Come Trovare l'Equazione della Tangente alla Curva

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La tangente è quella retta che tocca la curva solo in un certo punto. Per trovare l'equazione della tangente ad una curva, devi trovare con un calcolo l’inclinazione in quel punto. È quindi possibile scrivere l'equazione della tangente sotto forma di pendenza tra due punti. Questo articolo spiegherà questi passaggi.

Passaggi

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   1
   L’equazione della tua curva può essere rappresentata da una funzione. Trova la derivata di questa funzione per trovare l'equazione per la pendenza della curva.

   • Il modo più semplice di derivare la maggior parte delle funzioni è attraverso la regola della catena (detta la regola della potenza). Moltiplica ogni termine della funzione per il grado della sua potenza e poi sottrai il grado di 1.
   • Esempio: per la funzione f (x) = x^3 + 2 x^2 + 5x + 1, la derivata è f’ (x) = 3x^2 + 4x + 5.
   • Per f (x) = (2x + 5)^10 + 2 * (4x + 3)^5, la derivata è f’ (x) = 10 * 2 * (2x + 5)^9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3)^4 = 20 * (2x + 5)^9 + 40 * (4x + 3)^4
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   2
   Dovresti avere le coordinate del punto di tangenza. Inserisci il valore x di questo punto nella funzione derivata per trovare la pendenza della curva in quel punto.

   • Per f’ (x) = 3x^2 + 4 x + 5, la pendenza in (2, 27) è f' (2) = 3 * 2^2 + 4 * 2 + 5 = 12 + 8 + 5 = 25.
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   3
   Tale pendenza è anche il coefficiente angolare della tangente. Ora hai l’inclinazione e il punto di questa retta, pertanto è possibile scrivere l'equazione della tangente nella forma: y - y₁ = m (x - x₁).

   • Nella formula, “m” è la pendenza e (x₁, y₁) sono le coordinate del punto. Così nel nostro esempio, l'equazione sarebbe y - 27 = 25 (x - 2).
4. 4
   Potresti dover convertire quest’equazione in un'altra forma per la risposta finale, se le istruzioni lo richiedono: y = 25x - 23 oppure 25x - y - 23 = 0.
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