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Il tasso medio di variazione è una funzione che rappresenta il tasso medio con cui qualcosa cambia rispetto a un'altra cosa che sta cambiando. Viene indicato con A(x). Devi calcolare un tasso medio di variazione?

Metodo 1
Metodo 1 di 2:
Parte 1: Comprendere il tasso medio di variazione

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    Nota che il tasso medio di variazione è una funzione. Una funzione è un insieme di operazioni matematiche eseguite su una o più entrate (anche definiti variabili) per produrre una o più uscite. In altre parole, una funzione rappresenta una relazione tra una serie di entrate e una serie di uscite. Ciascuna entrata è correlata esattamente a un’uscita.
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    Impara cosa sono le variabili. In matematica, una variabile è un simbolo che rappresenta un numero che non è specificato o non è noto. Di solito è rappresentata da una lettera come x o y.
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    Impara cosa è la pendenza. La pendenza di una linea è un numero che indica l'inclinazione e la direzione di una linea retta. Magari hai già familiarità con il calcolo della pendenza di una linea; però potresti non sapere che la pendenza di una linea è in realtà un tasso medio di variazione, il tasso medio di variazione di una linea.
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    Riconosci le rette secanti. Le rette secanti sono importanti nel determinare un tasso medio di variazione. Una linea secante è una retta che interseca due o più ponti di una curva. Quando trovi il tasso medio di variazione di una funzione, quello che fai in realtà è calcolare la pendenza di una retta secante tra quei punti d'intersezione.
    • Le rette secanti a volte sono indicate semplicemente come "secanti".
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    Impara l'equazione base. Una volta trovato il valore di h, com’è spiegato qui di seguito, puoi usare quest'equazione base per calcolare il tasso medio di variazione.
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Metodo 2
Metodo 2 di 2:
Parte 2: Calcolare il tasso medio di variazione

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    Trova f(x + h). Per iniziare il calcolo del tasso medio di variazione, trova come prima cosa f(x + h) nell'equazione base. Sostituisci la x nella funzione con (x + h) e calcola f(x + h). Il risultato è un'espressione matematica che puoi usare nei passaggi successivi per il calcolo del tasso di variazione generale. Per spiegare meglio, usiamo come esempio, la funzione f(x) = x2. Supponiamo di dover calcolare il tasso medio di variazione tra 2 e 5.
    • Nell'esempio sopra, devi calcolare f(x + h) usando l'equazione f(x + h) = (x+h)2 = x2 +2xh+h2.
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    Calcola il tasso generale di variazione. Usando l'equazione base del tasso medio di variazione e il risultato per f(x + h), trova il tasso generale di variazione.
    • Nell’esempio sopra, i tuoi calcoli saranno i seguenti:
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    Trova h. Calcola h sottraendo i valori della fine e inizio dell'intervallo per cui stai calcolando il tasso medio di variazione. In altre parole, se l'intervallo è dato nella forma di (x1, x2), dovrai calcolare h con l'equazione h = x2 – x1.
    • Nell'esempio sopra, ricordati che stai cercando di calcolare il tasso medio di variazione tra 2 e 5. I tuoi calcoli quindi saranno:

      h=x2−x1 =5−2=3
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    Risolvi secondo il tasso medio di variazione. Usando i risultati dei passaggi precedenti, calcola il tasso medio di variazione. Al posto della x nell'equazione base, usa il valore di x1.
    • Ecco i calcoli per l'esempio sopra:

      A(x) = 2x + h = 2 × 2 + 3 = 7
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    Prendi nota del risultato. La soluzione della nuova equazione è il tasso medio di variazione. In questo esempio, il risultato è 7.
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Consigli

  • Le equazioni per il tasso medio di variazione possono sembrare strane e complicate, ma sono utili per il calcolo di molte cose comuni, come chilometri al litro, costo per chilowatt e chilometri all'ora.
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Categorie: Matematica
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