Come Semplificare una Frazione

In questo Articolo:Usare il Massimo Comune DivisoreEseguire Divisioni Multiple Usando Numeri PiccoliElencare i FattoriUsare il Diagramma ad Albero dei Fattori Primi5 Riferimenti

La matematica non è una materia semplice da affrontare. Quando non vengono applicati con frequenza è molto facile dimenticare i concetti e i metodi da usare, soprattutto quando sono veramente molti come in questo caso. Questo articolo mostra diversi metodi utili per semplificare una frazione.

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Usare il Massimo Comune Divisore

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    Elenca i fattori del numeratore e del denominatore. I fattori sono tutti quei valori che, moltiplicati opportunamente fra loro, danno come risultato il numero iniziale. Per esempio, i numeri 3 e 4 sono entrambi fattori del numero 12, dato che moltiplicandoli fra loro il prodotto è pari a 12. Per creare la lista dei fattori di un numero, occorre semplicemente elencare tutti i suoi divisori.[1]
    • Scrivi l'elenco di tutti i fattori del numeratore e del denominatore in ordine crescente, senza dimenticare di includere il numero 1 e i valori di partenza. Per esempio analizzando la frazione 24/32 di seguito trovi l'insieme dei fattori del numeratore e del denominatore:
      • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
      • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
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    Individua il massimo comune divisore esistente fra il numeratore e il denominatore della frazione in esame. Questo valore rappresenta il numero più grande per cui possono essere divisi due o più numeri. Dopo aver creato l'elenco di tutti i fattori del numeratore e quelli del denominatore, non ti resta che individuare il numero più grande che sia comune a entrambi.[2]
    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
    • In questo esempio il massimo comune divisore dei numeri 24 e 32 è 8, dato che 8 è il numero più grande in grado di dividere interamente i valori 24 e 32.
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    Dividi il numeratore e il denominatore della frazione per il massimo comune divisore che hai individuato. Esegui questa operazione per ridurre ai minimi termini la frazione in esame.[3] Continuando con l'esempio precedente otterrai:
    • 24/8 = 3
    • 32/8 = 4
    • La frazione semplificata ed equivalente a quella iniziale è 3/4.
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    Verifica la correttezza del tuo lavoro. Per capire se hai semplificato la frazione in modo corretto, moltiplica semplicemente il numeratore e il denominatore della nuova frazione per il massimo comune divisore che hai utilizzato per ridurla ai minimi termini. Se i calcoli sono corretti, dovresti ottenere come risultato la frazione originale. Continuando con l'esempio precedente otterrai:
    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 8 = 32
    • Come vedi, hai ottenuto la frazione di partenza 24/32, quindi i calcoli sono corretti.
      • Controlla attentamente anche la frazione che hai semplificato per accertarti che non possa essere ridotta ulteriormente. In questo caso al numeratore è presente il numero 3, che è un numero primo e quindi può essere diviso solo per se stesso o per 1, quindi la frazione che hai ottenuto non può essere semplificata oltre.

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Eseguire Divisioni Multiple Usando Numeri Piccoli

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    Scegli un numero piccolo. Per poter mettere in pratica questo metodo, devi solo scegliere un numero piccolo, come 2, 3, 4, 5 o 7, da usare come divisore. Osserva la frazione da semplificare per essere certo che il numero scelto possa essere utilizzato come divisore sia per il numeratore sia per il denominatore.[4] Per esempio, se devi semplificare la frazione 24/108, non puoi scegliere il numero 5 come divisore perché non divide interamente né il numeratore né il denominatore. Al contrario, se devi lavorare sulla frazione 25/60, il numero 5 è perfetto come divisore.
    • Continuando con l'esempio precedente, 24/32, il numero 2 è un'ottima scelta. Dato che sia il numeratore sia il denominatore sono numeri pari possono essere divisi per 2.
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    Dividi il numeratore e il denominatore della frazione in esame per il divisore che hai scelto.[5] La nuova frazione che otterrai sarà composta dal risultato della divisione del numeratore e del denominatore originali per il numero selezionato, cioè 2. Eseguendo i calcoli otterrai:
    • 24/2 = 12
    • 32/2 = 16
    • La nuova frazione è quindi 12/16.
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    Ripeti il passaggio precedente. Dato che il numeratore e il denominatore della nuova frazione sono ancora dei numeri pari, puoi continuare a dividerli per 2. Nel caso in cui il numeratore, il denominatore o entrambi siano un numero dispari, dovrai provare a individuare un nuovo divisore comune. Proseguendo con la frazione di esempio, 12/16, otterrai:
    • 12/2 = 6
    • 16/2 = 8
    • La nuova frazione semplificata è 6/8.
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    Continua il processo di semplificazione finché sei in grado di eseguire la divisione. Anche in questo caso sia il numeratore sia il denominatore della nuova frazione sono ancora numeri pari, quindi potrai dividerli ulteriormente per 2. Eseguendo i calcoli otterrai:
    • 6/2 = 3
    • 8/2 = 4
    • La nuova frazione semplificata è 3/4.
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    Assicurati che la frazione finale non possa essere ridotta ulteriormente. La nuova frazione 3/4 presenta al numeratore il valore 3, che rappresenta un numero primo divisibile solo per se stesso o per 1, mentre al denominatore è presente il valore 4 che non è divisibile per 3. Per questo motivo puoi affermare che la frazione iniziale è stata ridotta ai minimi termini. Se il numeratore o il denominatore della nuova frazione non sono più divisibili per il numero scelto, potresti essere ancora in grado di semplificarla utilizzando un nuovo divisore.
    • Per esempio, prendendo in esame la frazione 10/40 e dividendo il numeratore e il denominatore per 5, otterrai la frazione 2/8. In questo caso non puoi dividere nuovamente il numeratore e il denominatore per 5, ma puoi semplificare ulteriormente la frazione dividendo entrambi per 2 ottenendo come risultato finale 1/4.
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    Controlla la correttezza del tuo lavoro. Esegui il processo inverso moltiplicando la frazione 3/4 per 2/2 per tre volte consecutivamente, ottenendo come risultato la frazione di partenza, 24/32. In questo modo avrai la certezza che i tuoi calcoli sono corretti.
    • 3/4 * 2/2 = 6/8
    • 6/8 * 2/2 = 12/16
    • 12/16 * 2/2 = 24/32.
    • Nota che hai suddiviso la frazione di esempio (24/32) per 2, per tre volte consecutive, che equivale ad aver utilizzato come divisore il numero 8 (2 * 2 * 2 = 8), che rappresenta il massimo comune divisore di 24 e 32.

