Scarica PDF Scarica PDF

Il prodotto incrociato o moltiplicazione incrociata è un processo matematico che permette di risolvere una proporzione costituita da due membri frazionari che presentano entrambi una variabile. Una variabile è un carattere alfabetico che indica un valore arbitrario non noto. Il prodotto incrociato permette di ridurre la proporzione a una semplice equazione che, se risolta, darà come risultato il valore della variabile in oggetto. Il prodotto incrociato è molto utile nel caso in cui si debba risolvere una proporzione. Prosegui nella lettura per scoprire come utilizzarlo.

Metodo 1 di 2:
Prodotto Incrociato con una Sola Variabile

  1. 1
    Moltiplica il numeratore della frazione del membro sinistro della proporzione per il denominatore della frazione che occupa il membro destro. Ipotizza di dover risolvere la seguente equazione 2/x = 10/13. Seguendo le indicazioni dovrai eseguire questi calcoli 2 * 13, ottenendo come risultato 26.[1]
  2. 2
    Adesso moltiplica il numeratore della frazione del membro destro della proporzione per il denominatore della frazione che occupa il membro sinistro. Proseguendo con l'esempio precedente e seguendo le indicazioni, dovrai eseguire questi calcoli x * 10 ottenendo come risultato 10. Se preferisci, puoi iniziare da questo passaggio anziché dal precedente. Non importa l'ordine con cui esegui il prodotto incrociato dei numeratori e dei denominatori dell'equazione.[2]
  3. 3
    Adesso eguaglia i due prodotti che hai ottenuto per poter risolvere l'equazione risultante. Arrivato a questo punto, devi risolvere la seguente equazione semplice: 26 = 10x. Anche in questo caso non ha importanza quale valore riporti per primo all'interno dell'equazione. Puoi scegliere di risolvere l'equazione 26 = 10x o 10x = 26. L'importante è che entrambi i termini dell'equazione vengano gestiti come valori interi.[3]
    • Provando a risolvere l'equazione 2/x = 10/13 in base alla variabile x otterrai che 2 * 13 = x * 10 cioè 26 = 10x.
  4. 4
    Adesso risolvi l'equazione ottenuta in base alla variabile in esame. A questo punto devi lavorare sulla seguente equazione 26 = 10x. Inizia trovando un denominatore comune che possa essere usato come divisore sia per 26 sia per 10 e che permetta di ottenere in entrambi i casi un quoziente intero. Dato che entrambi i valori in gioco sono numeri pari, puoi dividerli entrambi per 2 ottenendo 26/2 = 13 e 10/2 = 5. A questo punto l'aspetto dell'equazione di partenza sarà 13 = 5x. Adesso, per isolare la variabile x, occorre dividere entrambi i membri dell'equazione per 5 ottenendo 13/5 = 5x/5, cioè 13/5 = x. Se vuoi esprimere il risultato finale sotto forma di numero decimale, puoi dividere entrambi i membri dell'equazione di partenza per 10 ottenendo 26/10 = 10x/10 cioè 2,6 = x.[4]
    Pubblicità

