Come Individuare il Minimo Comune Denominatore

In questo Articolo:Elencare i MultipliUsare il Massimo Comune DivisoreScomporre ogni Denominatore in Fattori PrimiLavorare con Numeri Interi e Misti

Per sommare o sottrarre le frazioni con denominatori diversi (i numeri sotto la linea di frazione) devi prima trovare il minimo comune denominatore. In pratica, si tratta del multiplo minimo divisibile per tutti i denominatori.[1] Forse hai già affrontato questo concetto con il nome di minimo comune multiplo, che in genere si riferisce ai numeri interi; tuttavia, i metodi sono validi per entrambi. Trovando il minimo comune denominatore puoi convertire le frazioni in modo che abbiano tutte lo stesso denominatore e procedere quindi alle sottrazioni e alle addizioni.

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Elencare i Multipli[2]

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    Elenca i multipli di ogni denominatore. Fai una lista dei vari multipli per ogni denominatore in oggetto. In pratica, moltiplica ogni denominatore per 1; 2; 3; 4 e così via e considera i prodotti.
    • Per esempio: 1/2 + 1/3 + 1/5.
    • I multipli di 2 sono: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14 e via dicendo;
    • I multipli di 3 sono: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21 eccetera;
    • I multipli di 5 sono: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35 e così via.
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    Identifica il minimo comune multiplo. Analizza ogni elenco e individua ogni numero che è condiviso da tutti i denominatori originali. Una volta trovati tutti i multipli comuni, identifica il minore.
    • Sappi che se non trovi alcun multiplo comune, dovrai continuare a stilare gli elenchi finché non ti imbatterai in un prodotto comune.
    • Questo metodo è più semplice quando hai a che fare con numeri piccoli al denominatore.
    • Nell'esempio precedente, i denominatori condividono un solo multiplo pari a 30; infatti: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30.
    • Il minimo comune denominatore è 30.
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    Riscrivi l'equazione originale. Per convertire ogni frazione in modo che l'equazione iniziale non perda di veridicità, devi moltiplicare il denominatore e il numeratore (il valore che si trova sopra la linea di frazione) per lo stesso fattore utilizzato per trovare il minimo comune denominatore corrispondente.
    • Esempio: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5);
    • La nuova equazione avrà questo aspetto: 15/30 + 10/30 + 6/30.
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    Risolvi il problema riscritto. Dopo aver trovato il minimo comune denominatore e convertito le frazioni di conseguenza, puoi procedere alla somma o alla sottrazione senza altre difficoltà. Ricorda che alla fine dovrai semplificare la frazione risultante.
    • Esempio: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 e 1/30.

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Usare il Massimo Comune Divisore[3]

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    Fai un elenco di tutti i fattori di ciascun denominatore. I fattori di un numero sono tutti i numeri interi che possono dividerlo.[4] Il numero 6 ha quattro fattori: 6; 3; 2 e 1. Ogni numero ha fra i suoi divisori anche "1", perché ogni valore può essere moltiplicato per 1.
    • Per esempio: 3/8 + 5/12;
    • I fattori di 8 sono: 1; 2; 4 e 8;
    • I fattori di 12 sono: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
  2. 2
    Identifica il massimo comune divisore fra entrambi i denominatori. Quando hai scritto l'elenco di tutti i divisori per ciascun denominatore, cerchia tutti quelli comuni. Il fattore maggiore è il massimo comune divisore (MCD), che dovrai usare per risolvere il problema.
    • Nell'esempio che abbiamo considerato in precedenza, i numeri 8 e 12 condividono i divisori 1; 2 e 4.
    • Il maggiore fra i tre è 4.
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    Moltiplica i denominatori fra loro. Per utilizzare il MCD per risolvere il problema, devi prima moltiplicare i denominatori.
    • Continuando nell'esempio precedente: 8 * 12 = 96.
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    Dividi il prodotto ottenuto per il massimo comune divisore. Una volta trovato il prodotto fra i vari denominatori, dividilo per il MCD calcolato in precedenza. In questo modo, otterrai il minimo comune denominatore.
    • Esempio: 96 / 4 = 24.
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    Ora dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale. Per trovare il multiplo che ti serve per rendere i denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore che hai trovato per il denominatore di ciascuna frazione. In seguito, moltiplica il numeratore della frazione per il quoziente che hai calcolato. A questo punto, tutti i denominatori dovrebbero essere uguali.
    • Esempio: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2;
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24.
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    Risolvi l'equazione riscritta. Grazie al minimo comune denominatore, potrai sommare e sottrarre le frazioni. Alla fine, ricorda di semplificare il risultato, se possibile.
    • Ad esempio: 9/24 + 10/24 = 19/24

