Come Trovare l'Altezza di un Triangolo

Per calcolare l'area di un triangolo è fondamentale conoscerne l'altezza. In assenza di tale dato puoi calcolarla in base alle informazioni note. Questo articolo mostra come farlo in diversi modi, in base ai dati che ti vengono forniti in partenza.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Usare Base e Area

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Rammenta la formula matematica per calcolare l'area di un triangolo: A=1/2bh.^{[1]
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Fonte di ricerca}
- A = rappresenta l'area del triangolo.
- b = rappresenta la lunghezza della base del triangolo.
- h = rappresenta l'altezza del triangolo.
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Osserva il triangolo per determinare le variabili che già conosci. Nel nostro caso specifico hai a disposizione l'area, assegna quindi tale valore alla variabile A. Dovresti inoltre conoscere la lunghezza di un lato, assegna quindi tale valore alla variabile b. Se non disponi di entrambi i valori, prova a usare un altro dei metodi descritti in questo articolo.
- Indipendentemente da come viene disegnato il triangolo, ognuno dei lati può essere la base. Per visualizzare come base il lato di cui conosci la lunghezza, immagina di ruotare il triangolo finché il lato non sarà quello su cui poggia la figura.
- Per esempio, se sai che l'area del triangolo è pari a 20 unità quadrate e un lato è lungo 4 unità, allora puoi affermare che: A = 20 e b = 4.
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Sostituisci i valori noti all'interno della formula di partenza A=1/2bh ed esegui i calcoli. Per prima cosa moltiplica la base (b) per il coefficiente 1/2, quindi dividi il valore dell'area (A) per il risultato ottenuto. Il valore finale del tuo calcolo corrisponderà all'altezza del triangolo in oggetto.
- nel nostro esempio abbiamo: 20 = 1/2(4)h
- 20 = 2h
- h = 10
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Individuare l'Altezza di un Triangolo Equilatero

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Ricorda le proprietà di un triangolo equilatero. Si tratta di una figura geometrica che ha tutti e tre i lati uguali e tutti gli angoli pari a 60°. Tagliando a metà un triangolo equilatero, otterrai due triangoli rettangoli congruenti.^{[2]
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Fonte di ricerca}
- In questo esempio usiamo un triangolo equilatero avente i lati lunghi 8 unità.
2
Rammenta il Teorema di Pitagora. Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo, dove i cateti sono a e b e l'ipotenusa è c, è valida la seguente equazione: a² + b² = c². Puoi usare questo teorema per trovare l'altezza del triangolo equilatero in oggetto.^{[3]
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Fonte di ricerca}
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Dividi a metà il triangolo equilatero e assegna i relativi valori alle variabili a, b e c. L'ipotenusa c avrà la medesima lunghezza del lato originale della figura. Il cateto a sarà uguale a metà della lunghezza originale, mentre il cateto b, che rappresenta l'altezza del nuovo triangolo, è il dato che dobbiamo calcolare.
- Usando i dati del nostro esempio avremo quanto segue: c = 8 e a = 4.
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Inseriamo i nostri dati all'interno dell'equazione del Teorema di Pitagora e risolviamola in base a b². Per prima cosa eleva al quadrato i valori di c e a moltiplicandoli per se stessi. Successivamente sottrai il valore di a² dal valore di c².
- 4² + b² = 8²
- 16 + b² = 64
- b² = 48
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Per trovare l'altezza del nostro triangolo, occorre calcolare la radice quadrata del valore di b². Utilizza l'apposita funzione della tua calcolatrice per eseguire il seguente calcolo ${\sqrt {b^{2}}}$ ${\sqrt {b^{2}}}$ . Il risultato che otterrai sarà il valore dell'altezza del triangolo in oggetto.
- b = ${\sqrt {48}}$ = 6,93
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Determinare l'Altezza Usando Lati e Angoli

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Determina i valori che hai a disposizione. I casi in cui è possibile calcolare l'altezza del triangolo in questo modo sono i seguenti: se si conosce l'ampiezza di un angolo e la lunghezza di un lato e l'angolo di cui si conosce l'ampiezza è compreso fra la base e il lato di cui è nota la lunghezza o se si conosce la lunghezza di tutti e tre i lati. Chiameremo a, b e c i tre cateti della figura, mentre A, B e C saranno i tre angoli.
- Se conosci i valori dei tre lati, puoi usare la formula di Erone abbinata a quella per calcolare l'area di un triangolo.
- Se conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza di un angolo, puoi utilizzare la formula per calcolare l'aera di un triangolo che utilizza la lunghezza di due lati e l'ampiezza di un angolo. A = 1/2ab(sin C).^{[4]
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  Fonte di ricerca}
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Se conosci la lunghezza di tutti e tre i lati, utilizza la formula di Erone. La formula di Erone è costituita da due parti. In primo luogo occorre calcolare la variabile "s" che equivale al semi perimetro del triangolo. Per farlo, puoi utilizzare la seguente formula: s = (a+b+c)/2.^{[5]
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Fonte di ricerca}
- Quindi, nel caso di un triangolo avente le seguenti misure a = 4, b = 3 e c = 5, il risultato sarà che s = (4+3+5)/2. Quindi s = (12)/2, cioè s = 6 unità.
- A questo punto puoi utilizzare la seconda parte della formula di Erone: Area = ${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ . Sostituisci la variabile Area con la relativa formula matematica: 1/2bh (o 1/2ah oppure 1/2ch).
- Esegui i calcoli risolvendo l'equazione in base ad h. Nel nostro esempio otterremo quanto segue: 1/2(3)h = ${\sqrt {6(6-4)(6-3)(6-5)}}$ . Quindi 3/2h = ${\sqrt {6(2)(3)(1)}}$ . Eseguendo i calcoli otterremo che 3/2h = ${\sqrt {36}}$ . Utilizza la calcolatrice per calcolare la radice quadrata e ottenere, nel nostro caso, il seguente risultato 3/2h = 6. Utilizzando il cateto b del triangolo di esempio come base, risulta che l'altezza è pari a 4 unità.
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Se conosci il valore di un lato e l'ampiezza di un angolo, puoi usare la formula per calcolare l'area di un triangolo che utilizza la lunghezza di due lati e l'ampiezza di un angolo. Sostituisci nella formula la variabile dell'area con la relativa formula matematica: 1/2bh. L'equazione risultante dovrebbe apparire come segue: 1/2bh = 1/2ab(sin C). La formula in oggetto può essere semplificata nel seguente modo: h = a(sin C) (eliminando le variabili comuni a entrambi i membri dell'equazione).^{[6]
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Fonte di ricerca}
- Risolvi l'equazione sostituendo le variabili con i relativi valori. Ad esempio, ipotizzando che il cateto a = 3 e l'angolo C = 40 gradi, otterremo la seguente equazione: h = 3(sin 40). Usando la calcolatrice per eseguire i calcoli avremo come risultato che l'altezza del nostro triangolo di esempio è pari a 1,928 unità.
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