Come Trovare l'Area dei Poligoni Regolari

Un poligono regolare è una figura bidimensionale convessa con i lati congruenti e gli angoli uguali. Molti poligoni, ad esempio i quadrilateri o i triangoli, hanno delle formule semplici per trovare le loro aree, ma, se stai lavorando con un poligono che ha più di quattro lati, allora la soluzione migliore può consistere nell’usare una formula che utilizza apotema e perimetro. Con un po' di sforzo, si può trovare l'area di poligoni regolari in pochi minuti.

Passaggi

L'area di un poligono regolare è data dalla formula: Area = (a x p) / 2, dove a è la lunghezza dell’apotema e p è il perimetro del poligono.L’apotema è il segmento che va dal centro di un poligono regolare al punto medio di un lato. Si può trovare il perimetro moltiplicando la lunghezza del lato per il numero di lati presenti nel poligono. Insieme alla lunghezza del lato, se è data direttamente la lunghezza dell’apotema, allora trovare l'area di un tale poligono è semplicissimo. Basta inserire i valori di a e p nella formula per ottenere l’area.Si consideri, ad esempio, l'area di un esagono regolare (6 lati) con il lato di lunghezza 10 unità e apotema di 5sqrt(3) unità.

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    Insieme al lato, se la lunghezza della apotema non è dato direttamente, allora può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

    a = (s/2) x cot(1800/n),

    dove a è la lunghezza del apotema, s è la lunghezza del lato e n è il numero dei lati nel poligono.

    • Ad esempio, si desideri trovare l'area di un ennagono regolare (9 lati) con lato di lunghezza 5 unità.
    • Trova l’apotema
    • Trova il perimetro.
    • Trova l'area utilizzando la formula menzionata nel passaggio 1.

Consigli

Per ulteriori informazioni sull'utilizzo delle radici quadrate, controlla gli articoli su come moltiplicare e dividere le radici quadrate.

Avvertenze

  • Se il disegno del tuo ottagono (o qualsiasi altro poligono regolare) è stato separato in triangoli e area di un triangolo è data, allora non devi ricorrere all’apotema. Basta prendere l'area di un singolo triangolo e moltiplicarla per il numero di lati presenti nel poligono originale.

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Categorie: Matematica

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