Questo processo non è sempre fattibile senza l'ausilio di una calcolatrice, ma se sei fortunato, potresti imbatterti in un logaritmo semplice.
    • Primo esempio: riscrivi come ; il valore di "?" è la soluzione del problema. Puoi trovarlo procedendo per tentativi:



      16 è il risultato che stavi cercando, quindi la soluzione di è 4.
  4. 4
    Lascia la risposta in forma logaritmica se non puoi semplificarla. Alcuni logaritmi sono davvero molto complessi da risolvere a mano; se hai bisogno di trovare un numero per scopi pratici, dovresti usare una calcolatrice. Se stai risolvendo un problema scolastico, è probabile che il docente si aspetti che tu lasci la soluzione in forma di logaritmo. Ecco un altro esempio più complesso che si avvale di questo metodo.
    • Secondo esempio: trova la soluzione di .
    • Trasforma la frazione in un unico logaritmo: . Nota che 3 di ogni logaritmo iniziale sparisce e questo accade per qualsiasi base.
    • Riscrivilo sotto forma di e cerca le possibili soluzioni per "?":


      Dato che 58 ricade fra due potenze consecutive, la soluzione di non è un numero intero.
    • Lascia come soluzione.
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Metodo 2
Metodo 2 di 2:
Logaritmi con Frazione

  1. 1
    Inizia dalla divisione che si trova all'interno del logaritmo. Questa sezione dell'articolo ti insegna a risolvere i problemi che includono le espressioni nella seguente forma: .
    • Per esempio, considera:
      "Risolvi per "n" se ".
  2. 2
    Controlla la presenza di numeri negativi. Il logaritmo di un numero minore di zero è indefinito; se "x" o "y" sono negativi, accertati che il problema possa essere risolto prima di continuare:
    • Se "x" o "y" è negativo, non c'è soluzione;
    • Se "x" e "y" sono entrambi negativi, togli il segno "-" usando la proprietà ;
    • Non ci sono logaritmi di numeri negativi, puoi quindi procedere con la fase successiva.
  3. 3
    Espandi il quoziente in due logaritmi. Una proprietà utile è descritta dalla formula: . In altri termini, il logaritmo di una frazione è uguale al logaritmo del numeratore meno quello del denominatore.[2]
    • Usa questa proprietà per espandere i termini a sinistra del segno di uguaglianza:
      .
    • Riporta quanto ottenuto nell'equazione originale:


      .
  4. 4
    Semplifica il logaritmo se possibile. Se qualsiasi nuovo logaritmo dell'espressione ha un numero intero come soluzione, puoi semplificarlo in questa fase.
    • L'esempio considerato finora ha un nuovo termine: . Poiché 33 = 27, devi semplificare in 3.
    • L'equazione completa ora appare come:
      .
  5. 5
    Isola la variabile. Proprio come in tutti i problemi di algebra, vale la pena isolare il termine che contiene la variabile in un lato dell'equazione; combina i termini come possibile per semplificare il problema.


    • .
  6. 6
    Sfrutta altre proprietà dei logaritmi quando necessario. Per isolare la variabile dal resto dell'equazione riscrivi i termini utilizzando diverse proprietà degli stessi.
    • Nell'esempio considerato in precedenza, n è ancora "intrappolato" dentro il termine .
      Per poter isolare la variabile, usa la proprietà del prodotto fra logaritmi:
      .
    • Inserisci quanto trovato nell'equazione completa:

      .
  7. 7
    Continua la semplificazione finché non trovi la soluzione. Ripeti più volte le medesime tecniche algebriche e logaritmiche finché non giungi al risultato. Se non è un numero intero, usa una calcolatrice e arrotonda la soluzione al decimale più significativo.


    • Poiché 39 = 19683, n = 19683.
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Categorie: Matematica
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