Come Risolvere un'Espressione Algebrica

Un’espressione algebrica è una formula matematica che contiene numeri e/o variabili. Anche se non può essere risolta dato che non contiene il segno “uguale” (=), può essere semplificata. Tuttavia, è possibile risolvere le equazioni algebriche, che contengono espressioni algebriche separate dal segno “uguale”. Se vuoi sapere come padroneggiare questo concetto matematico, continua a leggere.

Parte 1 di 2:
Conoscere le Basi

  1. 1
    Cerca di capire la differenza tra espressione algebrica ed equazione algebrica. Un’espressione algebrica è una formula matematica che contiene numeri e/o variabili. Non contiene un segno di uguaglianza e non può essere risolta. Un’equazione algebrica invece può essere risolta e contiene una serie di espressioni algebriche separate da un segno di uguale. Ecco alcuni esempi:
    • Espressione algebrica: 4x + 2
    • Equazione algebrica: 4x + 2 = 100
  2. 2
    Comprendi come combinare i termini simili. Combinare i termini simili significa semplicemente sommare (o sottrarre) i termini di uguale grado. Questo significa che tutti gli elementi x2 possono essere combinati con altri elementi x2, che tutti i termini x3 possono essere combinati con altri termini x3 e che anche tutte le costanti, numeri che non sono legati ad alcuna variabile, come 8 o 5, possono essere sommati o combinati. Ecco alcuni esempi:
    • 3x2 + 5 + 4x3 - x2 + 2x3 + 9 =
    • 3x2 - x2 + 4x3 + 2x3 + 5 + 9 =
    • 2x2 + 6x3 + 14
  3. 3
    Capisci come fattorizzare un numero. Se stai lavorando su un’equazione algebrica, cioè hai un’espressione per ciascun lato del segno di uguaglianza, allora puoi semplificarla usando un termine comune. Osserva i coefficienti di tutti i termini (i numeri che precedono le variabili, o costanti) e controlla se c’è un numero che puoi “eliminare” dividendo ogni termine per quel numero. Se lo puoi fare, puoi anche semplificare l’equazione e iniziare a risolverla. Ecco come:
    • 3x + 15 = 9x + 30
      • Ogni coefficiente è divisibile per 3. Ti basta “eliminare” il fattore 3 dividendo ogni termine per 3 e avrai semplificato l’equazione.
    • 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3
    • x + 5 = 3x + 10
  4. 4
    Comprendi l’ordine in cui svolgere le operazioni. L’ordine delle operazioni, conosciuto anche con l’acronimo PEMDAS, spiega la sequenza in cui devono essere svolte le operazioni matematiche. L’ordine è: Parentesi, Esponenti, Moltiplicazione, Divisione, Addizione e Sottrazione. Ecco un esempio di come funziona:
    • (3 + 5)2 x 10 + 4
    • Prima viene P e quindi l’operazione tra parentesi:
    • = (8)2 x 10 + 4
    • Poi c’è E e quindi gli esponenti:
    • = 64 x 10 + 4
    • Poi si passa alla moltiplicazione:
    • = 640 + 4
    • E per ultima l’addizione:
    • = 644
  5. 5
    Impara a isolare le variabili. Se stai risolvendo un’equazione algebrica, allora il tuo obiettivo è avere la variabile, di solito indicata con la lettera x, da un lato dell’equazione, e tutte le costanti dall’altro. Puoi isolare la variabile attraverso divisioni, moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, trovando la radice quadrata o tramite altre operazioni. Una volta isolata la x puoi risolvere l’equazione. Ecco come:
    • 5x + 15 = 65
    • 5x/5 + 15/5 = 65/5
    • x + 3 = 13
    • x = 10
    Pubblicità

