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Puoi sommare una serie di numeri dispari consecutivi[1] a mano, ma c'è un metodo molto più semplice per farlo, specialmente se hai molte cifre da sommare. Una volta imparata una semplice formula, riuscirai a sommare questi numeri molto velocemente senza usare una calcolatrice. Inoltre c'è un modo molto facile per calcolare quali numeri consecutivi danno una specifica somma.

Parte 1
Parte 1 di 3:
Applicare la Formula per la Sommatoria di una Sequenza di Numeri Dispari Consecutivi

  1. 1
    Scegli un punto d'arrivo. Prima di iniziare, devi decidere quale sarà l'ultimo numero consecutivo della serie. Questa formula può aiutarti a sommare una serie qualunque di numeri dispari consecutivi, partendo da 1.[2]
    • Se devi svolgere un compito, questo numero ti verrà assegnato. Per esempio, se un problema ti chiede di trovare la somma di tutti i numeri dispari consecutivi tra 1 e 81, il numero finale è 81.
  2. 2
    Aggiungi 1. Il passaggio seguente è semplicemente aggiungere 1 al numero finale. Dovresti ottenere un numero pari, fondamentale per il passaggio successivo.
    • Per esempio, se il numero finale è 81, 81 + 1 = 82.
  3. 3
    Dividi per 2. Una volta ottenuto un numero pari, dovresti dividerlo per 2. Otterrai un valore dispari uguale al numero delle cifre sommate insieme.
    • Per esempio, 82 / 2 = 41.
  4. 4
    Eleva la somma al quadrato. L'ultimo passaggio è calcolare il quadrato del numero, o moltiplicarlo per se stesso. Una volta fatto, otterrai il risultato.
    • Per esempio, 41 x 41 = 1681. Questo significa che la somma di tutti i numeri dispari consecutivi tra 1 e 81 è 1681.
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Parte 2
Parte 2 di 3:
Comprendere il Funzionamento della Formula

  1. 1
    Osserva lo schema che si ripete. Il segreto per comprendere questa formula è riconoscere lo schema che ne sta alla base. La somma di una qualsiasi serie di numeri dispari consecutivi che parte da 1 è sempre uguale al quadrato del numero di cifre sommate insieme.[3]
    • Somma del primo numero dispari = 1.
    • Somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
    • Somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
    • Somma dei primi quattro numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
  2. 2
    Comprendi i dati parziali. Risolvendo questo problema, hai appreso più della somma dei numeri. Hai anche capito quante cifre consecutive sono state sommate: 41! Questo perché il numero di cifre sommate è sempre uguale alla radice quadrata della somma.
    • La somma del primo numero dispari = 1. La radice quadrata di 1 è 1 e solo un numero è stato sommato.
    • La somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4. La radice quadrata di 4 è 2 e due cifre sono state sommate.
    • La somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9. La radice quadrata di 9 è 3 e tre cifre sono state sommate.
    • La somma dei primi quattro numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La radice quadrata di 16 è 4 e quattro cifre sono state sommate.
  3. 3
    Generalizza la formula. Una volta compresa la formula e il suo funzionamento, puoi scriverla in un formato applicabile a prescindere dai numeri con cui hai a che fare. La formula per calcolare la somma dei primi n numeri dispari è n x n o n al quadrato.
    • Per esempio, se sostituisci 41 a n, avresti 41 x 41, o 1681, cioè la somma dei primi 41 numeri dispari.
    • Se non sai con quanti numeri hai a che fare, la formula per determinare la somma tra 1 e n è (1/2(n + 1))2.
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Parte 3
Parte 3 di 3:
Determinare Quali Numeri Dispari Consecutivi Danno una Certa Somma

  1. 1
    Impara le differenze tra i due tipi di problemi. Se ti viene assegnata una serie di numeri dispari consecutivi e ti viene chiesto di calcolarne la somma, dovresti usare l'equazione (1/2(n + 1))2. Se invece ti viene assegnata una somma e ti viene chiesto di trovare la serie di numeri dispari consecutivi che la compongono, devi usare una formula diversa.
  2. 2
    Eguaglia n al primo numero. Per scoprire quali numeri dispari consecutivi danno una specifica somma, devi creare una formula algebrica. Inizia usando n per rappresentare il primo numero della sequenza.[4]
  3. 3
    Scrivi i numeri restanti in relazione a n. Devi determinare come scrivere gli altri numeri della sequenza relativamente a n. Dato che si tratta di numeri dispari consecutivi, tra due numeri successivi la differenza sarà sempre pari a 2.
    • Questo significa che il secondo numero della serie sarà n + 2, il terzo n + 4, eccetera.
  4. 4
    Completa la formula. Una volta che sai come rappresentare tutti i numeri della serie, è il momento di scrivere la formula. La parte sinistra deve rappresentare i numeri della serie, quella destra la loro somma.
    • Per esempio, se ti viene chiesto di trovare una serie di due numeri dispari consecutivi la cui somma è pari a 128, dovresti scrivere n + n + 2 = 128.
  5. 5
    Semplifica l'equazione. Se dal lato sinistro è presente più di un termine con n, sommali insieme. In questo modo diventerà molto più semplice risolvere il problema.[5]
    • Per esempio, n + n + 2 = 128 si semplifica in 2n + 2 = 128.
  6. 6
    Isola n. L'ultimo passaggio per risolvere l'equazione è isolare n da un lato dell'equazione. Ricorda che tutte le modifiche che applichi da un lato dell'equazione devono essere ripetute anche dall'altro lato.
    • Risolvi prima addizioni e sottrazioni. In questo caso devi sottrarre 2 da entrambi i lati dell'equazione per ottenere n da sola, quindi 2n = 126.
    • Passa alle moltiplicazioni e alle divisioni. In questo caso devi dividere entrambi i lati dell'equazione per 2, se desideri isolare n, quindi n = 63.
  7. 7
    Scrivi la risposta. A questo punto sai che n = 63, ma non hai ancora finito. Devi assicurarti di rispondere completamente alla domanda che ti è stata posta. Se ti viene chiesto quale serie di numeri dispari consecutivi dà una certa somma, devi scrivere tutti i numeri che la compongono.
    • La risposta a questo problema è 63 e 65, perché n = 63 e n + 2 = 65.
    • È sempre una buona idea controllare la soluzione sostituendo i numeri nell'equazione. Se non ottieni la somma desiderata come risultato, prova a rifare i calcoli.
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Categorie: Matematica
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