Come Semplificare una Divisione

In questo Articolo:Divisioni di BaseDivisioni Algebriche SempliciDivisioni PolinomialiRiferimenti

Semplificare una divisione è un processo facile e decisamente lineare. Devi solo trovare il massimo comune divisore fra entrambi i membri della divisione e poi dividere l’intera espressione per quella quantità.

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Divisioni di Base

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    Osserva la divisione. Una divisione è un’espressione usata per confrontare due quantità. Una divisione semplificata deve essere presa così com’è, ma se una divisione non è ancora stata semplificata, dovresti farlo per rendere le quantità più facili da confrontare e capire. Per semplificare una divisione, dovrai dividere entrambi i membri per lo stesso numero.[1]
    • Esempio: 15:21
      • Nota che nessuno dei due numeri nell’esempio è un numero primo. In questo caso, dovrai fattorizzare entrambi i numeri per verificare se i due termini hanno qualche fattore comune che possa essere usato nel processo di semplificazione.
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    Fattorizza il primo numero. Un fattore è un numero intero per il quale si può dividere il termine senza resto, ottenendo un altro numero intero. Entrambi i termini della divisione devono avere almeno un fattore in comune (diverso da 1), ma prima di poter determinare se i due fattori ne hanno uno in comune, è necessario effettuare la fattorizzazione di entrambi.
    • Esempio: il numero 15 ha quattro fattori che sono 1, 3, 5, 15.
      • 15 / 1 = 15
      • 15 / 3 = 5
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    Fattorizza il secondo numero. In una zona a parte, elenca tutti i fattori del secondo termine della divisione. Al momento non preoccuparti del primo termine e concentrati solamente sulla fattorizzazione del secondo.
    • Esempio: il numero 21 ha quattro fattori che sono 1, 3, 7, 21.
      • 21 / 1 = 21
      • 21 / 3 = 7
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    Trova il massimo comune divisore. Considera i fattori di entrambi i termini della tua divisione. Cerchia, elenca o identifica in qualche altro modo i fattori comuni di entrambe le liste. Se l’unico fattore comune è 1, allora la divisione è già in forma semplificata e non è necessario effettuare nessun altro calcolo. Invece, se i due termini della divisione hanno qualche altro fattore in comune, ordinali e identifica il numero più elevato. Questo numero sarà il tuo massimo comune divisore (MCD).
    • Esempio: sia 15 che 21 condividono due fattori comuni, ossia 1 e 3.
      • Il MCD dei due numeri della divisione originaria è 3.
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    Dividi entrambi i membri per il MCD. Dato che entrambi i termini della tua divisione originaria hanno in comune il MCD, dovresti essere in grado di dividere entrambi i membri separatamente e ottenere come risultato dei numeri interi. Entrambi i membri devono essere divisi per il MCD; non dividere solo uno dei due.
    • Esempio: sia 15 che 21 devono essere divisi per 3.
      • 15 / 3 = 5
      • 21 / 3 = 7
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    Scrivi il risultato finale. Dovresti ottenere due nuovi termini su entrambi i lati del rapporto. La nuova divisione è equivalente a quella originaria, ciò significa che le quantità in entrambe le versioni presentano le stesse proporzioni.[2] Nota anche che le quantità su entrambi i lati del rapporto non possiedono più alcun fattore comune.
    • Esempio: 5:7

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Divisioni Algebriche Semplici