Parte 2 di 2:
Risolvere un’Equazione Algebrica

  1. 1
    Risolvi una semplice equazione algebrica lineare. Un’equazione algebrica lineare contiene solo costanti e variabili di primo grado (niente esponenti o elementi strani). Per risolverla si usano semplicemente moltiplicazioni, divisioni, addizioni e sottrazioni per isolare e trovare la x. Ecco come si procede:
    • 4x + 16 = 25 -3x
    • 4x = 25 -16 - 3x
    • 4x + 3x = 25 -16
    • 7x = 9
    • 7x/7 = 9/7
    • x = 9/7
  2. 2
    Risolvi un’equazione algebrica con esponenti. Se l’equazione ha degli esponenti, allora tutto quello che devi fare è trovare un modo per isolare l’esponente da una parte dell’equazione e poi risolverla “rimuovendo” l’esponente stesso. Come? Trovando la radice sia dell’esponente sia della costante dall’altra parte dell’equazione. Ecco come fare:
    • 2x2 + 12 = 44
      • Per prima cosa, sottrai 12 da entrambi i lati:
    • 2x2 + 12 -12 = 44 -12
    • 2x2 = 32
      • Poi, dividi per 2 da entrambi i lati:
    • 2x2/2 = 32/2
    • x2 = 16
      • Risolvi estraendo la radice quadrata da entrambe le parti in modo da trasformare la x2 in x:
    • √x2 = √16
    • Scrivi entrambi i risultati: x = 4, -4
  3. 3
    Risolvi un’espressione algebrica contenente frazioni. Se vuoi risolvere un’equazione algebrica di questo tipo devi fare una moltiplicazione incrociata delle frazioni, combinare i termini simili e poi isolare la variabile. Ecco come fare:
    • (x + 3)/6 = 2/3
      • Per prima cosa, fai una moltiplicazione incrociata per eliminare la frazione. Devi moltiplicare il numeratore di una per il denominatore dell’altra:
    • (x + 3) x 3 = 2 x 6
    • 3x + 9 = 12
      • Ora combina i termini simili. Combina le costanti, 9 e 12, sottraendo 9 da entrambi i lati:
    • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
    • 3x = 3
      • Isola la variabile, x, dividendo entrambi i lati per 3 e avrai il risultato:
    • 3x/3 = 3/3
    • x = 3
  4. 4
    Risolvi un’espressione algebrica con le radici. Se stai lavorando a un’equazione di questo tipo tutto ciò che devi fare è trovare un modo per elevare al quadrato entrambi i lati in modo da eliminare le radici e trovare la variabile. Ecco come fare:
    • √(2x+9) – 5 = 0
      • Per prima cosa, sposta tutto ciò che non è sotto radice dall’altro lato dell’equazione:
    • √(2x+9) = 5
    • Poi eleva al quadrato entrambe le parti in modo da rimuovere la radice:
    • (√(2x+9))2 = 52
    • 2x + 9 = 25
      • A questo punto risolvi l’equazione come faresti normalmente, combinando le costanti e isolando la variabile:
    • 2x = 25 – 9
    • 2x = 16
    • x = 8
  5. 5
    Risolvi un’espressione algebrica che contiene valori assoluti. Il valore assoluto di un numero rappresenta il suo valore indipendentemente dal segno “+” o “–” che lo precede; il valore assoluto è sempre positivo. Quindi, per esempio, il valore assoluto di -3 (scritto anche |3|) è semplicemente 3. Per trovare il valore assoluto, devi isolare il valore assoluto e poi risolvere due volte secondo x. La prima, semplicemente rimuovendo il valore assoluto e la seconda con i termini dall’altra parte dell’uguale cambiati di segno. Ecco come fare:
    • Risolvi isolando il valore assoluto e poi rimuovilo:
    • |4x +2| - 6 = 8
    • |4x +2| = 8 + 6
    • |4x +2| = 14
    • 4x + 2 = 14
    • 4x = 12
    • x = 3
    • Ora risolvi ancora cambiando il segno dei termini dall’altra parte dell’equazione dopo aver isolato il valore assoluto:
    • |4x +2| = 14
    • 4x + 2 = -14
    • 4x = -14 -2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4
    • x = -4
    • Scrivi entrambi i risultati: x = -4, 3
    Pubblicità

Consigli

  • Per fare un controllo incrociato dei risultati, visita wolfram-alpha.com. Fornisce il risultato e spesso anche i due passaggi.
  • Una volta che avrai finito, sostituisci la variabile con il risultato ottenuto e risolvi la somma per vedere se quello che hai fatto ha senso. Se è così, congratulazioni! Hai appena risolto un’equazione algebrica!

Pubblicità

Informazioni su questo wikiHow

wikiHow è una "wiki"; questo significa che molti dei nostri articoli sono il risultato della collaborazione di più autori. Per creare questo articolo, 21 persone, alcune in forma anonima, hanno collaborato apportando nel tempo delle modifiche per migliorarlo.
Categorie: Matematica
Questa pagina è stata letta 19 765 volte.

Hai trovato utile questo articolo?

Pubblicità