Come Semplificare una Frazione

2 Metodi:Uso del Massimo Comune DivisoreContinua a dividere per un numero piccolo

Per semplificare una frazione, devi dividere il numeratore e denominatore per il numero più grande che è contenuto un numero intero di volte da entrambi i numeri. Se vuoi imparare a semplificare una frazione, segui i passaggi qui sotto.

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Uso del Massimo Comune Divisore

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    Scrivi una lista dei fattori del numeratore e del denominatore. I fattori sono quei numeri che moltiplicati tra loro danno un altro numero. Per esempio, 3 e 4 sono entrambi fattori di 12, perché moltiplicati tra loro danno 12. Per scrivere un elenco dei fattori di un numero, devi trovare tutti i numeri che possono essere moltiplicati a dare quel numero, e che quindi possono essere contenuti da quel numero.
    • Scrivi una lista dei fattori di quel numero dal più piccolo al più grande, senza dimenticare di includere 1 e il numero stesso. Per esempio, ecco come trovare i fattori del numeratore e del denominatore della frazione 24/32:
      • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
      • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
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    Trova il Massimo Comune Divisore (MCD) del numeratore e del denominatore. Il MCD è il numero più grande divisibile per un numero intero di volte da due o più numeri. Una volta finita la lista dei fattori di quel numero, non dovrai fare altro che trovare il numero maggiore presente in entrambe le liste.
    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
    • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
    • Il MFC di 24 e 32 è 8, perché 8 è il numero più grande contenuto sia in 24 che in 32.

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    Dividi il numeratore e il denominatore per il MCD. Ora che hai trovato il MCD, quello che devi fare è dividere numeratore e denominatore per quel numero per ridurre la frazione ai minimi termini. Ecco come fare:
    • 24/8 = 3
    • 32/8 = 4
    • La frazione semplificata è 3/4.
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    Controlla il tuo lavoro. Se vuoi essere sicuro di avere semplificato la frazione correttamente, moltiplica semplicemente il nuovo numeratore e il nuovo denominatore per il MCD per verificare che puoi ottenere la frazione originale. Ecco come fare:
    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 8 = 32
    • Sei tornato alla frazione originale, 24/32.
      • Puoi anche controllare se la frazione può essere ridotta ulteriormente. Essendo 3 un numero primo, può essere diviso solo da 1 e da sé stesso, e 4 non è divisibile per 3: ne deriva che la frazione non può essere semplificata di più.

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Continua a dividere per un numero piccolo

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    Scegli un numero piccolo. In questo metodo, per incominciare, dovrai scegliere un numero piccolo, come 2, 3, 4, 5 o 7. Devi fare attenzione che sia numeratore che denominatore siano divisibili almeno una volta per il numero che hai scelto. Per esempio, nel caso di 24/108, non scegliere 5, perché non è contenuto in entrambi i numeri. Se, però, stai lavorando con 25/60, 5 è un ottimo numero da usare.
    • Nel caso di 24/32, il 2 è una buona scelta. Essendo entrambi i numeri pari, sono entrambi divisibili per 2.
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    Dividi il numeratore e il denominatore per quel numero. La nuova frazione sarà data dal nuovo numeratore e denominatore ottenuti dividendo i numeri in alto e in basso della frazione 24/32 per 2. Ecco come fare:
    • 24/2 = 12
    • 32/2 = 16
    • La nuova frazione è 12/16.
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    Ripeti. Continua questo processo. Essendo entrambi i numeri sempre pari, puoi continuare a dividerli per 2. Se uno o entrambi i nuovi numeratori e denominatori sono dispari, puoi cercare di dividerli per un altro numero. Ecco come si procede nel caso di 12/16:
    • 12/2 = 6
    • 16/2 = 8
    • La nuova frazione è 6/8.

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    Continua a dividere per quel numero, finché non sarà più possibile procedere. Sia numeratore che denominatore sono ancora pari: puoi continuare a dividere per 2. Ecco come fare:
    • 6/2 = 3
    • 8/2 = 4
    • La nuova frazione è 3/4.

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    Verifica che la frazione non può essere ridotta ulteriormente. In 3/4, 3 è un numero primo, per cui i suoi unici fattori sono 1 e se stesso; 4 non è divisibile per tre. Ne deriva che la frazione è stata semplificata il più possibile. Se il numeratore o denominatore non sono più divisibili per il numero che hai scelto, potresti essere in grado di dividerli per un nuovo numero.
    • Per esempio, nel caso di 10/40, puoi dividere il numeratore e denominatore per 5, fino ad ottenere 2/8. Non puoi continuare a dividere per 5, ma ora puoi dividere il numeratore e denominatore per 2 ed ottenere il risultato finale di 1/4.
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    Controlla il tuo lavoro. Lavora al contrario moltiplicando tre volte 3/4 per 2/2, per essere sicuro di avere la frazione originale 24/32. Ecco come fare:
    • 3/4 * 2/2 = 6/8
    • 6/8 * 2/2 = 12/16
    • 12/16 * 2/2 = 24/32.
    • Nota che dividere 24/32 per 2*2*2, è lo stesso che dividere per 8, il Massimo Comune Divisore (MCD) di 24 e 32.

Consigli

  • Questo è un aiuto nella scomposizione in fattori primi.
  • Puoi anche cominciare dividendo il numeratore e denominatore per un numero piccolo e poi cercare il MCD, una volta che hai avrai ottenuto un numeratore e denominatore abbastanza piccoli da essere scomposti facilmente.
  • Togli gli zeri al MCD. Per esempio, ⁵⁹⁰⁰⁄₁₀₀₀₀ è ⁵⁹⁄₁₀₀.

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Categorie: Matematica

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