Come Trovare un Asse di Simmetria

2 Metodi:Trovare l'Asse di Simmetria per i Polinomi di Secondo GradoTrovare Graficamente l'Asse di Simmetria

Il grafico di un polinomio o di una funzione rivela molte caratteristiche che non sarebbero chiare senza una rappresentazione visuale del grafico. Una di queste caratteristiche è l'asse di simmetria: una linea verticale che divide il grafico in due immagini speculari e simmetriche. Trovare l'asse di simmetria per un dato polinomio è abbastanza semplice. Ecco i due metodi fondamentali.

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Trovare l'Asse di Simmetria per i Polinomi di Secondo Grado

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    Verifica il grado del polinomio. Il grado (o "ordine") di un polinomio è semplicemente l'esponente più alto dell'espressione. Se il grado del polinomio è 2 (ovvero non vi è alcun esponente più alto di x2), puoi trovare l'asse di simmetria usando questo metodo. Se il grado del polinomio è superiore a due, usa il Metodo 2.
    • Per illustrare questo metodo, prendiamo ad esempio il polinomio 2x2 + 3x – 1. L'esponente più alto presente è x2, quindi è un polinomio di secondo grado ed è possibile usare il primo metodo per trovare l'asse di simmetria.
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    Inserisci i numeri nella formula per trovare l'asse di simmetria. Per calcolare l'asse di simmetria di un polinomio di secondo grado nella forma ax2 + bx +c (una parabola), adopera la formula x = -b / 2a.
    • Nell'esempio dato, a = 2, b = 3, e c = -1. Inserisci questi valori nella formula e otterrai:
      x = -3 / 2(2) = -3/4.
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    Scrivi l'equazione dell'asse di simmetria. Il valore calcolato con la formula dell'asse di simmetria è l'intersezione dell'asse di simmetria con l'asse delle ascisse.
    • Nell'esempio dato, l'asse di simmetria è -3/4.

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Trovare Graficamente l'Asse di Simmetria

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    Verifica il grado del polinomio. Il grado (o "ordine") di un polinomio è semplicemente l'esponente più alto dell'espressione. Se il grado del polinomio è 2 (ovvero non vi è alcun esponente più alto di x2), puoi trovare l'asse di simmetria usando il metodo sopra descritto. Se il grado del polinomio è superiore a due, usa il metodo grafico seguente.
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    Disegna gli assi x e y. Traccia due linee in modo da formare una sorta di segno "più" o una croce. La linea orizzontale è l'asse delle ascisse, o asse x; la linea verticale è l'asse delle ordinate, o asse y.
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    Numera il grafico. Contrassegna entrambi gli assi con i numeri ordinati a intervalli regolari. La distanza tra i numeri deve essere uniforme su entrambi gli assi.
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    Calcola y = f(x) per ogni x. Prendi in considerazione la funzione o il polinomio e calcola i valori di f(x) inserendovi i valori di x.
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    Per ogni coppia di coordinate individua il punto corrispondente nel grafico. Adesso hai coppie di y = f(x) per ogni x presente sull'asse. Per ogni coppia di coordinate (x, y), individua un punto sul grafico – verticalmente sull'asse x e orizzontalmente sull'asse y.
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    Traccia il grafico del polinomio. Dopo aver individuato tutti i punti sul grafico, collegali con una linea regolare e continua per evidenziare l'andamento del grafico del polinomio.
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    Cerca l'asse di simmetria. Osserva attentamente il grafico. Cerca sull'asse un punto tale che, se una linea lo attraversa, il grafico si divida in due metà uguali e speculari.
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    Individua l'asse di simmetria. Se hai trovato un punto – chiamiamolo “b” – sull'asse x, tale che il grafico si divida in due metà speculari, allora quel punto "b" è l'asse di simmetria.

Consigli

  • La lunghezza degli assi delle ascisse e delle ordinate dovrebbe essere tale da permettere una visione chiara del grafico.
  • Alcuni polinomi non sono simmetrici. Per esempio, y = 3x non ha un asse di simmetria.
  • La simmetria di un polinomio può essere classificata in simmetria pari o dispari. Qualsiasi grafico che presenta un asse di simmetria sull'asse y ha una simmetria "pari"; qualsiasi grafico che presenta un asse di simmetria sull'asse x ha una simmetria "dispari".

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Categorie: Matematica

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