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Elencare i Fattori

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    Prendi nota della frazione da semplificare. Lascia un ampio spazio vuoto sulla destra del foglio in cui riportare tutti i fattori della frazione.
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    Scrivi la lista di tutti i fattori del numeratore e del denominatore. Riportali in due elenchi separati, allineati ognuno accanto al numero a cui fanno riferimento. Parti dal numero 1 e compila le liste in ordine crescente.
    • Per esempio, se devi semplificare la frazione 24/60, parti creando l'elenco dei fattori del numeratore, cioè 24.

      Otterrai il seguente elenco: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • A questo punto, crea la lista dei fattori del denominatore, cioè 60.

      Otterrai la seguente lista: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
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    Adesso individua il numero più grande comune a entrambe le liste. Il valore che sceglierai rappresenta il massimo comune divisore della frazione in esame. Domandati qual è il numero più grande che è divisore sia del numeratore sia del denominatore della frazione. Una volta individuato, usalo per eseguire i calcoli.
    • Continuando con l'esempio precedente, il massimo comune divisore della frazione in esame è 12. Dato che 24 e 60 sono divisibili per 12, il risultato finale del tuo lavoro sarà 2/5.

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Usare il Diagramma ad Albero dei Fattori Primi

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    Individua tutti i fattori primi del numeratore e del denominatore. Un numero viene definito "primo" quando è divisibile solo per 1 e per se stesso. I numeri 2, 3, 5, 7 e 11 sono esempi di numeri primi.
    • Parti analizzando il numeratore. Il numero 24 può essere scomposto in 2 e 12. Dato che il fattore 2 è un numero primo questa parte del diagramma ad albero è già completa. Analizza il numero 12 e componilo in altri due fattori ottenendo: 2 e 6. Come nel caso precedente, 2 è un fattore primo, quindi anche questo ramo del diagramma è completo. Adesso cerca altri due fattori del numero 6 che sono: 2 e 3. Il risultato della scomposizione ha evidenziato i seguenti fattori primi: 2, 2, 2 e 3.
    • Analizza il denominatore. Il numero 60 può essere scomposto in 2 e 30. Due fattori del numero 30 sono rappresentati dai valori 2 e 15. Il numero 15 può essere suddiviso in 3 e 5 che sono entrambi numeri primi. In questo caso i fattori primi del denominatore sono 2, 2, 3 e 5.
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    Prendi nota dei fattori primi del numeratore e del denominatore. Crea due liste di fattori primi, una per il numeratore e una per il denominatore, per poterne calcolare il prodotto. Non dovrai eseguire i calcoli, ma ti servirà per visualizzare la soluzione da adottare in modo più semplice e veloce.
    • Per il numeratore, 24, otterrai: 2 x 2 x 2 x 3 = 24
    • Per il denominatore, 60, otterrai 2 x 2 x 3 x 5 = 60
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    Rimuovi dalle due liste tutti i fattori primi che hanno in comune. Dovrai cancellare dall'elenco tutti i numeri che appaiono sia nella lista del denominatore sia nella lista del numeratore. In questo esempio i fattori primi comuni sono rappresentati dalle coppie dei numeri 2 e 3 che dovranno essere eliminati.
    • I fattori primi rimasti dopo la cancellazione sono 2 e 5, che disposti sotto forma di frazione diventano 2/5, esattamente il risultato finale della riduzione ai minimi termini della frazione 24/60.
    • Se il numeratore e il denominatore della frazione di partenza sono numeri pari, inizia con il suddividerli a metà e continua finché non ottieni dei numeri primi.

Consigli

  • Se hai ancora dei dubbi su come si semplifica una frazione, parlane con il tuo professore, sarà felice di aiutarti.

Informazioni sull'Articolo

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Categorie: Matematica

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