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    Osserva la divisione. Questo tipo di rapporto confronta sempre due quantità, ma sono presenti delle variabili su uno o entrambi i lati. Avrai bisogno di semplificare entrambi i termini numerici e le variabili quando vuoi esprimere questa divisione in forma semplificata.
    • Esempio: 18x2:72x
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    Fattorizza entrambi i termini. Ricorda che i fattori sono numeri interi per cui si dividono senza resto le quantità date. Considera i valori numerici su entrambi i lati del rapporto. Scrivi tutti i fattori di entrambi i termini numerici in liste separate.
    • Esempio: per risolvere questo problema dovrai fattorizzare 18 e 72.
      • I fattori di 18 sono: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
      • I fattori di 72 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
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    Trova il massimo comune divisore. Scorri le liste dei fattori e cerchia, sottolinea o individua in altro modo tutti i fattori comuni in entrambe le liste. Da questa nuova selezione di numeri, identifica quello maggiore. Questo valore sarà il massimo comune divisore (MCD) fra i termini numerici. Nota, questo valore rappresenta solamente una porzione parziale del MCD.
    • Esempio: sia 18 che 72 hanno diversi fattori comuni: 1, 2, 3, 6, 9, e 18. 18 è il maggiore.
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    Dividi entrambi i termini per il MCD. Dovresti essere in grado di dividere equamente entrambi i termini per il MCD. Esegui la divisione e poi annota i numeri interi che ottieni come risultato. Dovrai usare tali numeri nella semplificazione finale.
    • Example: sia 18 che 72 devono essere divisi per 18.
      • 18 / 18 = 1
      • 72 / 18 = 4
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    Dato che entrambi i termini della tua divisione originaria hanno in comune il MCD, dovresti essere in grado di dividere entrambi i membri separatamente e ottenere come risultato dei numeri interi. Entrambi i membri devono essere divisi per il MCD; non dividere solo uno dei due.
    • Considera le variabili presenti su entrambi i lati del rapporto. La potenza più piccola deve essere sottratta da quella maggiore. Devi capire che sottraendo una potenza dall’altra, stai essenzialmente dividendo la variabile maggiore per quella minore.
    • Esempio: se esaminate separatamente, le potenze sono: x2:x.
      • Puoi fattorizzare x da entrambi i lati. La potenza del primo x è 2, e la potenza della seconda x è 1. Quindi, una x può essere fattorizzata su entrambi i lati, il primo termine rimarrà con una x, e il secondo termine non avrà alcuna x.
      • x * (x:1)
      • x:1
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    Individua il MCD reale. Combina il MCD dei tuoi valori numerici con il MCD delle variabili per trovare il vero MCD.
    • Esempio: il massimo comune divisore è 18x.
      • 18x * (x:4)
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    Scrivi il risultato. Dopo aver rimosso il MCD, la divisione restante è la forma semplificata di quella di partenza. Questa nuova divisione dovrebbe essere equivalente in proporzione a quella originaria e i termini su entrambi i lati del rapporto non devono più avere fattori comuni.
    • Esempio: x:4

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Divisioni Polinomiali

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    Osserva la divisione. Le divisioni polinomiali sono più complesse rispetto ad altri tipi di divisioni. Ci sono sempre due quantità che vengono confrontate, ma i fattori di queste quantità non sono così ovvi e il problema potrebbe essere un po’ più lungo da svolgere. Comunque, il principio di base e i passaggi rimangono gli stessi.
    • Esempio: (9x2 - 8x + 15) : (x2 + 5x - 10)
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    Dividi la prima quantità in fattori. Avrai bisogno di scomporre in fattori il polinomio della prima quantità. Ci sono diversi metodi che puoi usare per effettuare questo passaggio, quindi avrai bisogno di usare la tua conoscenza sulle equazioni quadratiche o altri polinomi complessi per determinare il miglior metodo da usare.
    • Esempio: per questo problema, puoi usare il metodo di scomposizione dei polinomi.
      • x2 - 8x + 15
      • Moltiplica i termini a e c fra loro: 1 * 15 = 15
      • Trova due numeri che danno quel numero quando moltiplicati e quando sommati danno il termine b: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
      • Sostituisci questi due numeri nell’equazione originaria: x2 - 5x - 3x + 15
      • Fattorizza raccogliendo: (x - 3) * (x - 5)
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    Scomponi la seconda quantità in fattori. Anche la seconda espressione deve essere divisa in fattori.
    • Esempio: Usa il metodo che preferisci per scomporre la seconda quantità in fattori:
    • x2 + 5x - 10
      • (x - 5) * (x + 2)
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    Semplifica i fattori comuni.[3] Confronta le due forme fattorizzate con quelle di partenza. Nota che un fattore, in questo caso, è ogni espressione in parentesi. Se qualche fattore è lo stesso su entrambi i lati del rapporto, può essere semplificato.
    • Esempio: la forma fattorizzata può essere scritta come [(x-3)(x-5)] : [(x-5)(x+2)].
      • Il fattore comune fra il numeratore e il denominatore è (x-5).
      • Quando il fattore comune viene eliminato, si ottiene (x-5)*[(x-3) : (x+2)].
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    Scrivi il risultato finale. Il risultato non deve contenere altri fattori comuni e deve essere equivalente al rapporto di partenza.
    • Esempio: (x – 3) : (x + 2)

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Categorie: Matematica

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