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Scomporre ogni Denominatore in Fattori Primi[5]

  1. 1
    Scomponi ogni denominatore in numeri primi. Riduci ogni denominatore in una serie di numeri primi, che moltiplicati fra loro danno come prodotto il denominatore stesso. I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.[6]
    • Esempio: 1/4 + 1/5 + 1/12.
    • Scomposizione in fattori primi di 4: 2 * 2;
    • Scomposizione in fattori primi di 5: 5;
    • Scomposizione in fattori primi di 12: 2 * 2 * 3.
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    Conta il numero di volte che ciascun numero compare nella scomposizione. Somma fra loro il numero di volte che ogni numero primo appare in ogni scomposizione per ciascun denominatore.
    • Esempio: ci sono due 2 nel 4; nessun 2 nel 5 e due 2 nel 12;
    • Non c'è alcun 3 nel 4 e nel 5, mentre c'è un 3 nel 12;
    • Non c'è alcun 5 nel 4 e nel 12, ma c'è un 5 nel 5.
  3. 3
    Per ogni numero primo, scegli il maggior numero di volte che compare. Identifica il maggior numero di volte che ogni fattore primo appare in ciascuna scomposizione e prendine nota.
    • Esempio: il numero maggiore di volte in cui 2 è presente è due; il numero maggiore di volte in cui 3 è presente è uno e il numero maggiore di volte in cui 5 è presente è uno.
  4. 4
    Scrivi ogni numero primo tante volte quante ne hai contate nel passaggio precedente. Non devi scrivere quante volte questo appare, ma ripetere il numero stesso tante volte quante appare in tutti i denominatori originali. Tieni in considerazione solo il conteggio maggiore, quello trovato nel passaggio precedente.
    • Esempio: 2, 2, 3, 5.
  5. 5
    Moltiplica tutti i fattori primi che hai riscritto in questo modo. Procedi a moltiplicarli fra loro, considerando quante volte sono apparsi nella scomposizione. Il prodotto che otterrai è pari al mimino comune denominatore dell'equazione iniziale.
    • Esempio: 2 * 2 * 3 * 5 = 60;
    • Minimo comune denominatore = 60.
  6. 6
    Dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale. Per trovare il multiplo che rende i vari denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore per quello originale. In seguito, moltiplica il numeratore e il denominatore di ogni frazione per il quoziente ottenuto. Ora i denominatori sono tutti uguali e pari al minimo comune denominatore.
    • Esempio: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5;
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60;
    • 15/60 + 12/60 + 5/60.
  7. 7
    Risolvi l'equazione così riscritta. Una volta trovato il minimo comune denominatore, puoi procedere alle sottrazioni e addizioni senza ulteriori difficoltà. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile.
    • Esempio: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15.

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Lavorare con Numeri Interi e Misti[7]

  1. 1
    Converti ogni numero intero e misto in una frazione impropria. Per quanto riguarda i numeri misti, devi moltiplicare l'intero per il denominatore e sommare il prodotto al numeratore. Per convertire gli interi in frazioni improprie, scrivi 1 al denominatore.
    • Per esempio: 8 + 2 1/4 + 2/3;
    • 8 = 8/1;
    • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4;
    • L'equazione riscritta sarà: 8/1 + 9/4 + 2/3.
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    Trova il minimo comune denominatore. Usa uno qualunque dei metodi fin qui descritti per trovare questo valore. Nell'esempio trattato in questa sezione, si utilizza la tecnica del primo metodo, in cui si elencano i vari multipli dei denominatori per poi identificare quello minimo.
    • Ricorda che non devi creare una serie di multipli per il denominatore 1, dato che ogni numero moltiplicato per 1 è pari a se stesso; in altre parole, ogni numero è multiplo di 1.
    • Esempio: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16 e così via;
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 eccetera;
    • Il minimo comune denominatore = 12.
  3. 3
    Riscrivi l'equazione originale. Invece di moltiplicare solo il denominatore, devi moltiplicare l'intera frazione per il fattore necessario a trasformare il denominatore originale in minimo comune denominatore.
    • Esempio: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12;
    • 96/12 + 27/12 + 8/12.
  4. 4
    Risolvi l'equazione così riscritta. Una volta che hai trovato il minimo comune denominatore e l'equazione è stata convertita in base a tale numero, puoi procedere alle somme e sottrazioni senza altri problemi. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile.
    • Esempio: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 e 11/12.

Cose che ti Serviranno

  • Matita
  • Foglio di carta
  • Calcolatrice (facoltativa)

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Categorie: Matematica

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