Come Eseguire Calcoli con le Frazioni

In questo Articolo:Comprendere le FrazioniFrazioni Composte o Frazioni Semplici?Addizione e Sottrazione di FrazioniMultiplicazione e Divisione di FrazioniEseguire Calcoli con Frazioni più Complesse

Per molte persone, le frazioni sono il primo grande ostacolo nello studio della matematica. Quello di frazioni è un concetto matematico difficile, e non è di grande aiuto il fatto che per descriverle si debba utilizzare una terminologia specifica. Dal momento che si devono applicare delle regole specifiche per la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, la presenza delle frazioni rende le equazioni che le includono particolarmente ostiche. Comunque, con la pratica, chiunque può imparare a svolgere i calcoli sulle frazioni e a risolvere equazioni che ne contengono.

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Comprendere le Frazioni

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    Devi sapere che una frazione è il modo di indicare le parti di un tutto. Il numero che si trova in alto, detto numeratore, rappresenta il numero di parti con cui lavori. Il numero che si trova in basso, chiamato denominatore, rappresenta il numero totale delle parti.
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    Ricorda che le frazioni si possono scrivere nella stessa linea, utilizzando una barra; il numero che sta sinistra della barra è il numeratore, quello che sta a destra è il denominatore. Se stai facendo dei calcoli con delle frazioni scritte nella stessa linea, è utile riscriverle in modo che il numeratore si trovi in alto e il denominatore in basso.
    • Per esempio, se hai il pezzo di una pizza precedentemente tagliata in 4 parti, hai 1/4 di pizza. Se hai 7/3 di pizza, hai due pizze intere più 1 pezzo di una pizza precedentemente tagliata in tre parti.

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Frazioni Composte o Frazioni Semplici?

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    Le frazioni composte sono formate dalla somma di un numero intero e una frazione, come 2+1/3 o 45+1/2. Solitamente, devi convertire una frazione composta in frazione semplice, prima di eseguire la somma, la sottrazione, la moltiplicazione o la divisione.
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    Converti le frazioni composte moltiplicando il numero intero per il denominatore della frazione e sommando ad esso il numeratore. Scrivi una nuova frazione il cui numeratore è il totale ottenuto e il cui demoninatore è lo stesso della frazione precedente.
    • Per esempio, 2+1/3 diventa 7/3: 2 x 3, più 1.
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    Trasforma una frazione semplice in frazione composta, svolgendo la divisione intera del il numeratore per il denominatore. Scrivi il risultato della divisione, davanti alla frazione, mentre il resto diventa il numeratore della frazione. Il denominatore non cambia.
    • Per esempio, nel caso della frazione 7/3, dividi 7 per 3 ottenendo 2 con resto 1; la frazione composta è 2+1/3. Puoi fare questa conversione solo se il numeratore è maggiore del denominatore.

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Addizione e Sottrazione di Frazioni

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    Trova il denominatore comune fra le frazioni che devi sommare o sottrarre. Per far questo, puoi moltiplicare fra loro i denominatori, quindi moltiplicare ciascun numeratore per il numero per il quale hai moltiplicato il vecchio denominatore per ottenere il nuovo. In certi casi esiste un denominatore comune minore di quello che otterresti semplicemente moltiplicando fra loro i denominatori.
    • Per esempio, per sommare le frazioni 1/2 e 1/3, devi innanzitutto trasformarle per ottenere due frazioni con il denominatore comune moltiplicando i denominatori per ottenere 6. Moltiplica quindi 1 per 3 per ottenere il nuovo numeratore della prima frazione, che sarà uguale a 3. Moltiplica 1 per 2 per ottenere il nuovo numeratore della seconda frazione, che sarà uguale a 2. Le nuove frazioni sono 3/6 e 2/6.
    • Se esamini le frazioni, ti rendi conto che 3 è la metà di 6, il che equivale a dire che è 1/2, e 2 è un terzo di 6, che significa che è 1/3. Le frazioni 1/3 e 1/6 hanno 6 come denominatore comune, perché il 3 è contenuto 2 volte nel 6. Quindi, 1/3 diventa 2/6.
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    Somma i numeratori, mantenendo lo stesso denominatore.
    • Per esempio, 3/6 + 2/6 = 5/6; 2/6 + 1/6 = 3/6.
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    Usa la stessa tecnica che hai utilizzato per sommare frazioni anche per eseguire la sottrazione, trovando innanzitutto il denominatore comune, ma, anziché sommare, sottrai il numeratore della seconda frazione da quello della prima.
    • Per esempio, per sottrarre 1/3 da 1/2, prima di tutto riscrivi le frazioni trasformandole in 3/6 e 2/6, quindi sottrai 2 da 3, ottenendo 1. Il risultato è 1/6.
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    Se possibile, semplifica la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero.
    • Per esempio, una frazione come 5/6 non può essere semplificata, ma 3/6 può essere semplificata in 1/2 dividendo numeratore e denominatore per 3.
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    Converti la frazione in una frazione composta se il numeratore è maggiore del denominatore.

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Multiplicazione e Divisione di Frazioni

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    Moltiplica separatamente i numeratori e i denominatori fra loro per ottenere il risultato.
    • Per esempio, se devi fare la moltiplicazione di 1/2 e 1/3, ottieni 1/6 (1 x 1 al denominatore, 2 x 3 al denominatore). Non è necessario trovare un denominatore comune, nel caso della moltiplicazione di frazioni. Riduci o converti il risultato, se puoi.
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    Per dividere due frazioni, inverti numeratore e denominatore della seconda frazione, e moltiplica le due frazioni.
    • Per esempio, se vuoi dividere 1/2 per 1/3, prima riscrivi l'espressione in modo che la seconda frazione sia 3/1. Moltiplica 1/2 per 3/1. Il risultato sarà 3/2. Riduci la frazione o convertila in una frazione composta, se puoi.

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Eseguire Calcoli con Frazioni più Complesse

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    Esegui i calcoli con tutte le frazioni allo stesso modo, non importa quanto complesse possano apparire.
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    Per aggiungere o sottrarre più di due frazioni, devi cercare un denominatore comune, fra tutte loro o puoi eseguire i calcoli fra coppie di frazioni, iniziando dalla sinistra.
    • Per esempio, per sommare 1/2, 1/3 e 1/4, puoi trasformarle in 6/12, 4/12, e 3/12, ottenendo 13/12, altrimento puoi sommare 3/6 e 2/6 ottenendo 5/6, quindi sommare 5/6 e 1/4 (10/12 + 3/12) ottenendo 13/12. Converti il risultato in 1+1/12.

Consigli

  • Prova a pensare che conosci la matematica molto più di quanto immagini. È come una lingua che sai già parlare, ma che devi imparare anche a leggere e scrivere.

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Categorie: Matematica

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