Come Usare la Proprietà Distributiva per Risolvere un'Equazione

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In questo Articolo:Come Usare la Proprietà Distributiva: Caso ElementareCome Usare la Proprietà Distributiva: Caso Più AvanzatoCome Applicare la Proprietà Distributiva con un Coefficiente NegativoCome Semplificare i Denominatori in un Equazione

La proprietà distributiva stabilisce che il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma dei singoli prodotti del numero per ciascuno degli addendi. Questo significa che a(b + c) = ab + ac. Puoi utilizzare questa proprietà fondamentale per risolvere e semplificare svariati tipi di equazioni. Se vuoi sapere come utilizzare la proprietà distributiva per risolvere un'equazione, basta seguire i seguenti passaggi.

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Come Usare la Proprietà Distributiva: Caso Elementare

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    Moltiplica il termine che sta fuori dalle parentesi con i termini che stanno dentro le parentesi. Nel fare questo, stai sostanzialmente distribuendo il termine che è fuori delle parentesi in quelli che stanno dentro. Moltiplica il termine esterno per il primo dei termini interni e poi per il secondo. Se ce ne sono più di due, continua ad applicare la proprietà moltiplicando per i restanti termini. Ecco come fare:
    • Es: 2(x - 3) = 10
    • 2(x) - (2)(3) = 10
    • 2x - 6 = 10
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    Somma i termini simili. Prima di risolvere l'equazione dovrai sommare i termini simili. Somma tutti i termini numerici e tutti i termini che contengono la "x". Sposta tutti i termini numerici alla destra dell'uguale e tutti i termini con la "x" alla sinistra.
    • 2x - 6(+6) = 10 (+6)
    • 2x = 16
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    Risolvi l'equazione. Trova il valore della "x" dividendo entrambi i termini dell'equazione per 2.
    • 2x = 16
    • 2x/2 = 16/2
    • x = 8

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Come Usare la Proprietà Distributiva: Caso Più Avanzato

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    Moltiplica il termine che sta fuori delle parentesi con i termini che stanno dentro le parentesi. Questo passaggio è lo stesso che abbiamo fatto nel caso base, ma in questo caso utilizzerai la proprietà distributiva più di una volta nella stessa equazione.
    • Es: 4(x + 5) = 8 + 6(2x - 2)
    • 4(x) + 4(5) = 8 + 6(2x) - 6(2)
    • 4x + 20 = 8 +12x -12
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    Somma i termini simili. Somma tutti i termini simili e spostali in modo che tutti i termini che contengono la x stiano alla sinistra dell'uguale e tutti i termini numerici stiano alla destra .
    • 4x + 20 = 8 +12x -12
    • 4x + 20 = 12x - 4
    • 4x -12x = -4 - 20
    • -8x = -24
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    Risolvi l'equazione. Trova il valore della "x" dividendo entrambi i termini dell'equazione per -8.
    • -8x/-8 = -24/-8
    • x = 3

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Come Applicare la Proprietà Distributiva con un Coefficiente Negativo

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    Moltiplica il termine che sta fuori delle parentesi con i termini che stanno dentro. Se esso ha segno negativo, semplicemente distribuisci anche il segno. Se stai moltiplicando un numero negativo per uno positivo, il risultato sarà negativo; se stai moltiplicando un numero negativo per un altro numero negativo, il risultato sarà positivo.
    • Es: -4(9 - 3x) = 48
    • -4(9) - [-4(3x)] = 48
    • -36 -(-12x) = 48
    • -36 + 12x = 48
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    Somma i termini simili. Sposta tutti i termini con la "x" alla sinistra dell'uguale e tutti i termini numerici alla destra.
    • -36 + 12x = 48
    • 12x = 48 - [-(36)]
    • 12x = 84
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    Risolvi l'equazione. Trova il valore della "x" dividendo entrambi i termini dell'equazione per 12.
    • 12x/12 = 84/12
    • x = 7

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Come Semplificare i Denominatori in un Equazione

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    Trova il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori delle frazioni presenti nell'equazione. Per trovare il mcm, devi trovare il numero più piccolo che sia multiplo di tutti i denominatori delle frazioni dell'equazione. I denominatori sono 3 e 6; 6 è il numero più piccolo che è multiplo sia di 3 che di 6.
    • x - 3 = x/3 + 1/6
    • mcm = 6
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    Moltiplica i termini dell'equazione per il mcm. Adesso metti fra parentesi tutti i termini che stanno a sinistra dell'equazione e fa la stessa cosa per quelli che stanno a destra, e metti il mcm fuori delle parentesi. Poi moltiplica, applicando, se necessario, la proprietà distributiva. Moltiplicare entrambi i termini delle parentesi per lo stesso numero trasforma l'equazione in una equivalente, cioè in un'altra equazione che ha lo stesso risultato, ma ha dei numeri con cui è più facile eseguire i calcoli dopo che avrai semplificato le frazioni.
    • 6(x - 3) = 6(x/3 + 1/6)
    • 6(x) - 6(3) = 6(x/3) + 6(1/6)
    • 6x - 18 = 2x + 1
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    Somma i termini simili. Sposta tutti i termini con la "x" alla sinistra dell'uguale e tutti i termini numerici alla destra.
    • 6x - 2x = 1 - (-18)
    • 4x = 19
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    Risolvi l'equazione. Trova il valore della "x" dividendo entrambi i termini per 4.
    • 4x/4 = 19/4
    • x = 19/4 oppure (16+3)/4

Informazioni sull'Articolo

Questo articolo è stato scritto in collaborazione con il nostro team di editor e ricercatori esperti che ne hanno approvato accuratezza ed esaustività.

Categorie: Matematica

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