Come Risolvere le Equazioni Algebriche

In questo Articolo:Equazioni con un’IncognitaEquazioni con un’Incognita in Ogni LatoAltri Metodi

Le equazioni algebriche di primo grado sono relativamente semplici e veloci da risolvere: il più delle volte bastano due passaggi per giungere al risultato finale. Il procedimento consiste nell’isolare l’incognita a destra o a sinistra del segno di uguaglianza utilizzando le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione. Se vuoi imparare a risolvere le equazioni di primo grado in molti modi diversi, continua a leggere!

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Equazioni con un’Incognita

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    Scrivi il problema. La prima cosa da fare per risolvere un’equazione è di scriverla, in modo da iniziare a visualizzare la soluzione. Supponiamo di dover lavorare con questo problema: -4x + 7 = 15.
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    Decidi se usare l’addizione o la sottrazione per isolare l'incognita. Il passaggio successivo è quello di lasciare su un solo lato dell’equazione il termine "-4x" e portare tutte le altre costanti (i numeri interi) sull’altro. Per procedere a questa operazione devi "sommare gli inversi", cioè trovare l’inverso di +7, che è -7. Sottrai 7 a entrambi i lati dell’equazione in modo che "+7", che si trova sullo stesso lato della variabile, si elimini. Quindi scrivi "-7" sotto il 7 e sotto il 15, così che l’equazione resti bilanciata.
    • Ricorda la regola d’oro dell’algebra. Qualunque manipolazione aritmetica tu faccia su un lato dell’equazione devi farla anche sull’altro, in modo da mantenere valido il segno di uguaglianza; ecco perché devi sottrarre 7 anche dal 15. Occorre sottrarre il valore 7 una volta per lato; per questo motivo non va ripetuta di nuovo l’operazione.
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    Somma o sottrai la costante in entrambi i lati dell’equazione. In questo modo completi il processo di isolamento della variabile. Quando sottrai 7 da +7 sul lato sinistro, elimini la costante. Quando sottrai 7 da +15 a destra del segno di uguaglianza, ottieni 8. Per questa ragione puoi riscrivere l’equazione in questi termini: -4x = 8.
    • -4x + 7 = 15 =
    • -4x = 8.
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    Elimina il coefficiente dell’incognita con una moltiplicazione o una divisione. Il coefficiente è il numero scritto a sinistra della variabile e per il quale viene moltiplicata. Nel nostro esempio -4 è il coefficiente di x. Per rimuovere -4 da -4x devi dividere entrambi i lati dell’equazione per -4. Questo perché l’incognita è moltiplicata per -4 e l’opposto della moltiplicazione è la divisione che deve essere eseguita su entrambi i lati dell’uguaglianza.
    • Ricorda che quando esegui un’operazione su un lato del segno di uguaglianza, devi farla anche sull’altro. Ecco perché vedrai il “÷ -4” due volte.
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    Risolvi per l’incognita. Per procedere, dividi il lato sinistro dell’equazione (-4x) per -4 e ottieni x. Dividi il lato destro dell’equazione (8) per -4 e ottieni -2. Quindi: x = -2. Sono stati necessari due passaggi (una sottrazione e una divisione) per risolvere questa equazione.

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Equazioni con un’Incognita in Ogni Lato

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    Scrivi il problema. Supponiamo che l’equazione in oggetto sia: -2x - 3 = 4x - 15. Prima di continuare, controlla che le variabili siano uguali. In questo caso "-2x" e "4x" hanno la stessa incognita "x", quindi puoi continuare con i calcoli.
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    Sposta le costanti sul lato destro del segno di uguaglianza. Per farlo, dovrai usare l’addizione o la sottrazione, così da eliminare le costanti che si trovano sul lato sinistro. La costante è -3, quindi devi considerare il suo opposto (+3) e sommarlo in entrambi i lati.
    • Sommando +3 al lato sinistro otterrai: (-2x-3)+3 = -2x.
    • Sommando +3 al lato destro otterrai: (4x-15)+3 = 4x-12.
    • Quindi: (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12.
    • La nuova equazione è -2x = 4x -12.
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    Sposta le variabili sul lato sinistro dell’equazione. Per farlo, devi trovare "l’opposto" di "4x", che è "-4x", e sottrarlo in entrambi i lati. A sinistra otterrai: -2x - 4x = -6x; a destra otterrai: (4x -12) -4x = -12. La nuova equazione può essere riscritta come -6x = -12
    • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
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    Risolvi per la variabile. Ora che hai semplificato l’equazione alla forma -6x = -12, tutto quello che devi fare è dividere entrambi i lati per -6, così da isolare l’incognita x, che è moltiplicata appunto per il coefficiente -6. A sinistra otterrai: -6x ÷ -6 = x. A destra otterrai: -12 ÷ -6 = 2. Quindi: x = 2.
    • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6.
    • x = 2.

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Altri Metodi

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    Risolvi le equazioni di primo grado lasciando l’incognita a destra del segno di uguaglianza. Le equazioni si possono risolvere anche lasciando il termine variabile a destra. Una volta che è stato isolato, il risultato non cambia. Consideriamo il problema 11 = 3 - 7x. Per prima cosa “sposta” le costanti sottraendo 3 in entrambi i lati dell’equazione. Successivamente dividili per -7 e risolvi per x. Ecco come procedere:
    • 11 = 3 - 7x =
    • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
    • 8 = - 7x =
    • 8/-7 = -7/7x
    • -8/7 = x cioè -1, 14 = x
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    Risolvi l’equazione di primo grado moltiplicando invece che dividendo. Il principio di base per risolvere questo genere di problemi è sempre lo stesso: avvalersi dell’aritmetica per combinare le costanti, isolare il termine variabile senza coefficiente. Prendiamo in considerazione l’equazione x/5 + 7 = -3. La prima cosa da fare è sottrarre 7 da entrambi i lati; successivamente puoi moltiplicarli per 5 e risolvere per x. Ecco i calcoli passo a passo:
    • x/5 + 7 = -3 =
    • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
    • x/5 = -10
    • x/5 * 5 = -10 * 5
    • x = -50.

Consigli

  • Quando dividi o moltiplichi due numeri con segno opposto (cioè uno negativo e uno positivo) il risultato è sempre negativo. Se i segni sono uguali, la soluzione è un numero positivo.
  • Se non c’è alcun numero a sinistra della x, si considera come 1x.
  • Potrebbe non esserci una costante esplicita in ogni lato dell’equazione. Se non c’è alcun numero dopo la x, si considera come x + 0.

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Categorie: Matematica

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