Metodo 2 di 2:
Prodotto Incrociato con Due Variabili Uguali

  1. 1
    Moltiplica il numeratore del membro sinistro della proporzione per il denominatore del membro destro.[5] Ipotizza di dover risolvere la seguente equazione: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Inizia moltiplicando (x + 3) per 4 ottenendo 4(x + 3). Esegui i calcoli per semplificare l'espressione ottenendo 4x + 12.
  2. 2
    Adesso moltiplica il numeratore del membro destro della proporzione per il denominatore del membro sinistro.[6] Proseguendo con l'esempio precedente otterrai (x +1) x 2 = 2(x +1). Eseguendo i calcoli otterrai 2x + 2.
  3. 3
    Imposta una nuova equazione usando i due prodotti che hai appena calcolato e combina fra loro i termini simili. Arrivato a questo punto dovrai lavorare sull'equazione 4x + 12 = 2x + 2. Riordina i termini dell'equazione in modo da isolare da una parte tutti quelli che presentano la variabile x e dall'altra tutte le costanti.
    • Per gestire i termini con la variabile x, cioè 4x e 2x, sottrai il valore 2x da ambo i membri dell'equazione in modo che la variabile x scompaia dal membro destro perché 2x - 2x dà come risultato 0. Invece all'interno del membro sinistro otterrai 4x - 2x cioè 2x.
    • Adesso sposta tutti i valori interi nel membro destro dell'equazione sottraendo da ambo i lati il numero 12. In questo modo il valore intero del membro sinistro verrà eliminato perché 12 – 12 è pari a 0. Mentre all'interno del membro destro otterrai 2 – 12 cioè -10.
    • Dopo aver eseguito i calcoli indicati avrai ottenuto la seguente equazione 2x = -10.
  4. 4
    Risolvi la nuova equazione in base a x. Tutto quello che devi fare è dividere entrambi i membri dell'equazione per il numero 2 ottenendo 2x/2 = -10/2 cioè x = -5. Dopo aver applicato il prodotto incrociato hai scoperto che il valore di x è pari a -5. Puoi verificare la correttezza del tuo lavoro sostituendo il valore -5 nell'equazione di partenza al posto della variabile x ed eseguendo i calcoli. In questo caso otterrai un'equazione valida, cioè -1 = -1, quindi significa che hai lavorato in modo corretto.
    Pubblicità

Consigli

  • Puoi verificare facilmente la correttezza del tuo lavoro sostituendo il risultato ottenuto al posto della variabile presente nella proporzione originale. Se eseguendo i calcoli e le dovute semplificazioni, l'equazione risulta essere valida, per esempio 1 = 1, significa che il risultato che hai ottenuto è corretto. Se dopo aver eseguito i calcoli e le semplificazioni ottieni un'equazione non valida, per esempio 0 = 1, significa che hai commesso qualche errore. Nell'esempio indicato nell'articolo, sostituendo alla variabile x il valore 2,6 otterresti la seguente equazione: 2/(2.6) = 10/13. Moltiplicando il membro sinistro per la frazione 5/5 otterresti 10/13 = 10/13 che semplificando diventa 1 = 1. In questo caso significa che il valore di x pari a 2,6 risulta essere coretto.
  • Nota che sostituendo la variabile con un valore qualsiasi diverso da quello corretto, per esempio 5, otterresti la seguente equazione 2/5 = 10/13. In questo caso anche moltiplicando il membro sinistro dell'equazione nuovamente per 5/5, otterresti 10/25 = 10/13, risultato che è chiaramente incorretto. Si tratta di un segnale evidente e chiaro che hai commesso un errore nell'applicare la tecnica del prodotto incrociato.
Pubblicità

wikiHow Correlati

Calcolare il Voto di un TestCalcolare il Voto di un Test
Calcolare il Raggio di una CirconferenzaCalcolare il Raggio di una Circonferenza
Calcolare il Diametro di un CerchioCalcolare il Diametro di un Cerchio
Calcolare la Radice Quadrata Senza la CalcolatriceCalcolare la Radice Quadrata Senza la Calcolatrice
Calcolare il VolumeCalcolare il Volume
Calcolare la Lunghezza dell'Ipotenusa di un TriangoloCalcolare la Lunghezza dell'Ipotenusa di un Triangolo
Calcolare le ProbabilitàCalcolare le Probabilità
Calcolare gli AngoliCalcolare gli Angoli
Calcolare l'Area di un CerchioCalcolare l'Area di un Cerchio
Convertire Percentuali, Frazioni e Numeri DecimaliConvertire Percentuali, Frazioni e Numeri Decimali
Calcolare i Metri QuadratiCalcolare i Metri Quadrati
Risolvere le PotenzeRisolvere le Potenze
Convertire Millilitri (ml) in GrammiConvertire Millilitri (ml) in Grammi
Calcolare la Superficie Totale di un CilindroCalcolare la Superficie Totale di un Cilindro
Pubblicità

Informazioni su questo wikiHow

wikiHow è una "wiki"; questo significa che molti dei nostri articoli sono il risultato della collaborazione di più autori. Per creare questo articolo, 31 persone, alcune in forma anonima, hanno collaborato apportando nel tempo delle modifiche per migliorarlo. Questo articolo è stato visualizzato 7 852 volte
Categorie: Matematica
Questa pagina è stata letta 7 852 volte.

Hai trovato utile questo articolo?

Pubblicità