Come Interpolare

L'interpolazione lineare, detta anche semplicemente interpolazione o "lerping",^{[1]
X
Fonte di ricerca} è la capacità di stimare un valore intermedio tra due valori esplicitamente indicati in una tabella o su un grafico a linee. Molte persone possono interpolare su base intuitiva, ma il seguente articolo mostra l'approccio matematico formalizzato dietro l'intuizione.

Passaggi

1
Identifica il valore per il quale vuoi trovare un valore corrispondente. L'interpolazione può essere utilizzata per calcolare un logaritmo o un valore della funzione trigonometrica, o la corrispondente pressione del gas o del volume per una data temperatura in chimica. Poiché le calcolatrici scientifiche hanno largamente sostituito le tavole logaritmiche e trigonometriche, useremo come esempio per la ricerca di un valore interpolato quello di calcolare la pressione di un gas per una determinata temperatura, il cui valore non sia elencato nella tabella di riferimento o segnato come punto sul grafico.
- Per l'equazione utilizzeremo una deduzione, rappresenteremo il valore per cui vogliamo trovare un valore corrispondente come ‘’x’’, e il valore interpolato che vogliamo trovare come ‘’y’’. (Useremo queste etichette perché, su un grafico, il valore che conosciamo verrebbe tracciato sull'asse orizzontale, o l'asse della x, e il valore che stiamo cercando di calcolare verrebbe tracciato sulla verticale, o l'asse delle y).
- Il nostro valore ‘’x’’ rappresenterà la temperatura del gas, che per questo esempio sarà di 37 gradi Celsius.
2
Trova i valori più vicini al di sopra e al di sotto del valore della x nella tabella o sul grafico. La nostra tabella di riferimento non ci fornisce una pressione del gas di 37° C, ma elenca comunque i valori per 30° C e 40° C. La pressione del gas a 30° C è di 3 kilopascal (kPa) e la pressione a 40° C è di 5 kPa.
- Poiché stiamo rappresentando la temperatura di 37° C con la ‘’x’’, rappresenteremo la temperatura di 30 gradi come ‘’x₁’’, e il valore di 40 gradi, come ‘’x₂’’.
- Poiché stiamo rappresentando la pressione che stiamo cercando di individuare con la ‘’y’’, rappresenteremo la pressione di 3 kPa a 30° C come ‘’y₁’’, e la pressione di 5 kPa a 40° C come ‘’y₂’’.
3
Calcola matematicamente il valore interpolato. L'equazione per calcolare il valore interpolato può essere scritta come y = y₁ + ((x – x₁)/(x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))^{[2]
X
Fonte di ricerca}
- Sostituendo i valori di x con x₁ e x_/2 otteniamo (37-30)/(40-30), che si riduce a 7/10 o 0,7.
- Sostituendo i valori di y con y₁ e y₂ alla fine dell'equazione, otteniamo (5 - 3), ovvero 2.
- Moltiplicando 0,7 per 2 otteniamo 1,4. Aggiungendo 1,4 al valore di y₁, o 3, otteniamo 4,4 kPa. Paragonando questo risultato ai nostri valori originali, 4,4 cade tra i 3 kPa a 30° C e i 5 kPa a 40° C, e poiché 37 è più vicino a 40 che a 30, il risultato dovrebbe essere più vicino a 5 kPa che a 3 kPa.
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Consigli

Se sei bravo nello stimare le distanze sui grafici, puoi effettuare un'interpolazione di massima giudicando a occhio la posizione di un punto sull'asse x per determinare il corrispondente valore y. Se l'esempio precedente fosse tracciato su un grafico in cui l'asse x fosse segnato in unità di 10 gradi C e l'asse y in unità di 1 kPa, potresti approssimare la posizione di 37° C e poi controllare l'asse y per trovare un punto non proprio a metà strada tra i 4 e i 5 kPa. L'equazione di cui sopra formalizza semplicemente il processo di pensiero intuitivo e fornisce un valore più accurato.
All'interpolazione è correlata l'estrapolazione, che si occupa di calcolare un corrispondente valore per un dato valore al di fuori dell'intervallo di valori elencati in una tabella o tracciati concretamente su un grafico.

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[2]

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